| @@ -1,32 +1,31 @@ |
| ### Условие: |
| ### Условие: |
| |
| |
| $1.3.2.$ а. Из верхней точки окружности по гладкому желобу под углом $\varphi$ к вертикали начинает скользить шарик. За какое время он достигнет окружности, если ее диаметр $D$? |
| $1.3.2.$ а. Из верхней точки окружности по гладкому желобу под углом $\varphi$ к вертикали начинает скользить шарик. За какое время он достигнет окружности, если ее диаметр $D$? |
| |
| |
| б. Из точки $A$ по спицам с разным наклоном одновременно начинают скользить без трения маленькие бусинки. На какой кривой будут находиться бусинки в момент времени $t$? |
| б. Из точки $A$ по спицам с разным наклоном одновременно начинают скользить без трения маленькие бусинки. На какой кривой будут находиться бусинки в момент времени $t$? |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| ### Решение: |
| ### Решение: |
| |
| |
|  Анимация движения шариков на спицах |
|  Анимация движения шариков на спицах |
| |
| |
| a) По гладкому желобу шарик будет двигаться с ускорением, равным проекции ускорения свободного падения на направление движения, т.е. |
| а) По гладкому желобу шарик будет двигаться с ускорением, равным проекции ускорения свободного падения на направление движения, т.е. |
| |
| |
| $a = g \cdot\cos{\varphi }$ |
| $$a = g \cdot\cos{\varphi }$$ |
| |
| |
| Перемещение шарика представляет собой хорду окружности диаметром $D$, величина которой связана с диаметром, следующим соотношением |
| Перемещение шарика представляет собой хорду окружности диаметром $D$, величина которой связана с диаметром, следующим соотношением |
| |
| |
| $r = D \cdot\cos{\varphi }$ |
| $$r = D \cdot\cos{\varphi }$$ |
| |
| |
| Запишем далее уравнение ускоренного движения шарика и из него найдём время движения |
| Запишем далее уравнение ускоренного движения шарика и из него найдём время движения |
| |
| |
| $${r=\frac{at^{2}}{2},\quad D\cos\varphi=\frac{g\cos\varphi}{2}t^{2},\quad t=\sqrt{\frac{2D}{g}} .}$$ |
| $${r=\frac{at^{2}}{2},\quad D\cos\varphi=\frac{g\cos\varphi}{2}t^{2},\quad t=\sqrt{\frac{2D}{g}} .}$$ |
| |
| |
| $$\fbox{ $t=\sqrt{\frac{2D}{g}}$ } \; (1)$$ |
| $$\fbox{ $t=\sqrt{\frac{2D}{g}}$ } \quad (1)$$ |
| |
| |
| b) Заметим, что в выражении $(1)$ не входит значение угла, следовательно все шарики будут опускаться одновременно. И будут лежать на окружности радиуса $r = g t^2/2$, как показано на анимации |
| б) Заметим, что в выражении $(1)$ не входит значение угла, следовательно все шарики будут опускаться одновременно. И будут лежать на окружности радиуса $r = g t^2/2$, как показано на анимации |
| |
| |
| #### Ответ: а. $t = \sqrt{2D/g}$, б. На окружности радиуса $gt^{2}/2$ с верхней точкой $A.$ |
| #### Ответ: а. $t = \sqrt{2D/g}$, б. На окружности радиуса $gt^{2}/2$ с верхней точкой $A.$ |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
