Updated 2.2.1-2.2.5
ru/2.2.3.md
+111 −210
| @@ -1,214 +1,115 @@ | |||
| − | <html> | ||
| − | |||
| − | <title>Решебник Савченко</title> | ||
| − | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | ||
| − | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | ||
| − | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | ||
| − | <meta charset="utf-8"> | ||
| − | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | ||
| − | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> | ||
| − | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | ||
| − | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | ||
| − | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | ||
| − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css"> | ||
| − | <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> | ||
| − | <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> | ||
| − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> | ||
| − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> | ||
| − | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | ||
| − | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | ||
| − | <script type="text/javascript" async | ||
| − | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | ||
| − | <!-- MathJax configuration --> | ||
| − | <script type="text/x-mathjax-config"> | ||
| − | MathJax.Hub.Config({ | ||
| − | extensions: ['tex2jax.js'], | ||
| − | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | ||
| − | tex2jax: { | ||
| − | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | ||
| − | processEscapes: true, | ||
| − | processClass: 'tex2jax', | ||
| − | ignoreClass: 'html' | ||
| − | }, | ||
| − | showProcessingMessages: false, | ||
| − | messageStyle: 'none' | ||
| − | }); | ||
| − | </script> | ||
| − | </head> | ||
| − | <body style=""> | ||
| − | <div class="container row"> | ||
| − | <div class="col flash"> | ||
| − | <header> | ||
| − | <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> | ||
| − | </header> | ||
| − | </div> | ||
| − | <aside class="col col-lg-3"> | ||
| − | <nav> | ||
| − | <ul class="nav"> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#1">1.Кинематика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#2">2.Динамика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#3">3.Колебания</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#4">4.Гидростатика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#5">5.Молекулярная</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#6">6.Электростатика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#8">8.Электрический ток</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#13">13.Оптика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#14">14.CTO</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | </ul> | ||
| − | </nav> | ||
| − | </aside> | ||
| − | <div id="main" class="col col-lg-9"> | ||
| − | <div class="row"> | ||
| − | <div class="col caption"> | ||
| − | <h2> | ||
| − | <a href="../">←Назад</a> | ||
| − | </h2> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | <div id="1" class="row odd"> | ||
| − | <div class="col col-lg-12"> | ||
| − | <h3> | ||
| − | Условие: | ||
| − | </h3> | ||
| − | <div class="task"> | ||
| − | <p> | ||
| − | \(2.2.3.\) Космический корабль должен, изменив курс, двигаться с прежним по модулю импульсом $р$ под углом $\alpha$ к первоначальному направлению. На какое наименьшее время нужно включить двигатель с силой тяги $F$ и как при этом нужно ориентировать ось двигателя? | ||
| − | </p> | ||
| − | </div> | ||
| − | <hr> | ||
| − | <h3> | ||
| − | Решение: | ||
| − | </h3> | ||
| − | <div class="solutions"> | ||
| − | <p class="TxtSolutions"> | ||
| − | При включении двигателя с силой тяги $F$ на время $\Delta t$, импульс корабля будет равен | ||
| − | <br><br> | ||
| − | <center>$\vec{p_1} = \vec{p} + \vec{\Delta p}$, (1)</center> | ||
| − | <br><br>где $\vec{\Delta p} = \vec{F} \cdot \Delta t$. (2) | ||
| − | <br><br>Выберем направление оси $x$ и спроецируем уравнение (2) | ||
| − | <br><br> | ||
| − | <center>$\Delta p = F \cdot \Delta t$. (3)</center> | ||
| − | <br><br>С другой стороны, из уравнения (1) в проекции на ось $x$ | ||
| − | <br><br> | ||
| − | <center>$\Delta p =2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}$ (рис.). (4)</center> | ||
| − | <br><br>Приравняем правые части уравнений (3) и (4) | ||
| − | <br><br> | ||
| − | <center>$F \cdot \Delta t = 2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}$.</center> | ||
| − | <br><br>Откуда искомое время включения двигателя | ||
| − | <br><br> | ||
| − | <center>$\Delta t = \frac{2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}}{F}$.</center> | ||
| − | <br><br>Ось двигателя нужно ориентировать к первоначальному направлению под углом | ||
| − | <br><br> | ||
| − | <center>$\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$</center> | ||
| − | </p> | ||
| − | </div> | ||
| − | <hr> | ||
| − | <h3> | ||
| − | Альтернативное решение: | ||
| − | </h3> | ||
| − | <div class="solutions"> | ||
| − | <p class="TxtSolutions"> | ||
| − | Нужно добавить импульс <br><br> | ||
| − | <center> | ||
| − | $p_2\sqrt{2+2\cos(\alpha)} = 2p\sin(\frac{\alpha}{2})$ <br><br> | ||
| − | </center> | ||
| + | <!DOCTYPE html> | ||
| + | <html lang="ru"> | ||
| + | |||
| + | <head> | ||
| + | <meta charset="utf-8"> | ||
| + | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | ||
| + | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | ||
| + | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | ||
| + | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | ||
| + | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | ||
| + | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | ||
| + | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | ||
| + | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | ||
| + | <title>Решебник Савченко</title> | ||
| + | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | ||
| + | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | ||
| + | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | ||
| + | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | ||
| + | <script type="text/x-mathjax-config"> | ||
| + | MathJax.Hub.Config({ | ||
| + | extensions: ['tex2jax.js'], | ||
| + | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | ||
| + | tex2jax: { | ||
| + | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | ||
| + | processEscapes: true, | ||
| + | processClass: 'tex2jax', | ||
| + | ignoreClass: 'html' | ||
| + | }, | ||
| + | showProcessingMessages: false, | ||
| + | messageStyle: 'none' | ||
| + | }) | ||
| + | </script> | ||
| + | </head> | ||
| + | <body style=""> | ||
| + | <header style="text-align:center"> | ||
| + | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | ||
| + | <p class="author"> | ||
| + | Aliaksandr Melnichenka <br/> | ||
| + | October 2023 | ||
| + | </p> | ||
| + | </header> | ||
| + | |||
| + | <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> | ||
| + | |||
| + | <h3> Условие: </h3> | ||
| + | |||
| + | <p> | ||
| + | $2.2.3.$ Космический корабль должен, изменив курс, двигаться с прежним по модулю импульсом $р$ под углом $\alpha$ к первоначальному направлению. На какое наименьшее время нужно включить двигатель с силой тяги $F$ и как при этом нужно ориентировать ось двигателя? | ||
| + | </p> | ||
| + | <h3> Решение: </h3> | ||
| + | <p class="TxtSolutions"> | ||
| + | При включении двигателя с силой тяги $F$ на время $\Delta t$, импульс корабля будет равен | ||
| + | </p><p> | ||
| + | <center>$\vec{p_1} = \vec{p} + \vec{\Delta p}$, (1)</center> | ||
| + | </p><p>где $\vec{\Delta p} = \vec{F} \cdot \Delta t$. (2) | ||
| + | </p><p>Выберем направление оси $x$ и спроецируем уравнение (2) | ||
| + | </p><p> | ||
| + | <center>$\Delta p = F \cdot \Delta t$. (3)</center> | ||
| + | </p><p>С другой стороны, из уравнения (1) в проекции на ось $x$ | ||
| + | </p><p> | ||
| + | <center>$\Delta p =2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}$ (рис.). (4)</center> | ||
| + | </p><p>Приравняем правые части уравнений (3) и (4) | ||
| + | </p><p> | ||
| + | <center>$F \cdot \Delta t = 2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}$.</center> | ||
| + | </p><p>Откуда искомое время включения двигателя | ||
| + | $$\Delta t = \frac{2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}}{F}$$ | ||
| + | </p><p>Ось двигателя нужно ориентировать к первоначальному направлению под углом | ||
| + | </p><p> | ||
| + | <center>$$\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$ $</center> | ||
| + | </p> | ||
| + | <h3> | ||
| + | Альтернативное решение: | ||
| + | </h3> | ||
| + | |||
| + | <p class="TxtSolutions"> | ||
| + | Нужно добавить импульс </p><p> | ||
| + | <center> | ||
| + | $$p_2\sqrt{2+2\cos(\alpha)} = 2p\sin(\frac{\alpha}{2})$$ </p><p> | ||
| + | </center> | ||
| Тогда время | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | Угол между начальной скоростью и силой $F$ будет равен углу р/б треугольника с углом при вершине: < | ||
| + | <center> | ||
| + | $$\Delta t = \frac{p_2}{F}=\frac{2p}{F}\sin(\frac{\alpha}{2})$$ </p><p> | ||
| + | </center> | ||
| + | Угол между начальной скоростью и силой $F$ будет равен углу р/б треугольника с углом при вершине: </p><p> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| + | <center> | ||
| + | $$\frac{1}{2}(\pi - \alpha)$$</p><p> | ||
| + | </center> | ||
| + | Двигатель ориентирован в обратном силе направлении, значит </p><p> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | </p> | ||
| − | </div> | ||
| − | <h3> | ||
| − | Ответ: $\fbox{$\Delta t = \frac{2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}}{F}$, $\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$}$ | ||
| − | </h3> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | |||
| − | < | ||
| − | | ||
| − | </a> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | | ||
| − | | ||
| − | | ||
| − | <p> | ||
| − | <small> | ||
| − | © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024<br> | ||
| − | </small> | ||
| − | </p> | ||
| − | </div> | ||
| − | | ||
| − | <div class="col col-lg-6"> | ||
| − | <div class="footer-middle"> | ||
| − | <p> | ||
| − | <small> | ||
| − | Все права принадлежат авторам.<br> | ||
| − | Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br> | ||
| − | astrosander01@gmail.com<br> | ||
| − | <i>E = mc<sup>2</sup></i>. | ||
| − | </small> | ||
| − | </p> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | <div class="col col-lg-3"> | ||
| − | <div class="footer-right"> | ||
| − | <div class="pull-right"> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | </footer> | ||
| − | <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> | ||
| − | <script type="text/javascript"> | ||
| − | $(function(){ | ||
| − | setTimeout(function () { | ||
| − | $('.back-to-top').affix(); | ||
| − | }, 100); | ||
| − | |||
| − | }); | ||
| − | </script> | ||
| − | </body> | ||
| + | <center> | ||
| + | $$\beta = \pi - \frac{1}{2}(\pi - \alpha) = \frac{1}{2}(\pi + \alpha)$$</p><p> | ||
| + | </center> | ||
| + | </p> | ||
| + | <h3> Ответ: </h3> | ||
| + | <p> | ||
| + | $$\Delta t = \frac{2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}}{F}$$ | ||
| + | $$\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$$ | ||
| + | </p> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <footer class="row container"> | ||
| + | <br> | ||
| + | <p> | ||
| + | |||
| + | <p> | ||
| + | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> | ||
| + | </p> | ||
| + | </footer> | ||
| + | </body> | ||
| + | |||
| </html> | |||
| @@ -1,214 +1,115 @@ | |||
| <html> | <!DOCTYPE html> | ||
| <html lang="ru"> | |||
| <title>Решебник Савченко</title> | |||
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | <head> | ||
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | <meta charset="utf-8"> | ||
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | ||
| <meta charset="utf-8"> | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | ||
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | ||
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | ||
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | ||
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | ||
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | ||
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css"> | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | ||
| <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> | <title>Решебник Савченко</title> | ||
| <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | ||
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | ||
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | ||
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | ||
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | <script type="text/x-mathjax-config"> | ||
| <script type="text/javascript" async | MathJax.Hub.Config({ | ||
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | extensions: ['tex2jax.js'], | ||
| <!-- MathJax configuration --> | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | ||
| <script type="text/x-mathjax-config"> | tex2jax: { | ||
| MathJax.Hub.Config({ | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | ||
| extensions: ['tex2jax.js'], | processEscapes: true, | ||
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | processClass: 'tex2jax', | ||
| tex2jax: { | ignoreClass: 'html' | ||
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | }, | ||
| processEscapes: true, | showProcessingMessages: false, | ||
| processClass: 'tex2jax', | messageStyle: 'none' | ||
| ignoreClass: 'html' | }) | ||
| }, | </script> | ||
| showProcessingMessages: false, | </head> | ||
| messageStyle: 'none' | <body style=""> | ||
| }); | <header style="text-align:center"> | ||
| </script> | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | ||
| </head> | <p class="author"> | ||
| <body style=""> | Aliaksandr Melnichenka <br/> | ||
| <div class="container row"> | October 2023 | ||
| <div class="col flash"> | </p> | ||
| <header> | </header> | ||
| <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> | |||
| </header> | <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> | ||
| </div> | |||
| <aside class="col col-lg-3"> | <h3> Условие: </h3> | ||
| <nav> | |||
| <ul class="nav"> | <p> | ||
| <li> | $2.2.3.$ Космический корабль должен, изменив курс, двигаться с прежним по модулю импульсом $р$ под углом $\alpha$ к первоначальному направлению. На какое наименьшее время нужно включить двигатель с силой тяги $F$ и как при этом нужно ориентировать ось двигателя? | ||
| <a href="../../#1">1.Кинематика</a> | </p> | ||
| </li> | <h3> Решение: </h3> | ||
| <li> | <p class="TxtSolutions"> | ||
| <a href="../../#2">2.Динамика</a> | При включении двигателя с силой тяги $F$ на время $\Delta t$, импульс корабля будет равен | ||
| </li> | </p><p> | ||
| <li> | <center>$\vec{p_1} = \vec{p} + \vec{\Delta p}$, (1)</center> | ||
| <a href="../../#3">3.Колебания</a> | </p><p>где $\vec{\Delta p} = \vec{F} \cdot \Delta t$. (2) | ||
| </li> | </p><p>Выберем направление оси $x$ и спроецируем уравнение (2) | ||
| <li> | </p><p> | ||
| <a href="../../#4">4.Гидростатика</a> | <center>$\Delta p = F \cdot \Delta t$. (3)</center> | ||
| </li> | </p><p>С другой стороны, из уравнения (1) в проекции на ось $x$ | ||
| <li> | </p><p> | ||
| <a href="../../#5">5.Молекулярная</a> | <center>$\Delta p =2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}$ (рис.). (4)</center> | ||
| </li> | </p><p>Приравняем правые части уравнений (3) и (4) | ||
| <li> | </p><p> | ||
| <a href="../../#6">6.Электростатика</a> | <center>$F \cdot \Delta t = 2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}$.</center> | ||
| </li> | </p><p>Откуда искомое время включения двигателя | ||
| <li> | $$\Delta t = \frac{2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}}{F}$$ | ||
| <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a> | </p><p>Ось двигателя нужно ориентировать к первоначальному направлению под углом | ||
| </li> | </p><p> | ||
| <li> | <center>$$\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$ $</center> | ||
| <a href="../../#8">8.Электрический ток</a> | </p> | ||
| </li> | <h3> | ||
| <li> | Альтернативное решение: | ||
| <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a> | </h3> | ||
| </li> | |||
| <li> | <p class="TxtSolutions"> | ||
| <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a> | Нужно добавить импульс </p><p> | ||
| </li> | <center> | ||
| <li> | $$p_2\sqrt{2+2\cos(\alpha)} = 2p\sin(\frac{\alpha}{2})$$ </p><p> | ||
| <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a> | </center> | ||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../#13">13.Оптика</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../#14">14.CTO</a> | |||
| </li> | |||
| </ul> | |||
| </nav> | |||
| </aside> | |||
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | |||
| <div class="row"> | |||
| <div class="col caption"> | |||
| <h2> | |||
| <a href="../">←Назад</a> | |||
| </h2> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <div id="1" class="row odd"> | |||
| <div class="col col-lg-12"> | |||
| <h3> | |||
| Условие: | |||
| </h3> | |||
| <div class="task"> | |||
| <p> | |||
| \(2.2.3.\) Космический корабль должен, изменив курс, двигаться с прежним по модулю импульсом $р$ под углом $\alpha$ к первоначальному направлению. На какое наименьшее время нужно включить двигатель с силой тяги $F$ и как при этом нужно ориентировать ось двигателя? | |||
| </p> | |||
| </div> | |||
| <hr> | |||
| <h3> | |||
| Решение: | |||
| </h3> | |||
| <div class="solutions"> | |||
| <p class="TxtSolutions"> | |||
| При включении двигателя с силой тяги $F$ на время $\Delta t$, импульс корабля будет равен | |||
| <br><br> | |||
| <center>$\vec{p_1} = \vec{p} + \vec{\Delta p}$, (1)</center> | |||
| <br><br>где $\vec{\Delta p} = \vec{F} \cdot \Delta t$. (2) | |||
| <br><br>Выберем направление оси $x$ и спроецируем уравнение (2) | |||
| <br><br> | |||
| <center>$\Delta p = F \cdot \Delta t$. (3)</center> | |||
| <br><br>С другой стороны, из уравнения (1) в проекции на ось $x$ | |||
| <br><br> | |||
| <center>$\Delta p =2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}$ (рис.). (4)</center> | |||
| <br><br>Приравняем правые части уравнений (3) и (4) | |||
| <br><br> | |||
| <center>$F \cdot \Delta t = 2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}$.</center> | |||
| <br><br>Откуда искомое время включения двигателя | |||
| <br><br> | |||
| <center>$\Delta t = \frac{2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}}{F}$.</center> | |||
| <br><br>Ось двигателя нужно ориентировать к первоначальному направлению под углом | |||
| <br><br> | |||
| <center>$\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$</center> | |||
| </p> | |||
| </div> | |||
| <hr> | |||
| <h3> | |||
| Альтернативное решение: | |||
| </h3> | |||
| <div class="solutions"> | |||
| <p class="TxtSolutions"> | |||
| Нужно добавить импульс <br><br> | |||
| <center> | |||
| $p_2\sqrt{2+2\cos(\alpha)} = 2p\sin(\frac{\alpha}{2})$ <br><br> | |||
| </center> | |||
| Тогда время | Тогда время | ||
| <center> | |||
| $$\Delta t = \frac{p_2}{F}=\frac{2p}{F}\sin(\frac{\alpha}{2})$$ </p><p> | |||
| </center> | |||
| Угол между начальной скоростью и силой $F$ будет равен углу р/б треугольника с углом при вершине: < |
Угол между начальной скоростью и силой $F$ будет равен углу р/б треугольника с углом при вершине: </p><p> | ||
| <center> | |||
| $$\frac{1}{2}(\pi - \alpha)$$</p><p> | |||
| </center> | |||
| Двигатель ориентирован в обратном силе направлении, значит </p><p> | |||
| <center> | |||
| $$\beta = \pi - \frac{1}{2}(\pi - \alpha) = \frac{1}{2}(\pi + \alpha)$$</p><p> | |||
| </center> | |||
| </p> | </p> | ||
| </div> | <h3> Ответ: </h3> | ||
| <h3> | <p> | ||
| Ответ: $\fbox{$\Delta t = \frac{2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}}{F}$, $\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$}$ | $$\Delta t = \frac{2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}}{F}$$ | ||
| </h3> | $$\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$$ | ||
| </div> | </p> | ||
| </div> | |||
| < |
<footer class="row container"> | ||
| |
<br> | ||
| </a> | <p> | ||
| </div> | |||
| </div> | <p> | ||
| |
<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> | ||
| |
</p> | ||
| |
<p> | ||
| <p> | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> | ||
| <small> | </p> | ||
| © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024<br> | </footer> | ||
| </small> | </body> | ||
| </p> | |||
| </div> | |||
| |
|||
| <div class="col col-lg-6"> | |||
| <div class="footer-middle"> | |||
| <p> | |||
| <small> | |||
| Все права принадлежат авторам.<br> | |||
| Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br> | |||
| astrosander01@gmail.com<br> | |||
| <i>E = mc<sup>2</sup></i>. | |||
| </small> | |||
| </p> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <div class="col col-lg-3"> | |||
| <div class="footer-right"> | |||
| <div class="pull-right"> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </footer> | |||
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> | |||
| <script type="text/javascript"> | |||
| $(function(){ | |||
| setTimeout(function () { | |||
| $('.back-to-top').affix(); | |||
| }, 100); | |||
| }); | |||
| </script> | |||
| </body> | |||
| </html> | </html> | ||