Edit to “Решение”
ru/1.2.8.md
+16 −9
| ### Условие: | |||
| $1.2.8^{∗}.$ Частица, покинув источник, пролетает с постоянной скоростью расстояние $L$, а затем тормозится с ускорением $a$. При какой скорости частицы время движения от ее вылета до остановки будет наименьшим? | |||
| @@ -4,28 +4,35 @@Условие: | |||
| ### Решение: | |||
| − | |||
| + | Распишем времена на учатках с постоянной скоростью и торможением: | ||
| $$ | |||
| − | |||
| + | t_1 = \frac{L}{v_0} | ||
| + | t_2 = \frac{v_0}{a} | ||
| $$ | |||
| − | На промежутке замедления скорость меняется как | ||
| + | Общее время: | ||
| $$ | |||
| − | |||
| + | \tau=t_1+t_2=\frac{L}{v_0}+\frac{v_0}{a} | ||
| $$ | |||
| − | Приравнивая уравнения, получаем: | ||
| + | Выразим $v_0$ | ||
| $$ | |||
| − | L=at^2 | ||
| + | v_0 = \frac{\tau\pm\sqrt{\tau^2-4\frac{l}{a}}}{2}a | ||
| $$ | |||
| − | Откуда | ||
| + | Найдем минимально возможное не отрицательное $\tau$ | ||
| $$ | |||
| − | v_0 = \sqrt{La} | ||
| + | \tau^2-4\frac{l}{a}=0 | ||
| $$ | |||
| − | |||
| + | $$ | ||
| + | \tau = 4\sqrt{\frac{L}{a}} | ||
| + | $$ | ||
| + | Подставим $\tau$ и найдем $v_0$ | ||
| + | $$ | ||
| + | v_0=\sqrt{La} | ||
| + | $$ | ||
| #### Ответ: $v = \sqrt{La}$. | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.2.8^{∗}.$ Частица, покинув источник, пролетает с постоянной скоростью расстояние $L$, а затем тормозится с ускорением $a$. При какой скорости частицы время движения от ее вылета до остановки будет наименьшим? | $1.2.8^{∗}.$ Частица, покинув источник, пролетает с постоянной скоростью расстояние $L$, а затем тормозится с ускорением $a$. При какой скорости частицы время движения от ее вылета до остановки будет наименьшим? | ||
| @@ -4,28 +4,35 @@Условие: | |||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Распишем времена на учатках с постоянной скоростью и торможением: | |||
| $$ | $$ | ||
| t_1 = \frac{L}{v_0} | |||
| t_2 = \frac{v_0}{a} | |||
| $$ | $$ | ||
| На промежутке замедления скорость меняется как | Общее время: | ||
| $$ | $$ | ||
| \tau=t_1+t_2=\frac{L}{v_0}+\frac{v_0}{a} | |||
| $$ | $$ | ||
| Приравнивая уравнения, получаем: | Выразим $v_0$ | ||
| $$ | $$ | ||
| L=at^2 | v_0 = \frac{\tau\pm\sqrt{\tau^2-4\frac{l}{a}}}{2}a | ||
| $$ | $$ | ||
| Откуда | Найдем минимально возможное не отрицательное $\tau$ | ||
| $$ | $$ | ||
| v_0 = \sqrt{La} | \tau^2-4\frac{l}{a}=0 | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | |||
| \tau = 4\sqrt{\frac{L}{a}} | |||
| $$ | |||
| Подставим $\tau$ и найдем $v_0$ | |||
| $$ | |||
| v_0=\sqrt{La} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: $v = \sqrt{La}$. | #### Ответ: $v = \sqrt{La}$. | ||