Edit to “Решение”
ru/2.4.9.md
+3 −1
| ### Условие | |||
| $2.4.9.$ На концах длинной нити подвешены грузы массы m каждый. Нить | |||
| перекинута через два легких маленьких блока, расположенных на расстоянии 2l | |||
| друг от друга. К ней посередине между блоками прикрепляют груз массы 2m, исистема приходит в движение. | |||
| __Пример условия__: | |||
| Найдите скорость грузов по истечении достаточно | |||
| большого промежутка времени. | |||
| ### Решение | |||
| @@ -22,7 +22,9 @@Решение | |||
| ! | |||
| − | Формулировка задачи предполагает, что по истечении достаточно большого промежутка времени скорости всех грузов станут постоянными (установившиеся скорости). Убедимся в этом, иначе попытки решать задачу могут оказаться бесплодными. Когда средний груз опустится далеко вниз (нить допускает это, она "достаточно длинная"), нити, ведущие к нему, сольются в одну (угол между нитями станет весьма мал) и будут практически вертикальны. Очевидно, что в таком положении вес среднего груза уравновесится весами крайних грузов, и, следовательно, все грузы будут двигаться без ускорений. Их движение будет происходить по инерции с установившейся скоростью v, одинаковой у всех трех грузов. Столь же ясно, что в начальном состоянии вес среднего груза ничем не уравновешен, и, следовательно, система придет в движение. Пусть к какому-то моменту крайние грузы поднялись на высоту h каждый. Тогда длина любой из наклонных нитей от блока до среднего груза станет равной | ||
| + | Формулировка задачи предполагает, что по истечении достаточно большого промежутка времени скорости всех грузов станут постоянными (установившиеся скорости). Убедимся в этом, иначе попытки решать задачу могут оказаться бесплодными. Когда средний груз опустится далеко вниз (нить допускает это, она "достаточно длинная"), нити, ведущие к нему, сольются в одну (угол между нитями станет весьма мал) и будут практически вертикальны. Очевидно, что в таком положении вес среднего груза уравновесится весами крайних грузов, и, следовательно, все грузы будут двигаться без ускорений. Их движение будет происходить по инерции с установившейся скоростью v, одинаковой у всех трех грузов. Столь же ясно, что в начальном состоянии вес среднего груза ничем не уравновешен, и, следовательно, система придет в движение. Пусть к какому-то моменту крайние грузы поднялись на высоту h каждый. Тогда длина любой из наклонных нитей от блока до среднего груза станет равной | ||
| + | l+h (рис. б). | ||
| + | Размерами блоков мы пренебрегаем. Из чертежа видно, что средний груз опустится при этом на расстояние H, причем | ||
| H=DB=ABcosα=(l+h)cosα. | |||
| Ha основании закона сохранения прирост кинетической энергии системы равен убыли ее потенциальной энергии. Уменьшение потенциальной энергии определяется выражением | |||
| ΔU=2mg(l+h)cosα−2mgh. | |||
| В пределе при α→0 cosα→1, следовательно, | |||
| limα→0ΔU=2mgl. (1) | |||
| Кинетическая энергия грузов при установившемся движении такова, что | |||
| T= mv2 2 + mv2 2 + 2mv62 2 . (2) | |||
| Из соотношений (1), (2) находим установившуюся скорость | |||
| v= √ gl . | |||
| unchanged lines 7 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.4.9.$ На концах длинной нити подвешены грузы массы m каждый. Нить | $2.4.9.$ На концах длинной нити подвешены грузы массы m каждый. Нить | ||
| перекинута через два легких маленьких блока, расположенных на расстоянии 2l | перекинута через два легких маленьких блока, расположенных на расстоянии 2l | ||
| друг от друга. К ней посередине между блоками прикрепляют груз массы 2m, исистема приходит в движение. | друг от друга. К ней посередине между блоками прикрепляют груз массы 2m, исистема приходит в движение. | ||
| __Пример условия__: | __Пример условия__: | ||
| Найдите скорость грузов по истечении достаточно | Найдите скорость грузов по истечении достаточно | ||
| большого промежутка времени. | большого промежутка времени. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| @@ -22,7 +22,9 @@Решение | |||
| ! | ! | ||
| Формулировка задачи предполагает, что по истечении достаточно большого промежутка времени скорости всех грузов станут постоянными (установившиеся скорости). Убедимся в этом, иначе попытки решать задачу могут оказаться бесплодными. Когда средний груз опустится далеко вниз (нить допускает это, она "достаточно длинная"), нити, ведущие к нему, сольются в одну (угол между нитями станет весьма мал) и будут практически вертикальны. Очевидно, что в таком положении вес среднего груза уравновесится весами крайних грузов, и, следовательно, все грузы будут двигаться без ускорений. Их движение будет происходить по инерции с установившейся скоростью v, одинаковой у всех трех грузов. Столь же ясно, что в начальном состоянии вес среднего груза ничем не уравновешен, и, следовательно, система придет в движение. Пусть к какому-то моменту крайние грузы поднялись на высоту h каждый. Тогда длина любой из наклонных нитей от блока до среднего груза станет равной |
Формулировка задачи предполагает, что по истечении достаточно большого промежутка времени скорости всех грузов станут постоянными (установившиеся скорости). Убедимся в этом, иначе попытки решать задачу могут оказаться бесплодными. Когда средний груз опустится далеко вниз (нить допускает это, она "достаточно длинная"), нити, ведущие к нему, сольются в одну (угол между нитями станет весьма мал) и будут практически вертикальны. Очевидно, что в таком положении вес среднего груза уравновесится весами крайних грузов, и, следовательно, все грузы будут двигаться без ускорений. Их движение будет происходить по инерции с установившейся скоростью v, одинаковой у всех трех грузов. Столь же ясно, что в начальном состоянии вес среднего груза ничем не уравновешен, и, следовательно, система придет в движение. Пусть к какому-то моменту крайние грузы поднялись на высоту h каждый. Тогда длина любой из наклонных нитей от блока до среднего груза станет равной | ||
| l+h (рис. б). | |||
| Размерами блоков мы пренебрегаем. Из чертежа видно, что средний груз опустится при этом на расстояние H, причем | |||
| H=DB=ABcosα=(l+h)cosα. | H=DB=ABcosα=(l+h)cosα. | ||
| Ha основании закона сохранения прирост кинетической энергии системы равен убыли ее потенциальной энергии. Уменьшение потенциальной энергии определяется выражением | Ha основании закона сохранения прирост кинетической энергии системы равен убыли ее потенциальной энергии. Уменьшение потенциальной энергии определяется выражением | ||
| ΔU=2mg(l+h)cosα−2mgh. | ΔU=2mg(l+h)cosα−2mgh. | ||
| В пределе при α→0 cosα→1, следовательно, | В пределе при α→0 cosα→1, следовательно, | ||
| limα→0ΔU=2mgl. (1) | limα→0ΔU=2mgl. (1) | ||
| Кинетическая энергия грузов при установившемся движении такова, что | Кинетическая энергия грузов при установившемся движении такова, что | ||
| T= mv2 2 + mv2 2 + 2mv62 2 . (2) | T= mv2 2 + mv2 2 + 2mv62 2 . (2) | ||
| Из соотношений (1), (2) находим установившуюся скорость | Из соотношений (1), (2) находим установившуюся скорость | ||
| v= √ gl . | v= √ gl . | ||
| unchanged lines 7 | |||