Edit to “Решение”
ru/2.7.24.md
+2 −2
| ### Условие: | |||
| $2.7.24.$ Ознакомьтесь с условиями задачи [2.4.18.](/ru/2.4.18) При какой начальной угловой скорости обруч радиуса $R$ вернется в исходную точку, двигаясь с постоянным ускорением по горизонтальному полу? На чальная скорость центра обруча $v$. | |||
| ### Решение: | |||
|  | |||
| Поскольку обруч возвращается в начальное место - место старта, то его конечная скорость равна начальной: | |||
| $$ | |||
| v_к=v_н-v | |||
| $$ | |||
| Согласно второму закону Ньютона для вращательного движения: | |||
| $$M=I\beta$$ | |||
| Подставляем значения для момента силы трения $(F_\text{fr} = \mu mg)$ и момент инерции тонкого обруча $(J = mR^2)$: | |||
| $$μmgR = mR^2(\omega_0 – \omega )/t $$ | |||
| Упростим уравнение, сократив на $m$: | |||
| $$ | |||
| μgt = R(\omega_0 – \omega) | |||
| $$ | |||
| @@ -28,7 +28,7 @@Решение: | |||
| Так как обруч вернётся в исходное положение, конечная угловая скорость $\omega = 2v/R$, поэтому: | |||
| $$ | |||
| − | μgt = R(\omega_0 – 2v/R) | ||
| + | μgt = R(\omega_0 – 2v/R) \tag{1} | ||
| $$ | |||
| Согласно второму закону Ньютона для поступательного движения: | |||
| $$F_т = ma$$ | |||
| Подставим силу трения $F_\text{fr}$ и ускорение $a=v/t$: | |||
| $$μmg = mv/t$$ | |||
| @@ -41,7 +41,7 @@Решение: | |||
| Упростим: | |||
| − | $$μgt = v | ||
| + | $$μgt = v \tag{2}$$ | ||
| Из уравнения $(2)$ выражаем $t$ и подставляем в уравнение $(1)$: | |||
| $$\omega_0 = 3v/R$$ | |||
| а искомое условие будет иметь вид | |||
| $$\omega_0 \geq 3v/R$$ | |||
| #### Ответ: $\omega\geq 3v/R$ | |||
| unchanged lines 7 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.7.24.$ Ознакомьтесь с условиями задачи [2.4.18.](/ru/2.4.18) При какой начальной угловой скорости обруч радиуса $R$ вернется в исходную точку, двигаясь с постоянным ускорением по горизонтальному полу? На чальная скорость центра обруча $v$. | $2.7.24.$ Ознакомьтесь с условиями задачи [2.4.18.](/ru/2.4.18) При какой начальной угловой скорости обруч радиуса $R$ вернется в исходную точку, двигаясь с постоянным ускорением по горизонтальному полу? На чальная скорость центра обруча $v$. | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  |  | ||
| Поскольку обруч возвращается в начальное место - место старта, то его конечная скорость равна начальной: | Поскольку обруч возвращается в начальное место - место старта, то его конечная скорость равна начальной: | ||
| $$ | $$ | ||
| v_к=v_н-v | v_к=v_н-v | ||
| $$ | $$ | ||
| Согласно второму закону Ньютона для вращательного движения: | Согласно второму закону Ньютона для вращательного движения: | ||
| $$M=I\beta$$ | $$M=I\beta$$ | ||
| Подставляем значения для момента силы трения $(F_\text{fr} = \mu mg)$ и момент инерции тонкого обруча $(J = mR^2)$: | Подставляем значения для момента силы трения $(F_\text{fr} = \mu mg)$ и момент инерции тонкого обруча $(J = mR^2)$: | ||
| $$μmgR = mR^2(\omega_0 – \omega )/t $$ | $$μmgR = mR^2(\omega_0 – \omega )/t $$ | ||
| Упростим уравнение, сократив на $m$: | Упростим уравнение, сократив на $m$: | ||
| $$ | $$ | ||
| μgt = R(\omega_0 – \omega) | μgt = R(\omega_0 – \omega) | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -28,7 +28,7 @@Решение: | |||
| Так как обруч вернётся в исходное положение, конечная угловая скорость $\omega = 2v/R$, поэтому: | Так как обруч вернётся в исходное положение, конечная угловая скорость $\omega = 2v/R$, поэтому: | ||
| $$ | $$ | ||
| μgt = R(\omega_0 – 2v/R) |
μgt = R(\omega_0 – 2v/R) \tag{1} | ||
| $$ | $$ | ||
| Согласно второму закону Ньютона для поступательного движения: | Согласно второму закону Ньютона для поступательного движения: | ||
| $$F_т = ma$$ | $$F_т = ma$$ | ||
| Подставим силу трения $F_\text{fr}$ и ускорение $a=v/t$: | Подставим силу трения $F_\text{fr}$ и ускорение $a=v/t$: | ||
| $$μmg = mv/t$$ | $$μmg = mv/t$$ | ||
| @@ -41,7 +41,7 @@Решение: | |||
| Упростим: | Упростим: | ||
| $$μgt = v |
$$μgt = v \tag{2}$$ | ||
| Из уравнения $(2)$ выражаем $t$ и подставляем в уравнение $(1)$: | Из уравнения $(2)$ выражаем $t$ и подставляем в уравнение $(1)$: | ||
| $$\omega_0 = 3v/R$$ | $$\omega_0 = 3v/R$$ | ||
| а искомое условие будет иметь вид | а искомое условие будет иметь вид | ||
| $$\omega_0 \geq 3v/R$$ | $$\omega_0 \geq 3v/R$$ | ||
| #### Ответ: $\omega\geq 3v/R$ | #### Ответ: $\omega\geq 3v/R$ | ||
| unchanged lines 7 | |||