Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/2.7.31.md
+11 −40
| @@ -1,44 +1,15 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.7.31.$ [Вставьте описание задачи] | ||
| + | $2.7.31.$ Вращающийся обруч радиуса $R$ падает вертикально на горизонтальную плоскость и отскакивает от нее со скоростью $v$ под углом $30°$, уже не вращаясь. Какова угловая скорость обруча до удара? | ||
| − | |||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| − | |||
| − | |||
| − | ### Решение | ||
| − | |||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| − | |||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | |||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| + | #### Решение | ||
| + | Запишем закон сохранения импульса, от точки удара до верхнего края обруча: | ||
| + | $$I\omega=mvsin\alpha *2R$$ | ||
| + | По теореме Штейнера, момент инерции приобретет вид: | ||
| + | $$I=mR^2+mR^2$$ | ||
| + | Подставим и сократим что можно: | ||
| + | $$\omega R=vsin\alpha$$ | ||
| + | Получаем ответ: | ||
| + | $$\boxed{\omega=\frac{v}{2R}}$$ | ||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ | ||
| + | $$\omega=\frac{v}{2R}$$ | ||
| @@ -1,44 +1,15 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.31.$ [Вставьте описание задачи] | $2.7.31.$ Вращающийся обруч радиуса $R$ падает вертикально на горизонтальную плоскость и отскакивает от нее со скоростью $v$ под углом $30°$, уже не вращаясь. Какова угловая скорость обруча до удара? | ||
| #### Решение | |||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | Запишем закон сохранения импульса, от точки удара до верхнего края обруча: | ||
| $$I\omega=mvsin\alpha *2R$$ | |||
| По теореме Штейнера, момент инерции приобретет вид: | |||
| ### Решение | $$I=mR^2+mR^2$$ | ||
| Подставим и сократим что можно: | |||
| [Здесь должно быть ваше решение] | $$\omega R=vsin\alpha$$ | ||
| Получаем ответ: | |||
| __Пример решения__: | $$\boxed{\omega=\frac{v}{2R}}$$ | ||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$ |
|||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$\omega=\frac{v}{2R}$$ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ |
|||