Формулировка задачи предполагает, что по истечении достаточно большого промежутка времени скорости всех грузов станут постоянными (установившиеся скорости). Убедимся в этом, иначе попытки решать задачу могут оказаться бесплодными. Когда средний груз опустится далеко вниз (нить допускает это, она "достаточно длинная"), нити, ведущие к нему, сольются в одну (угол между нитями станет весьма мал) и будут практически вертикальны. Очевидно, что в таком положении вес среднего груза уравновесится весами крайних грузов, и, следовательно, все грузы будут двигаться без ускорений. Их движение будет происходить по инерции с установившейся скоростью v, одинаковой у всех трех грузов. Столь же ясно, что в начальном состоянии вес среднего груза ничем не уравновешен, и, следовательно, система придет в движение. Пусть к какому-то моменту крайние грузы поднялись на высоту h каждый. Тогда длина любой из наклонных нитей от блока до среднего груза станет равной
−
l+h (рис. б).
−
Размерами блоков мы пренебрегаем. Из чертежа видно, что средний груз опустится при этом на расстояние H, причем
Формулировка задачи предполагает, что по истечении достаточно большого промежутка времени скорости всех грузов станут постоянными (установившиеся скорости). Убедимся в этом, иначе попытки решать задачу могут оказаться бесплодными. Когда средний груз опустится далеко вниз (нить допускает это, она "достаточно длинная"), нити, ведущие к нему, сольются в одну (угол между нитями станет весьма мал) и будут практически вертикальны. Очевидно, что в таком положении вес среднего груза уравновесится весами крайних грузов, и, следовательно, все грузы будут двигаться без ускорений. Их движение будет происходить по инерции с установившейся скоростью $v$, одинаковой у всех трех грузов. Столь же ясно, что в начальном состоянии вес среднего груза ничем не уравновешен, и, следовательно, система придет в движение. Пусть к какому-то моменту крайние грузы поднялись на высоту $h$ каждый. Тогда длина любой из наклонных нитей от блока до среднего груза станет равной $l+h$ (рис. б).
+
+
Размерами блоков мы пренебрегаем. Из чертежа видно, что средний груз опустится при этом на расстояние $H$, причем
+
+
$$H=DB=ABcosα=(l+h)cosα$$
+
Ha основании закона сохранения прирост кинетической энергии системы равен убыли ее потенциальной энергии. Уменьшение потенциальной энергии определяется выражением
−
ΔU=2mg(l+h)cosα−2mgh.
−
В пределе при α→0cosα→1, следовательно,
−
limα→0ΔU=2mgl. (1)
+
+
$$ΔU=2mg(l+h)cosα−2mgh$$
+
+
В пределе при $α→0$ и $\cosα→1$, следовательно,
+
$$\limα→0; \space ΔU=2mgl \tag{1}$$
Кинетическая энергия грузов при установившемся движении такова, что
Формулировка задачи предполагает, что по истечении достаточно большого промежутка времени скорости всех грузов станут постоянными (установившиеся скорости). Убедимся в этом, иначе попытки решать задачу могут оказаться бесплодными. Когда средний груз опустится далеко вниз (нить допускает это, она "достаточно длинная"), нити, ведущие к нему, сольются в одну (угол между нитями станет весьма мал) и будут практически вертикальны. Очевидно, что в таком положении вес среднего груза уравновесится весами крайних грузов, и, следовательно, все грузы будут двигаться без ускорений. Их движение будет происходить по инерции с установившейся скоростью v, одинаковой у всех трех грузов. Столь же ясно, что в начальном состоянии вес среднего груза ничем не уравновешен, и, следовательно, система придет в движение. Пусть к какому-то моменту крайние грузы поднялись на высоту h каждый. Тогда длина любой из наклонных нитей от блока до среднего груза станет равной
l+h (рис. б).
Формулировка задачи предполагает, что по истечении достаточно большого промежутка времени скорости всех грузов станут постоянными (установившиеся скорости). Убедимся в этом, иначе попытки решать задачу могут оказаться бесплодными. Когда средний груз опустится далеко вниз (нить допускает это, она "достаточно длинная"), нити, ведущие к нему, сольются в одну (угол между нитями станет весьма мал) и будут практически вертикальны. Очевидно, что в таком положении вес среднего груза уравновесится весами крайних грузов, и, следовательно, все грузы будут двигаться без ускорений. Их движение будет происходить по инерции с установившейся скоростью $v$, одинаковой у всех трех грузов. Столь же ясно, что в начальном состоянии вес среднего груза ничем не уравновешен, и, следовательно, система придет в движение. Пусть к какому-то моменту крайние грузы поднялись на высоту $h$ каждый. Тогда длина любой из наклонных нитей от блока до среднего груза станет равной $l+h$ (рис. б).
Размерами блоков мы пренебрегаем. Из чертежа видно, что средний груз опустится при этом на расстояние H, причем
H=DB=ABcosα=(l+h)cosα.
Размерами блоков мы пренебрегаем. Из чертежа видно, что средний груз опустится при этом на расстояние $H$, причем
$$H=DB=ABcosα=(l+h)cosα$$
Ha основании закона сохранения прирост кинетической энергии системы равен убыли ее потенциальной энергии. Уменьшение потенциальной энергии определяется выражением
Ha основании закона сохранения прирост кинетической энергии системы равен убыли ее потенциальной энергии. Уменьшение потенциальной энергии определяется выражением
ΔU=2mg(l+h)cosα−2mgh.
В пределе при α→0cosα→1, следовательно,
$$ΔU=2mg(l+h)cosα−2mgh$$
limα→0ΔU=2mgl. (1)
В пределе при $α→0$ и $\cosα→1$, следовательно,
$$\limα→0; \space ΔU=2mgl \tag{1}$$
Кинетическая энергия грузов при установившемся движении такова, что
Кинетическая энергия грузов при установившемся движении такова, что