Edit to “Решение”
ru/2.4.9.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $2.4.9.$ На концах длинной нити подвешены грузы массы m каждый. Нить | |||
| перекинута через два легких маленьких блока, расположенных на расстоянии 2l | |||
| друг от друга. К ней посередине между блоками прикрепляют груз массы 2m, исистема приходит в движение. | |||
| __Пример условия__: | |||
| Найдите скорость грузов по истечении достаточно | |||
| большого промежутка времени. | |||
| ### Решение | |||
| @@ -22,4 +22,4 @@Решение | |||
| ! | |||
| − | |||
| + | Формулировка задачи предполагает, что по истечении достаточно большого промежутка времени скорости всех грузов станут постоянными (установившиеся скорости). Убедимся в этом, иначе попытки решать задачу могут оказаться бесплодными. Когда средний груз опустится далеко вниз (нить допускает это, она "достаточно длинная"), нити, ведущие к нему, сольются в одну (угол между нитями станет весьма мал) и будут практически вертикальны. Очевидно, что в таком положении вес среднего груза уравновесится весами крайних грузов, и, следовательно, все грузы будут двигаться без ускорений. Их движение будет происходить по инерции с установившейся скоростью v, одинаковой у всех трех грузов. Столь же ясно, что в начальном состоянии вес среднего груза ничем не уравновешен, и, следовательно, система придет в движение. Пусть к какому-то моменту крайние грузы поднялись на высоту h каждый. Тогда длина любой из наклонных нитей от блока до среднего груза станет равной l+h (рис. б). Размерами блоков мы пренебрегаем. Из чертежа видно, что средний груз опустится при этом на расстояние H, причем H=DB=ABcosα=(l+h)cosα. Ha основании закона сохранения прирост кинетической энергии системы равен убыли ее потенциальной энергии. Уменьшение потенциальной энергии определяется выражением ΔU=2mg(l+h)cosα−2mgh. В пределе при α→0 cosα→1, следовательно, limα→0ΔU=2mgl. (1) Кинетическая энергия грузов при установившемся движении такова, что T= mv2 2 + mv2 2 + 2mv62 2 . (2) Из соотношений (1), (2) находим установившуюся скорость v= √ gl . Источник: https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-fizike-11400 | ||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.4.9.$ На концах длинной нити подвешены грузы массы m каждый. Нить | $2.4.9.$ На концах длинной нити подвешены грузы массы m каждый. Нить | ||
| перекинута через два легких маленьких блока, расположенных на расстоянии 2l | перекинута через два легких маленьких блока, расположенных на расстоянии 2l | ||
| друг от друга. К ней посередине между блоками прикрепляют груз массы 2m, исистема приходит в движение. | друг от друга. К ней посередине между блоками прикрепляют груз массы 2m, исистема приходит в движение. | ||
| __Пример условия__: | __Пример условия__: | ||
| Найдите скорость грузов по истечении достаточно | Найдите скорость грузов по истечении достаточно | ||
| большого промежутка времени. | большого промежутка времени. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| @@ -22,4 +22,4 @@Решение | |||
| ! | ! | ||
| Формулировка задачи предполагает, что по истечении достаточно большого промежутка времени скорости всех грузов станут постоянными (установившиеся скорости). Убедимся в этом, иначе попытки решать задачу могут оказаться бесплодными. Когда средний груз опустится далеко вниз (нить допускает это, она "достаточно длинная"), нити, ведущие к нему, сольются в одну (угол между нитями станет весьма мал) и будут практически вертикальны. Очевидно, что в таком положении вес среднего груза уравновесится весами крайних грузов, и, следовательно, все грузы будут двигаться без ускорений. Их движение будет происходить по инерции с установившейся скоростью v, одинаковой у всех трех грузов. Столь же ясно, что в начальном состоянии вес среднего груза ничем не уравновешен, и, следовательно, система придет в движение. Пусть к какому-то моменту крайние грузы поднялись на высоту h каждый. Тогда длина любой из наклонных нитей от блока до среднего груза станет равной l+h (рис. б). Размерами блоков мы пренебрегаем. Из чертежа видно, что средний груз опустится при этом на расстояние H, причем H=DB=ABcosα=(l+h)cosα. Ha основании закона сохранения прирост кинетической энергии системы равен убыли ее потенциальной энергии. Уменьшение потенциальной энергии определяется выражением ΔU=2mg(l+h)cosα−2mgh. В пределе при α→0 cosα→1, следовательно, limα→0ΔU=2mgl. (1) Кинетическая энергия грузов при установившемся движении такова, что T= mv2 2 + mv2 2 + 2mv62 2 . (2) Из соотношений (1), (2) находим установившуюся скорость v= √ gl . Источник: https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-fizike-11400 | |||