Edit to “Решение”

Anonymous edited Feb 16, 2025, 4:36 PM

View solution History

revision #13198 parent #13197 ← older

ru/2.7.31.md +1 −1

		@@ -1,9 +1,9 @@
			### Условие

			$2.7.31.$ Вращающийся обруч радиуса $R$ падает вертикально на горизонтальную плоскость и отскакивает от нее со скоростью $v$ под углом $30^\circ$, уже не вращаясь. Какова угловая скорость обруча до удара?

			#### Решение
		−	Запишем закон сохранения импульса, от точки удара до верхнего края обруча:
		+	Запишем закон сохранения момента импульса, от точки удара до верхнего края обруча:

			$$
			I\omega=mv\sin\alpha\cdot 2R
			$$

			По теореме Штейнера, момент инерции приобретет вид:

			$$
			I=mR^2+mR^2
			$$

			Подставим и сократим:

			$$
			\omega R=v\sin\alpha
			$$

			Получаем ответ:

			$$
			\boxed{\omega=\frac{v}{2R}}
			$$

			#### Ответ

			$$
			\omega=\frac{v}{2R}
			$$
		unchanged lines 25

	@@ -1,9 +1,9 @@
	### Условие		### Условие

	$2.7.31.$ Вращающийся обруч радиуса $R$ падает вертикально на горизонтальную плоскость и отскакивает от нее со скоростью $v$ под углом $30^\circ$, уже не вращаясь. Какова угловая скорость обруча до удара?		$2.7.31.$ Вращающийся обруч радиуса $R$ падает вертикально на горизонтальную плоскость и отскакивает от нее со скоростью $v$ под углом $30^\circ$, уже не вращаясь. Какова угловая скорость обруча до удара?

	#### Решение		#### Решение
	Запишем закон сохранения импульса, от точки удара до верхнего края обруча:		Запишем закон сохранения момента импульса, от точки удара до верхнего края обруча:

	$$		$$
	I\omega=mv\sin\alpha\cdot 2R		I\omega=mv\sin\alpha\cdot 2R
	$$		$$

	По теореме Штейнера, момент инерции приобретет вид:		По теореме Штейнера, момент инерции приобретет вид:

	$$		$$
	I=mR^2+mR^2		I=mR^2+mR^2
	$$		$$

	Подставим и сократим:		Подставим и сократим:

	$$		$$
	\omega R=v\sin\alpha		\omega R=v\sin\alpha
	$$		$$

	Получаем ответ:		Получаем ответ:

	$$		$$
	\boxed{\omega=\frac{v}{2R}}		\boxed{\omega=\frac{v}{2R}}
	$$		$$

	#### Ответ		#### Ответ

	$$		$$
	\omega=\frac{v}{2R}		\omega=\frac{v}{2R}
	$$		$$
	unchanged lines 25