Edit to “Решение”
ru/6.6.20.md
+6 −2
| ### Условие: | |||
| $6.6.20^{∗}.$ С какой силой втягивается диэлектрическая пластина в плоский конденсатор с зарядом $Q$, когда она входит в пространство между обкладками на длину $x$? Диэлектрическая проницаемость пластины $\varepsilon $, а толщина ее немного меньше расстояния между обкладками $d$. Размеры обкладок, как и пластины, $a × b$. | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
| Емкость конденсатора представит емкость паралельных конденсаторов $C_1$ и $C_2$ для обкладок размера $a × b$ | |||
| $$C_1 = \frac{\varepsilon_0 b}{d}(a-x)$$ | |||
| @@ -12,15 +12,19 @@Решение: | |||
| $$C_2 = \frac{\varepsilon_0 b x\varepsilon }{d}$$ | |||
| + | Полная ёмкость системы конденсаторов: | ||
| + | |||
| $$C = C_1+C_2=\frac{\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon -1)]}{d}$$ | |||
| Расчитаем энергию $\left(E=\frac{Q^2}{2C}\right)$ этого конденсатора: | |||
| $$E_С=\frac{Q^2d}{2\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon -1)]}$$ | |||
| − | |||
| + | Связь высбожденной энергии и силы втягивания пластины: | ||
| − | $$dE=F\cdot dx | ||
| + | $$dE=F\cdot dx;\quad F=\frac{dE}{dx}$$ | ||
| + | |||
| + | Находим силу втягивания $F$ через приращение энергии $dE$: | ||
| $$F=-\frac{Q^2d(\varepsilon -1)}{2\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon -1)]^2}$$ | |||
| При этом "$-$" при $F$ показывает, что сила, является втягивающейся | |||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| #### Ответ: $F = \frac{Q^{2}d}{2 \varepsilon_{0} b} \cdot \frac{\varepsilon -1}{[a+x(\varepsilon -1)]^{2}}$ | |||
| unchanged lines 7 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $6.6.20^{∗}.$ С какой силой втягивается диэлектрическая пластина в плоский конденсатор с зарядом $Q$, когда она входит в пространство между обкладками на длину $x$? Диэлектрическая проницаемость пластины $\varepsilon $, а толщина ее немного меньше расстояния между обкладками $d$. Размеры обкладок, как и пластины, $a × b$. | $6.6.20^{∗}.$ С какой силой втягивается диэлектрическая пластина в плоский конденсатор с зарядом $Q$, когда она входит в пространство между обкладками на длину $x$? Диэлектрическая проницаемость пластины $\varepsilon $, а толщина ее немного меньше расстояния между обкладками $d$. Размеры обкладок, как и пластины, $a × b$. | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Емкость конденсатора представит емкость паралельных конденсаторов $C_1$ и $C_2$ для обкладок размера $a × b$ | Емкость конденсатора представит емкость паралельных конденсаторов $C_1$ и $C_2$ для обкладок размера $a × b$ | ||
| $$C_1 = \frac{\varepsilon_0 b}{d}(a-x)$$ | $$C_1 = \frac{\varepsilon_0 b}{d}(a-x)$$ | ||
| @@ -12,15 +12,19 @@Решение: | |||
| $$C_2 = \frac{\varepsilon_0 b x\varepsilon }{d}$$ | $$C_2 = \frac{\varepsilon_0 b x\varepsilon }{d}$$ | ||
| Полная ёмкость системы конденсаторов: | |||
| $$C = C_1+C_2=\frac{\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon -1)]}{d}$$ | $$C = C_1+C_2=\frac{\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon -1)]}{d}$$ | ||
| Расчитаем энергию $\left(E=\frac{Q^2}{2C}\right)$ этого конденсатора: | Расчитаем энергию $\left(E=\frac{Q^2}{2C}\right)$ этого конденсатора: | ||
| $$E_С=\frac{Q^2d}{2\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon -1)]}$$ | $$E_С=\frac{Q^2d}{2\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon -1)]}$$ | ||
| Связь высбожденной энергии и силы втягивания пластины: | |||
| $$dE=F\cdot dx |
$$dE=F\cdot dx;\quad F=\frac{dE}{dx}$$ | ||
| Находим силу втягивания $F$ через приращение энергии $dE$: | |||
| $$F=-\frac{Q^2d(\varepsilon -1)}{2\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon -1)]^2}$$ | $$F=-\frac{Q^2d(\varepsilon -1)}{2\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon -1)]^2}$$ | ||
| При этом "$-$" при $F$ показывает, что сила, является втягивающейся | При этом "$-$" при $F$ показывает, что сила, является втягивающейся | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||
| #### Ответ: $F = \frac{Q^{2}d}{2 \varepsilon_{0} b} \cdot \frac{\varepsilon -1}{[a+x(\varepsilon -1)]^{2}}$ | #### Ответ: $F = \frac{Q^{2}d}{2 \varepsilon_{0} b} \cdot \frac{\varepsilon -1}{[a+x(\varepsilon -1)]^{2}}$ | ||
| unchanged lines 7 | |||