| ### Условие: | | ### Условие: |
| | | |
| $6.1.17.$ Чему равна напряженность электрического поля в центре равномерно заряженного тонкого кольца радиуса $R$? Чему она равна на оси кольца на расстоянии $h$ от центра? Заряд кольца $Q$. | | $6.1.17.$ Чему равна напряженность электрического поля в центре равномерно заряженного тонкого кольца радиуса $R$? Чему она равна на оси кольца на расстоянии $h$ от центра? Заряд кольца $Q$. |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| ### Решение: | | ### Решение: |
| | | |
| В центре кольца два одинаковых противоположных небольших участка кольца создают напряжённости, равные по модулю и противоположные по направлению. По принципу суперпозиции результирующая напряжённость есть векторная сумма всех элементарных напряжённостей | | В центре кольца два одинаковых противоположных небольших участка кольца создают напряжённости, равные по модулю и противоположные по направлению. По принципу суперпозиции результирующая напряжённость есть векторная сумма всех элементарных напряжённостей |
| | | |
| $$\vec{E}=\sum\vec{E_i}$$ | | $$\vec{E}=\sum\vec{E_i}$$ |
| | | |
| Сумма противоположных по направлению векторов равна $vec{0}$, а значит результирующая напряжённость равна нулю. На расстоянии $h$ от центра кольца проекции элементарных напряжённостей на плоскость кольца аналогичным образом скомпенсируются, но их проекции на ось кольца останутся. | | Сумма противоположных по направлению векторов равна $vec{0}$, а значит результирующая напряжённость равна нулю. На расстоянии $h$ от центра кольца проекции элементарных напряжённостей на плоскость кольца аналогичным образом скомпенсируются, но их проекции на ось кольца останутся. |
| | | |
| $$(E_i)_{Oh}=E_i \cdot \sin{\alpha}$$ | | $$(E_i)_{Oh}=E_i \cdot \sin{\alpha}$$ |
| | | |
| где $\alpha$ — угол наклона $\vec{E_i}$ к плоскости кольца ($\tan{\alpha}=h/R$). | | где $\alpha$ — угол наклона $\vec{E_i}$ к плоскости кольца ($\tan{\alpha}=h/R$). |
| | | |
| $$E=\sum{(E_i)_{Oh}}=\sum{E_i \cdot \sin{\alpha}}$$ | | $$E=\sum{(E_i)_{Oh}}=\sum{E_i \cdot \sin{\alpha}}$$ |
| | | |
| $$=\sum{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\Delta{Q}}{R^2+h^2}\cdot \frac{h}{\sqrt{R^2+h^2}}}$$ | | $$=\sum{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\Delta{Q}}{R^2+h^2}\cdot \frac{h}{\sqrt{R^2+h^2}}}$$ |
| | | |
| где $\Delta{Q}$ — заряд малого участка, | | где $\Delta{Q}$ — заряд малого участка, |
| | | |
| $$Q=\sum{\Delta{Q}}$$ | | $$Q=\sum{\Delta{Q}}$$ |
