$2.2.3.$ Космический корабль должен, изменив курс, двигаться с прежним по модулю импульсом $р$ под углом $\alpha$ к первоначальному направлению. На какое наименьшее время нужно включить двигатель с силой тяги $F$ и как при этом нужно ориентировать ось двигателя?
### Решение:
@@ -6,19 +6,19 @@Решение:
При включении двигателя с силой тяги $F$ на время $\Delta t$, импульс корабля будет равен
−
$$\vec{p_1} = \vec{p} + \Delta\vec{p}\quad (1)$$
+
$$\vec{p_1} = \vec{p} + \Delta\vec{p}\tag{1}$$
где
−
$$\Delta\vec{p} = \vec{F}\cdot\Delta t \quad (2)$$
+
$$\Delta\vec{p} = \vec{F}\cdot\Delta t \tag{2}$$
Выберем направление оси $x$ и спроецируем уравнение $(2)$
−
$$\Delta p = F \cdot\Delta t \quad (3)$$
+
$$\Delta p = F \cdot\Delta t \tag{3}$$
С другой стороны, из уравнения $(1)$ в проекции на ось $x$
−
$$\Delta p =2p \cdot\sin\frac{\alpha}{2}\quad (4)$$
+
$$\Delta p =2p \cdot\sin\frac{\alpha}{2}\tag{4}$$
Приравняем правые части уравнений $(3)$ и $(4)$
$$F \cdot\Delta t = 2p \cdot\sin\frac{\alpha}{2}$$
Откуда искомое время включения двигателя $$\Delta t = \frac{2p \cdot\sin\frac{\alpha}{2}}{F}$$
Ось двигателя нужно ориентировать к первоначальному направлению под углом
$$\Delta t = \frac{2p \cdot\sin\frac{\alpha}{2}}{F}$$$$\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$$
unchanged lines 27
### Условие:
### Условие:
$2.2.3.$ Космический корабль должен, изменив курс, двигаться с прежним по модулю импульсом $р$ под углом $\alpha$ к первоначальному направлению. На какое наименьшее время нужно включить двигатель с силой тяги $F$ и как при этом нужно ориентировать ось двигателя?
$2.2.3.$ Космический корабль должен, изменив курс, двигаться с прежним по модулю импульсом $р$ под углом $\alpha$ к первоначальному направлению. На какое наименьшее время нужно включить двигатель с силой тяги $F$ и как при этом нужно ориентировать ось двигателя?
### Решение:
### Решение:
@@ -6,19 +6,19 @@Решение:
При включении двигателя с силой тяги $F$ на время $\Delta t$, импульс корабля будет равен
При включении двигателя с силой тяги $F$ на время $\Delta t$, импульс корабля будет равен
$$\vec{p_1} = \vec{p} + \Delta\vec{p}\quad (1)$$
$$\vec{p_1} = \vec{p} + \Delta\vec{p}\tag{1}$$
где
где
$$\Delta\vec{p} = \vec{F}\cdot\Delta t \quad (2)$$
$$\Delta\vec{p} = \vec{F}\cdot\Delta t \tag{2}$$
Выберем направление оси $x$ и спроецируем уравнение $(2)$
Выберем направление оси $x$ и спроецируем уравнение $(2)$
$$\Delta p = F \cdot\Delta t \quad (3)$$
$$\Delta p = F \cdot\Delta t \tag{3}$$
С другой стороны, из уравнения $(1)$ в проекции на ось $x$
С другой стороны, из уравнения $(1)$ в проекции на ось $x$
$$\Delta p =2p \cdot\sin\frac{\alpha}{2}\quad (4)$$
$$\Delta p =2p \cdot\sin\frac{\alpha}{2}\tag{4}$$
Приравняем правые части уравнений $(3)$ и $(4)$
Приравняем правые части уравнений $(3)$ и $(4)$
$$F \cdot\Delta t = 2p \cdot\sin\frac{\alpha}{2}$$
$$F \cdot\Delta t = 2p \cdot\sin\frac{\alpha}{2}$$
Откуда искомое время включения двигателя $$\Delta t = \frac{2p \cdot\sin\frac{\alpha}{2}}{F}$$
Откуда искомое время включения двигателя $$\Delta t = \frac{2p \cdot\sin\frac{\alpha}{2}}{F}$$
Ось двигателя нужно ориентировать к первоначальному направлению под углом
Ось двигателя нужно ориентировать к первоначальному направлению под углом
