Edit to “Решение”
ru/2.4.9.md
+1 −33
| ### Условие | |||
| $2.4.9.$ [На концах длинной нити подвешены грузы массы m каждый. Нить | |||
| перекинута через два легких маленьких блока, расположенных на расстоянии 2l | |||
| друг от друга. К ней посередине между блоками прикрепляют груз массы 2m, и | |||
| система приходит в движение. | |||
| __Пример условия__: | |||
| Найдите скорость грузов по истечении достаточно | |||
| большого промежутка времени. | |||
| @@ -20,37 +20,5 @@Условие | |||
| ### Решение | |||
|  | |||
| − | ! | ||
| + | ! | ||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | |||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| − | #### Ответ | ||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | ||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.4.9.$ [На концах длинной нити подвешены грузы массы m каждый. Нить | $2.4.9.$ [На концах длинной нити подвешены грузы массы m каждый. Нить | ||
| перекинута через два легких маленьких блока, расположенных на расстоянии 2l | перекинута через два легких маленьких блока, расположенных на расстоянии 2l | ||
| друг от друга. К ней посередине между блоками прикрепляют груз массы 2m, и | друг от друга. К ней посередине между блоками прикрепляют груз массы 2m, и | ||
| система приходит в движение. | система приходит в движение. | ||
| __Пример условия__: | __Пример условия__: | ||
| Найдите скорость грузов по истечении достаточно | Найдите скорость грузов по истечении достаточно | ||
| большого промежутка времени. | большого промежутка времени. | ||
| @@ -20,37 +20,5 @@Условие | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  |  | ||
| ! |
! | ||
| __Пример решения__: | |||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | |||