Updated greek laters @ latex compiling

astrosander edited Oct 6, 2024, 12:02 AM

View solution History

revision #10163 parent #9863 GitHub dbb31ba ← older newer →

ru/2.2.3.md +4 −4

			<!DOCTYPE html>
			<html lang="ru">

			<head>
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
			<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
			<title>Решебник Савченко</title>
			<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
			<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			})
			</script>
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center">
			<a href="../../" style="text-decoration: none;">
			<div id="logo">
			<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
			</div>
			</a>
			<p class="author">
			Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
			<i><b>knowledge must be free</b></i>
			</p>
			</header>

			<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

			<h3> Условие: </h3>

			<p>
			$2.2.3.$ Космический корабль должен, изменив курс, двигаться с прежним по модулю импульсом $р$ под углом $\alpha$ к первоначальному направлению. На какое наименьшее время нужно включить двигатель с силой тяги $F$ и как при этом нужно ориентировать ось двигателя?
			</p>
			<h3> Решение: </h3>
			<p class="TxtSolutions">
			При включении двигателя с силой тяги $F$ на время $\Delta t$, импульс корабля будет равен
			</p><p>
			<center>$\vec{p_1} = \vec{p} + \vec{\Delta p}$, (1)</center>
			</p><p>где $\vec{\Delta p} = \vec{F} \cdot \Delta t$. (2)
			</p><p>Выберем направление оси $x$ и спроецируем уравнение (2)
			</p><p>
		@@ -62,12 +62,12 @@
			<center>$\Delta p = F \cdot \Delta t$. (3)</center>
			</p><p>С другой стороны, из уравнения (1) в проекции на ось $x$
			</p><p>
		−	<center>$\Delta p =2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}$ (рис.). (4)</center>
		+	<center>$\Delta p =2p \cdot\sin \frac{\alpha}{2}$ (рис.). (4)</center>
			</p><p>Приравняем правые части уравнений (3) и (4)
			</p><p>
		−	<center>$F \cdot \Delta t = 2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}$.</center>
		+	<center>$F \cdot \Delta t = 2p \cdot\sin \frac{\alpha}{2}$.</center>
			</p><p>Откуда искомое время включения двигателя
		−	$$\Delta t = \frac{2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}}{F}$$
		+	$$\Delta t = \frac{2p \cdot\sin \frac{\alpha}{2}}{F}$$
			</p><p>Ось двигателя нужно ориентировать к первоначальному направлению под углом
			</p><p>
			<center>$$\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$ $</center>
			</p>
			<h3>
			Альтернативное решение:
			</h3>

			<p class="TxtSolutions">
			Нужно добавить импульс </p><p>
			<center>
			$$p_2\sqrt{2+2\cos\alpha} = 2p\sin(\frac{\alpha}{2})$$ </p><p>
			</center>
			Тогда время
			<center>
			$$\Delta t = \frac{p_2}{F}=\frac{2p}{F}\sin(\frac{\alpha}{2})$$ </p><p>
			</center>
			Угол между начальной скоростью и силой $F$ будет равен углу р/б треугольника с углом при вершине: </p><p>

			<center>
			$$\frac{1}{2}(\pi - \alpha)$$</p><p>
			</center>
			Двигатель ориентирован в обратном силе направлении, значит </p><p>

			<center>
			$$\beta = \pi - \frac{1}{2}(\pi - \alpha) = \frac{1}{2}(\pi + \alpha)$$</p><p>
			</center>
		@@ -98,7 +98,7 @@
			</p>
			<h3> Ответ: </h3>
			<p>
		−	$$\Delta t = \frac{2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}}{F}$$
		+	$$\Delta t = \frac{2p \cdot\sin \frac{\alpha}{2}}{F}$$
			$$\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$$
			</p>


			<footer class="row container">
			<br>
			<p>

			<p>
			<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
			</p>
			</footer>
			</body>

			</html>
		unchanged lines 15

	<!DOCTYPE html>		<!DOCTYPE html>
	<html lang="ru">		<html lang="ru">

	<head>		<head>
	<meta charset="utf-8">		<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">		<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">		<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">		<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
	<title>Решебник Савченко</title>		<title>Решебник Савченко</title>
	<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">		<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">		<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
	<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>		<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
	<script type="text/x-mathjax-config">		<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],		inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	})		})
	</script>		</script>
	</head>		</head>
	<body style="">		<body style="">
	<header style="text-align:center">		<header style="text-align:center">
	<a href="../../" style="text-decoration: none;">		<a href="../../" style="text-decoration: none;">
	<div id="logo">		<div id="logo">
	<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>		<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
	</div>		</div>
	</a>		</a>
	<p class="author">		<p class="author">
	Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>		Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
	<i><b>knowledge must be free</b></i>		<i><b>knowledge must be free</b></i>
	</p>		</p>
	</header>		</header>

	<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>		<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	<h3> Условие: </h3>		<h3> Условие: </h3>

	<p>		<p>
	$2.2.3.$ Космический корабль должен, изменив курс, двигаться с прежним по модулю импульсом $р$ под углом $\alpha$ к первоначальному направлению. На какое наименьшее время нужно включить двигатель с силой тяги $F$ и как при этом нужно ориентировать ось двигателя?		$2.2.3.$ Космический корабль должен, изменив курс, двигаться с прежним по модулю импульсом $р$ под углом $\alpha$ к первоначальному направлению. На какое наименьшее время нужно включить двигатель с силой тяги $F$ и как при этом нужно ориентировать ось двигателя?
	</p>		</p>
	<h3> Решение: </h3>		<h3> Решение: </h3>
	<p class="TxtSolutions">		<p class="TxtSolutions">
	При включении двигателя с силой тяги $F$ на время $\Delta t$, импульс корабля будет равен		При включении двигателя с силой тяги $F$ на время $\Delta t$, импульс корабля будет равен
	</p><p>		</p><p>
	<center>$\vec{p_1} = \vec{p} + \vec{\Delta p}$, (1)</center>		<center>$\vec{p_1} = \vec{p} + \vec{\Delta p}$, (1)</center>
	</p><p>где $\vec{\Delta p} = \vec{F} \cdot \Delta t$. (2)		</p><p>где $\vec{\Delta p} = \vec{F} \cdot \Delta t$. (2)
	</p><p>Выберем направление оси $x$ и спроецируем уравнение (2)		</p><p>Выберем направление оси $x$ и спроецируем уравнение (2)
	</p><p>		</p><p>
	@@ -62,12 +62,12 @@
	<center>$\Delta p = F \cdot \Delta t$. (3)</center>		<center>$\Delta p = F \cdot \Delta t$. (3)</center>
	</p><p>С другой стороны, из уравнения (1) в проекции на ось $x$		</p><p>С другой стороны, из уравнения (1) в проекции на ось $x$
	</p><p>		</p><p>
	<center>$\Delta p =2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}$ (рис.). (4)</center>		<center>$\Delta p =2p \cdot\sin \frac{\alpha}{2}$ (рис.). (4)</center>
	</p><p>Приравняем правые части уравнений (3) и (4)		</p><p>Приравняем правые части уравнений (3) и (4)
	</p><p>		</p><p>
	<center>$F \cdot \Delta t = 2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}$.</center>		<center>$F \cdot \Delta t = 2p \cdot\sin \frac{\alpha}{2}$.</center>
	</p><p>Откуда искомое время включения двигателя		</p><p>Откуда искомое время включения двигателя
	$$\Delta t = \frac{2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}}{F}$$		$$\Delta t = \frac{2p \cdot\sin \frac{\alpha}{2}}{F}$$
	</p><p>Ось двигателя нужно ориентировать к первоначальному направлению под углом		</p><p>Ось двигателя нужно ориентировать к первоначальному направлению под углом
	</p><p>		</p><p>
	<center>$$\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$ $</center>		<center>$$\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$ $</center>
	</p>		</p>
	<h3>		<h3>
	Альтернативное решение:		Альтернативное решение:
	</h3>		</h3>

	<p class="TxtSolutions">		<p class="TxtSolutions">
	Нужно добавить импульс </p><p>		Нужно добавить импульс </p><p>
	<center>		<center>
	$$p_2\sqrt{2+2\cos\alpha} = 2p\sin(\frac{\alpha}{2})$$ </p><p>		$$p_2\sqrt{2+2\cos\alpha} = 2p\sin(\frac{\alpha}{2})$$ </p><p>
	</center>		</center>
	Тогда время		Тогда время
	<center>		<center>
	$$\Delta t = \frac{p_2}{F}=\frac{2p}{F}\sin(\frac{\alpha}{2})$$ </p><p>		$$\Delta t = \frac{p_2}{F}=\frac{2p}{F}\sin(\frac{\alpha}{2})$$ </p><p>
	</center>		</center>
	Угол между начальной скоростью и силой $F$ будет равен углу р/б треугольника с углом при вершине: </p><p>		Угол между начальной скоростью и силой $F$ будет равен углу р/б треугольника с углом при вершине: </p><p>

	<center>		<center>
	$$\frac{1}{2}(\pi - \alpha)$$</p><p>		$$\frac{1}{2}(\pi - \alpha)$$</p><p>
	</center>		</center>
	Двигатель ориентирован в обратном силе направлении, значит </p><p>		Двигатель ориентирован в обратном силе направлении, значит </p><p>

	<center>		<center>
	$$\beta = \pi - \frac{1}{2}(\pi - \alpha) = \frac{1}{2}(\pi + \alpha)$$</p><p>		$$\beta = \pi - \frac{1}{2}(\pi - \alpha) = \frac{1}{2}(\pi + \alpha)$$</p><p>
	</center>		</center>
	@@ -98,7 +98,7 @@
	</p>		</p>
	<h3> Ответ: </h3>		<h3> Ответ: </h3>
	<p>		<p>
	$$\Delta t = \frac{2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}}{F}$$		$$\Delta t = \frac{2p \cdot\sin \frac{\alpha}{2}}{F}$$
	$$\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$$		$$\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$$
	</p>		</p>


	<footer class="row container">		<footer class="row container">
	<br>		<br>
	<p>		<p>

	<p>		<p>
	<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>
	</body>		</body>

	</html>		</html>
	unchanged lines 15