Edits to “Решение”, “Ответ”

astrosander edited Dec 1, 2024, 8:07 PM

View solution History

revision #11700 parent #11699 ← older newer →

ru/1.3.2.md +3 −1

			### Условие:

			$1.3.2.$ а. Из верхней точки окружности по гладкому желобу под углом $\varphi$ к вертикали начинает скользить шарик. За какое время он достигнет окружности, если ее диаметр $D$?
			б. Из точки $A$ по спицам с разным наклоном одновременно начинают скользить без трения маленькие бусинки. На какой кривой будут находиться бусинки в момент времени $t$?

			![ К задаче 1.3.2 \|1139x531, 59%](../../img/1.3.2/statement.png)

			### Решение:

			![ Анимация движения шариков на спицах \|600x600, 59%](../../img/1.3.2/animation.gif) Анимация движения шариков на спицах

			а) По гладкому желобу шарик будет двигаться с ускорением, равным проекции ускорения свободного падения на направление движения, т.е.

			$$a = g \cdot\cos{\varphi }$$

			Перемещение шарика представляет собой хорду окружности диаметром $D$, величина которой связана с диаметром, следующим соотношением

			$$r = D \cdot\cos{\varphi }$$

			Запишем далее уравнение ускоренного движения шарика и из него найдём время движения

			$${r=\frac{at^{2}}{2},\quad D\cos\varphi=\frac{g\cos\varphi}{2}t^{2},\quad t=\sqrt{\frac{2D}{g}} .}$$

			$$\fbox{ $t=\sqrt{\frac{2D}{g}}$ } \quad (1)$$
		@@ -25,7 +25,9 @@Решение:

			б) Заметим, что в выражении $(1)$ не входит значение угла, следовательно все шарики будут опускаться одновременно. И будут лежать на окружности радиуса $r = g t^2/2$, как показано на анимации

		−	~~#### Ответ: а. $t = \sqrt{2D/g}$,~~ б. На окружности радиуса $gt^{2}/2$ с верхней точкой $A.$
		+	#### Ответ:
		+	а. $t = \sqrt{2D/g}$
		+	б. На окружности радиуса $gt^{2}/2$ с верхней точкой $A.$

	### Условие:		### Условие:

	$1.3.2.$ а. Из верхней точки окружности по гладкому желобу под углом $\varphi$ к вертикали начинает скользить шарик. За какое время он достигнет окружности, если ее диаметр $D$?		$1.3.2.$ а. Из верхней точки окружности по гладкому желобу под углом $\varphi$ к вертикали начинает скользить шарик. За какое время он достигнет окружности, если ее диаметр $D$?
	б. Из точки $A$ по спицам с разным наклоном одновременно начинают скользить без трения маленькие бусинки. На какой кривой будут находиться бусинки в момент времени $t$?		б. Из точки $A$ по спицам с разным наклоном одновременно начинают скользить без трения маленькие бусинки. На какой кривой будут находиться бусинки в момент времени $t$?

	![ К задаче 1.3.2 \|1139x531, 59%](../../img/1.3.2/statement.png)		![ К задаче 1.3.2 \|1139x531, 59%](../../img/1.3.2/statement.png)

	### Решение:		### Решение:

	![ Анимация движения шариков на спицах \|600x600, 59%](../../img/1.3.2/animation.gif) Анимация движения шариков на спицах		![ Анимация движения шариков на спицах \|600x600, 59%](../../img/1.3.2/animation.gif) Анимация движения шариков на спицах

	а) По гладкому желобу шарик будет двигаться с ускорением, равным проекции ускорения свободного падения на направление движения, т.е.		а) По гладкому желобу шарик будет двигаться с ускорением, равным проекции ускорения свободного падения на направление движения, т.е.

	$$a = g \cdot\cos{\varphi }$$		$$a = g \cdot\cos{\varphi }$$

	Перемещение шарика представляет собой хорду окружности диаметром $D$, величина которой связана с диаметром, следующим соотношением		Перемещение шарика представляет собой хорду окружности диаметром $D$, величина которой связана с диаметром, следующим соотношением

	$$r = D \cdot\cos{\varphi }$$		$$r = D \cdot\cos{\varphi }$$

	Запишем далее уравнение ускоренного движения шарика и из него найдём время движения		Запишем далее уравнение ускоренного движения шарика и из него найдём время движения

	$${r=\frac{at^{2}}{2},\quad D\cos\varphi=\frac{g\cos\varphi}{2}t^{2},\quad t=\sqrt{\frac{2D}{g}} .}$$		$${r=\frac{at^{2}}{2},\quad D\cos\varphi=\frac{g\cos\varphi}{2}t^{2},\quad t=\sqrt{\frac{2D}{g}} .}$$

	$$\fbox{ $t=\sqrt{\frac{2D}{g}}$ } \quad (1)$$		$$\fbox{ $t=\sqrt{\frac{2D}{g}}$ } \quad (1)$$
	@@ -25,7 +25,9 @@Решение:

	б) Заметим, что в выражении $(1)$ не входит значение угла, следовательно все шарики будут опускаться одновременно. И будут лежать на окружности радиуса $r = g t^2/2$, как показано на анимации		б) Заметим, что в выражении $(1)$ не входит значение угла, следовательно все шарики будут опускаться одновременно. И будут лежать на окружности радиуса $r = g t^2/2$, как показано на анимации

	~~#### Ответ: а. $t = \sqrt{2D/g}$,~~ б. На окружности радиуса $gt^{2}/2$ с верхней точкой $A.$		#### Ответ:
			а. $t = \sqrt{2D/g}$
			б. На окружности радиуса $gt^{2}/2$ с верхней точкой $A.$