Edit to “Решение”
ru/6.1.17.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $6.1.17.$ Чему равна напряженность электрического поля в центре равномерно заряженного тонкого кольца радиуса $R$? Чему она равна на оси кольца на расстоянии $h$ от центра? Заряд кольца $Q$. | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
| В центре кольца два одинаковых противоположных небольших участка кольца создают напряжённости, равные по модулю и противоположные по направлению. По принципу суперпозиции результирующая напряжённость есть векторная сумма всех элементарных напряжённостей | |||
| @@ -10,7 +10,7 @@Решение: | |||
| $$\vec{E}=\sum\vec{E_i}$$ | |||
| − | Сумма противоположных по направлению векторов равна $vec{0}$, а значит результирующая напряжённость равна нулю. На расстоянии $h$ от центра кольца проекции элементарных напряжённостей на плоскость кольца аналогичным образом скомпенсируются, но их проекции на ось кольца останутся. | ||
| + | Сумма противоположных по направлению векторов равна $\vec{0}$, а значит результирующая напряжённость равна нулю. На расстоянии $h$ от центра кольца проекции элементарных напряжённостей на плоскость кольца аналогичным образом скомпенсируются, но их проекции на ось кольца останутся. | ||
| $$(E_i)_{Oh}=E_i \cdot \sin{\alpha}$$ | |||
| где $\alpha$ — угол наклона $\vec{E_i}$ к плоскости кольца ($\tan{\alpha}=h/R$). | |||
| $$E=\sum{(E_i)_{Oh}}=\sum{E_i \cdot \sin{\alpha}}$$ | |||
| $$=\sum{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\Delta{Q}}{R^2+h^2}\cdot \frac{h}{\sqrt{R^2+h^2}}}$$ | |||
| где $\Delta{Q}$ — заряд малого участка, | |||
| $$Q=\sum{\Delta{Q}}$$ | |||
| $$E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Qh}{(R^2+h^2)^{3/2}}$$ | |||
| #### Ответ: $0, \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{hQ}{(R^2+h^2)^{3/2}}$ | |||
| unchanged lines 13 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $6.1.17.$ Чему равна напряженность электрического поля в центре равномерно заряженного тонкого кольца радиуса $R$? Чему она равна на оси кольца на расстоянии $h$ от центра? Заряд кольца $Q$. | $6.1.17.$ Чему равна напряженность электрического поля в центре равномерно заряженного тонкого кольца радиуса $R$? Чему она равна на оси кольца на расстоянии $h$ от центра? Заряд кольца $Q$. | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| В центре кольца два одинаковых противоположных небольших участка кольца создают напряжённости, равные по модулю и противоположные по направлению. По принципу суперпозиции результирующая напряжённость есть векторная сумма всех элементарных напряжённостей | В центре кольца два одинаковых противоположных небольших участка кольца создают напряжённости, равные по модулю и противоположные по направлению. По принципу суперпозиции результирующая напряжённость есть векторная сумма всех элементарных напряжённостей | ||
| @@ -10,7 +10,7 @@Решение: | |||
| $$\vec{E}=\sum\vec{E_i}$$ | $$\vec{E}=\sum\vec{E_i}$$ | ||
| Сумма противоположных по направлению векторов равна $vec{0}$, а значит результирующая напряжённость равна нулю. На расстоянии $h$ от центра кольца проекции элементарных напряжённостей на плоскость кольца аналогичным образом скомпенсируются, но их проекции на ось кольца останутся. | Сумма противоположных по направлению векторов равна $\vec{0}$, а значит результирующая напряжённость равна нулю. На расстоянии $h$ от центра кольца проекции элементарных напряжённостей на плоскость кольца аналогичным образом скомпенсируются, но их проекции на ось кольца останутся. | ||
| $$(E_i)_{Oh}=E_i \cdot \sin{\alpha}$$ | $$(E_i)_{Oh}=E_i \cdot \sin{\alpha}$$ | ||
| где $\alpha$ — угол наклона $\vec{E_i}$ к плоскости кольца ($\tan{\alpha}=h/R$). | где $\alpha$ — угол наклона $\vec{E_i}$ к плоскости кольца ($\tan{\alpha}=h/R$). | ||
| $$E=\sum{(E_i)_{Oh}}=\sum{E_i \cdot \sin{\alpha}}$$ | $$E=\sum{(E_i)_{Oh}}=\sum{E_i \cdot \sin{\alpha}}$$ | ||
| $$=\sum{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\Delta{Q}}{R^2+h^2}\cdot \frac{h}{\sqrt{R^2+h^2}}}$$ | $$=\sum{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\Delta{Q}}{R^2+h^2}\cdot \frac{h}{\sqrt{R^2+h^2}}}$$ | ||
| где $\Delta{Q}$ — заряд малого участка, | где $\Delta{Q}$ — заряд малого участка, | ||
| $$Q=\sum{\Delta{Q}}$$ | $$Q=\sum{\Delta{Q}}$$ | ||
| $$E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Qh}{(R^2+h^2)^{3/2}}$$ | $$E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Qh}{(R^2+h^2)^{3/2}}$$ | ||
| #### Ответ: $0, \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{hQ}{(R^2+h^2)^{3/2}}$ | #### Ответ: $0, \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{hQ}{(R^2+h^2)^{3/2}}$ | ||
| unchanged lines 13 | |||