| <html> | | <html> |
| <head> | | <head> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| | | |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css" /> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css" /> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| | | |
| <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ | | <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <div class="container row"> | | <div class="container row"> |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| <p> | | <p> |
| $1.2.11^*.$ $а$. В коническом сосуде уровень воды поднимается с постоянной скоростью $v_0$. Как зависит от времени скорость поступления воды в сосуд через трубку сечения $s$? В нулевой момент времени сосуд пуст. | | $1.2.11^*.$ $а$. В коническом сосуде уровень воды поднимается с постоянной скоростью $v_0$. Как зависит от времени скорость поступления воды в сосуд через трубку сечения $s$? В нулевой момент времени сосуд пуст. |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| $б$. Струя масла, попадающая на поверхность воды, растекается по ней круглым пятном толщины $h$. Как зависит от времени скорость движения границы | | $б$. Струя масла, попадающая на поверхность воды, растекается по ней круглым пятном толщины $h$. Как зависит от времени скорость движения границы |
| пятна, если в единицу времени поступает объем масла $q$? В начальный момент | | пятна, если в единицу времени поступает объем масла $q$? В начальный момент |
| времени радиус пятна равен нулю. | | времени радиус пятна равен нулю. |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" | | <img src="statement.png" |
| loading="lazy" width="250" /> | | loading="lazy" width="250" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 1.2.11 | | К задаче 1.2.11 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="drawing1.png" | | <img src="drawing1.png" |
| loading="lazy" width="200" /> | | loading="lazy" width="200" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Конический сосуд | | Конический сосуд |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $a)$ К моменту времени $t$, уровень воды будет равен $v_0t$. А скорость изменения объема будет равна: | | $a)$ К моменту времени $t$, уровень воды будет равен $v_0t$. А скорость изменения объема будет равна: |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$\frac{dV}{dt} = \frac{\pi r(t)^2 dx}{dt}$$ | | $$\frac{dV}{dt} = \frac{\pi r(t)^2 dx}{dt}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| Где $dx$ - изменение уровня воды: | | Где $dx$ - изменение уровня воды: |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$\frac{dV}{dt} = \pi r(t)^2 v_0$$ | | $$\frac{dV}{dt} = \pi r(t)^2 v_0$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Из геометрии, | | Из геометрии, |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$r(t) = v_0 t \cdot tg(\alpha)$$ | | $$r(t) = v_0 t \cdot tg(\alpha)$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| По определению, скорость поступающей воды равна $v = \frac{dV}{sdt}$ | | По определению, скорость поступающей воды равна $v = \frac{dV}{sdt}$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Подставляя предыдущие выражения: | | Подставляя предыдущие выражения: |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$v = {\pi v_0^3 t^2 \cdot tg^2(\alpha)}/s$$ | | $$v = {\pi v_0^3 t^2 \cdot tg^2(\alpha)}/s$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| $б)$ За малый промежуток времени $dt$ объем изменяется на $dV = q dt$ | | $б)$ За малый промежуток времени $dt$ объем изменяется на $dV = q dt$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Также приращение объема можно расписать как $dV = 2\pi r dr \cdot h $ | | Также приращение объема можно расписать как $dV = 2\pi r dr \cdot h $ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Таким образом: | | Таким образом: |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $ q dt = 2\pi r dr \cdot h$ | | $ q dt = 2\pi r dr \cdot h$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Учитывая $v = \frac{dr}{dt}$, | | Учитывая $v = \frac{dr}{dt}$, |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$ \fbox{$v = \frac{q}{2\pi r h}$}$$ | | $$ \fbox{$v = \frac{q}{2\pi r h}$}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h4> | | <h4> |
| Ответ: | | Ответ: |
| </h4> | | </h4> |
| <p> | | <p> |
| а. $v=\frac{\pi v_0^3t^2\operatorname{tg}^2\alpha}{s}$; б. $v=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{q}{\pi ht}}$ | | а. $v=\frac{\pi v_0^3t^2\operatorname{tg}^2\alpha}{s}$; б. $v=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{q}{\pi ht}}$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <br> | | <br> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <div class="col col-lg-3"> | | <div class="col col-lg-3"> |
| <div class="footer-left"> | | <div class="footer-left"> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> | | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> |
| </small> | | </small> |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <div class="col col-lg-6"> | | <div class="col col-lg-6"> |
| <div class="footer-middle"> | | <div class="footer-middle"> |
| <p> | | <p> |
| <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br> | | <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br> |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| </html> | | </html> |
