| ### Решение: | | ### Решение: |
| | | |
| В центре кольца два одинаковых противоположных небольших участка кольца создают напряжённости, равные по модулю и противоположные по направлению. По принципу суперпозиции результирующая напряжённость есть векторная сумма всех элементарных напряжённостей | | В центре кольца два одинаковых противоположных небольших участка кольца создают напряжённости, равные по модулю и противоположные по направлению. По принципу суперпозиции результирующая напряжённость есть векторная сумма всех элементарных напряжённостей |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \vec{E}=\sum\vec{E_i} | | \vec{E}=\sum\vec{E_i} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Сумма противоположных по направлению векторов равна $\vec{0}$, а значит результирующая напряжённость равна нулю. На расстоянии $h$ от центра кольца проекции элементарных напряжённостей на плоскость кольца аналогичным образом скомпенсируются, но их проекции на ось кольца останутся. | | Сумма противоположных по направлению векторов равна $\vec{0}$, а значит результирующая напряжённость равна нулю. На расстоянии $h$ от центра кольца проекции элементарных напряжённостей на плоскость кольца аналогичным образом скомпенсируются, но их проекции на ось кольца останутся. |
| | | |
| $$ | | $$ |
| (E_i)_{Oh}=E_i \cdot \sin{\alpha} | | (E_i)_{Oh}=E_i \cdot \sin{\alpha} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| где $\alpha$ — угол наклона $\vec{E_i}$ к плоскости кольца ($\tan{\alpha}=h/R$). | | где $\alpha$ — угол наклона $\vec{E_i}$ к плоскости кольца ($\tan{\alpha}=h/R$). |
| | | |
| $$ | | $$ |
| E=\sum{(E_i)_{Oh}}=\sum{E_i \cdot \sin{\alpha}} | | E=\sum{(E_i)_{Oh}}=\sum{E_i \cdot \sin{\alpha}} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| =\sum{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\Delta{Q}}{R^2+h^2}\cdot \frac{h}{\sqrt{R^2+h^2}}} | | =\sum{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\Delta{Q}}{R^2+h^2}\cdot \frac{h}{\sqrt{R^2+h^2}}} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| где $\Delta{Q}$ — заряд малого хуя, | | где $\Delta{Q}$ — заряд малого хуя, |
| | | |
| $$ | | $$ |
| Q=\sum{\Delta{Q}} | | Q=\sum{\Delta{Q}} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Qh}{(R^2+h^2)^{3/2}} | | E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Qh}{(R^2+h^2)^{3/2}} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| #### Ответ: $0, \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{hQ}{(R^2+h^2)^{3/2}}$ | | #### Ответ: $0, \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{hQ}{(R^2+h^2)^{3/2}}$ |