Added 1.2.11, updated 1.2.9,1.2.10,1.2.12
ru/1.2.11.md
+165 −0
| @@ -0,0 +1,165 @@ | |||
| + | <html> | ||
| + | <head> | ||
| + | <title>Решебник Савченко</title> | ||
| + | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | ||
| + | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | ||
| + | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | ||
| + | <meta charset="utf-8"> | ||
| + | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | ||
| + | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> | ||
| + | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | ||
| + | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | ||
| + | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | ||
| + | |||
| + | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css" /> | ||
| + | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | ||
| + | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | ||
| + | <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | ||
| + | |||
| + | <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ | ||
| + | extensions: ['tex2jax.js'], | ||
| + | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | ||
| + | tex2jax: { | ||
| + | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | ||
| + | processEscapes: true, | ||
| + | processClass: 'tex2jax', | ||
| + | ignoreClass: 'html' | ||
| + | }, | ||
| + | showProcessingMessages: false, | ||
| + | messageStyle: 'none' | ||
| + | }); | ||
| + | </script> | ||
| + | </head> | ||
| + | <body style=""> | ||
| + | <header style="text-align:center;"> | ||
| + | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | ||
| + | <p class="author"> | ||
| + | Aliaksandr Melnichenka <br/> | ||
| + | October 2023 | ||
| + | </p> | ||
| + | </header> | ||
| + | |||
| + | <div class="container row"> | ||
| + | <div id="main" class="col col-lg-9"> | ||
| + | <div class="row"> | ||
| + | <div class="col caption"> | ||
| + | <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div id="1" class="row odd"> | ||
| + | <div class="col col-lg-12"> | ||
| + | <h3> Условие: </h3> | ||
| + | <div class="task"> | ||
| + | <p> | ||
| + | $1.2.11^*.$ $а$. В коническом сосуде уровень воды поднимается с постоянной скоростью $v_0$. Как зависит от времени скорость поступления воды в сосуд через трубку сечения $s$? В нулевой момент времени сосуд пуст. | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | $б$. Струя масла, попадающая на поверхность воды, растекается по ней круглым пятном толщины $h$. Как зависит от времени скорость движения границы | ||
| + | пятна, если в единицу времени поступает объем масла $q$? В начальный момент | ||
| + | времени радиус пятна равен нулю. | ||
| + | </p> | ||
| + | <center> | ||
| + | <figure> | ||
| + | <img src="statement.png" | ||
| + | loading="lazy" width="250" /> | ||
| + | <figcaption> | ||
| + | К задаче 1.2.11 | ||
| + | </figcaption> | ||
| + | </figure> | ||
| + | </center> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <h3> Решение: </h3> | ||
| + | |||
| + | <center> | ||
| + | <figure> | ||
| + | <img src="drawing1.png" | ||
| + | loading="lazy" width="200" /> | ||
| + | <figcaption> | ||
| + | К задаче 1.2.11 | ||
| + | </figcaption> | ||
| + | </figure> | ||
| + | </center> | ||
| + | |||
| + | <p> | ||
| + | $a)$ К моменту времени $t$, уровень воды будет равен $v_0t$. А скорость изменения объема будет равна: | ||
| + | </p> | ||
| + | <p class="exp"> | ||
| + | $\frac{dV}{dt} = \frac{\pi r(t)^2 dx}{dt}$ | ||
| + | </p> | ||
| + | |||
| + | <p> | ||
| + | Где $dx$ - изменение уровня воды: | ||
| + | </p> | ||
| + | <p class="exp"> | ||
| + | $\frac{dV}{dt} = \pi r(t)^2 v_0$ | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | Из геометрии, | ||
| + | </p> | ||
| + | <p class="exp"> | ||
| + | $r(t) = v_0 t \cdot tg(\alpha)$ | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | По определению, скорость поступающей воды равна $v = \frac{dV}{sdt}$ | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | Подставляя предыдущие выражения: | ||
| + | </p> | ||
| + | <p class="exp"> | ||
| + | $v = {\pi v_0^3 t^2 \cdot tg^2(\alpha)}/s$ | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | $б)$ За малый промежуток времени $dt$ объем изменяется на $dV = q dt$ | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | Также приращение объема можно расписать как $dV = 2\pi r dr \cdot h $ | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | Таким образом: | ||
| + | </p> | ||
| + | <p class="exp"> | ||
| + | $ q dt = 2\pi r dr \cdot h$ | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | Учитывая $v = \frac{dr}{dt}$, | ||
| + | </p> | ||
| + | <p class="exp"> | ||
| + | $ \fbox{$v = \frac{q}{2\pi r h}$}$ | ||
| + | </p> | ||
| + | |||
| + | <h4> | ||
| + | Ответ: $\text{a. }v=\frac{\pi v_0^3t^2\operatorname{tg}^2\alpha}{s}$; $\text{б. }v=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{q}{\pi ht}}$ | ||
| + | </h4> | ||
| + | |||
| + | <br> | ||
| + | |||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | <footer class="row container"> | ||
| + | <div class="col col-lg-3"> | ||
| + | <div class="footer-left"> | ||
| + | <p> | ||
| + | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> | ||
| + | </small> | ||
| + | </p> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | <div class="col col-lg-6"> | ||
| + | <div class="footer-middle"> | ||
| + | <p> | ||
| + | <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br> | ||
| + | </p> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | </footer> | ||
| + | </body> | ||
| + | </html> | ||
| @@ -0,0 +1,165 @@ | |||
| <html> | |||
| <head> | |||
| <title>Решебник Савченко</title> | |||
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | |||
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | |||
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | |||
| <meta charset="utf-8"> | |||
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | |||
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> | |||
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | |||
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | |||
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | |||
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css" /> | |||
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | |||
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | |||
| <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | |||
| <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ | |||
| extensions: ['tex2jax.js'], | |||
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | |||
| tex2jax: { | |||
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | |||
| processEscapes: true, | |||
| processClass: 'tex2jax', | |||
| ignoreClass: 'html' | |||
| }, | |||
| showProcessingMessages: false, | |||
| messageStyle: 'none' | |||
| }); | |||
| </script> | |||
| </head> | |||
| <body style=""> | |||
| <header style="text-align:center;"> | |||
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | |||
| <p class="author"> | |||
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | |||
| October 2023 | |||
| </p> | |||
| </header> | |||
| <div class="container row"> | |||
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | |||
| <div class="row"> | |||
| <div class="col caption"> | |||
| <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <div id="1" class="row odd"> | |||
| <div class="col col-lg-12"> | |||
| <h3> Условие: </h3> | |||
| <div class="task"> | |||
| <p> | |||
| $1.2.11^*.$ $а$. В коническом сосуде уровень воды поднимается с постоянной скоростью $v_0$. Как зависит от времени скорость поступления воды в сосуд через трубку сечения $s$? В нулевой момент времени сосуд пуст. | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| $б$. Струя масла, попадающая на поверхность воды, растекается по ней круглым пятном толщины $h$. Как зависит от времени скорость движения границы | |||
| пятна, если в единицу времени поступает объем масла $q$? В начальный момент | |||
| времени радиус пятна равен нулю. | |||
| </p> | |||
| <center> | |||
| <figure> | |||
| <img src="statement.png" | |||
| loading="lazy" width="250" /> | |||
| <figcaption> | |||
| К задаче 1.2.11 | |||
| </figcaption> | |||
| </figure> | |||
| </center> | |||
| </div> | |||
| <h3> Решение: </h3> | |||
| <center> | |||
| <figure> | |||
| <img src="drawing1.png" | |||
| loading="lazy" width="200" /> | |||
| <figcaption> | |||
| К задаче 1.2.11 | |||
| </figcaption> | |||
| </figure> | |||
| </center> | |||
| <p> | |||
| $a)$ К моменту времени $t$, уровень воды будет равен $v_0t$. А скорость изменения объема будет равна: | |||
| </p> | |||
| <p class="exp"> | |||
| $\frac{dV}{dt} = \frac{\pi r(t)^2 dx}{dt}$ | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| Где $dx$ - изменение уровня воды: | |||
| </p> | |||
| <p class="exp"> | |||
| $\frac{dV}{dt} = \pi r(t)^2 v_0$ | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| Из геометрии, | |||
| </p> | |||
| <p class="exp"> | |||
| $r(t) = v_0 t \cdot tg(\alpha)$ | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| По определению, скорость поступающей воды равна $v = \frac{dV}{sdt}$ | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| Подставляя предыдущие выражения: | |||
| </p> | |||
| <p class="exp"> | |||
| $v = {\pi v_0^3 t^2 \cdot tg^2(\alpha)}/s$ | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| $б)$ За малый промежуток времени $dt$ объем изменяется на $dV = q dt$ | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| Также приращение объема можно расписать как $dV = 2\pi r dr \cdot h $ | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| Таким образом: | |||
| </p> | |||
| <p class="exp"> | |||
| $ q dt = 2\pi r dr \cdot h$ | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| Учитывая $v = \frac{dr}{dt}$, | |||
| </p> | |||
| <p class="exp"> | |||
| $ \fbox{$v = \frac{q}{2\pi r h}$}$ | |||
| </p> | |||
| <h4> | |||
| Ответ: $\text{a. }v=\frac{\pi v_0^3t^2\operatorname{tg}^2\alpha}{s}$; $\text{б. }v=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{q}{\pi ht}}$ | |||
| </h4> | |||
| <br> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <footer class="row container"> | |||
| <div class="col col-lg-3"> | |||
| <div class="footer-left"> | |||
| <p> | |||
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> | |||
| </small> | |||
| </p> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <div class="col col-lg-6"> | |||
| <div class="footer-middle"> | |||
| <p> | |||
| <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br> | |||
| </p> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </footer> | |||
| </body> | |||
| </html> | |||