| ### Условие: | | ### Условие: |
| | | |
| $1.4.9.$ Тело налетает на стенку со скоростью $v$ пол углом $\\alpha$ к линии, перпендикулярной стенке. Определите скорость тела после упругого удара, если стенка: | | $1.4.9.$ Тело налетает на стенку со скоростью $v$ пол углом $\\alpha$ к линии, перпендикулярной стенке. Определите скорость тела после упругого удара, если стенка: |
| а) неподвижна; | | а) неподвижна; |
| б) движется перпендикулярно самой себе со скоростью $w$ навстречу телу; | | б) движется перпендикулярно самой себе со скоростью $w$ навстречу телу; |
| в) движется под углом $\\beta$ к линии, перпендикулярной ей самой, со скоростью $w$ навстречу телу | | в) движется под углом $\\beta$ к линии, перпендикулярной ей самой, со скоростью $w$ навстречу телу |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| ### Решение: | | ### Решение: |
| | | |
| $а)$ Т.к. соударение упругое, то по Закону Сохранения Импульса: | | $а)$ Т.к. соударение упругое, то по Закону Сохранения Импульса: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| v \\sin\\alpha = u \\sin\\alpha | | v \\sin\\alpha = u \\sin\\alpha |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \\fbox{$v = u $} | | \\fbox{$v = u $} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $б)$ Далее эта задача немного напоминает [1.4.8](../1.4.8). | | $б)$ Далее эта задача немного напоминает [1.4.8](../1.4.8). |
| | | |
| В системе отсчета связанной со стенкой относительная скорость шарика $\\vec{v_{отн}} = \\vec{v} - \\vec{w}$. При упругом отражении, переходя в СО земли скорость равняется $\\vec{u} = \\vec{v} - 2\\vec{w}$. | | В системе отсчета связанной со стенкой относительная скорость шарика $\\vec{v_{отн}} = \\vec{v} - \\vec{w}$. При упругом отражении, переходя в СО земли скорость равняется $\\vec{u} = \\vec{v} - 2\\vec{w}$. |
| | | |
| Ниже наглядно продемонстрирована работа с векторными величинами | | Ниже наглядно продемонстрирована работа с векторными величинами |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| Найдем проекции вектора $\\vec{u}$ на горизонтальную и вертикальные оси: | | Найдем проекции вектора $\\vec{u}$ на горизонтальную и вертикальные оси: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| u_y = v \\sin\\alpha | | u_y = v \\sin\\alpha |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| u_x = v \\cos\\alpha + 2w | | u_x = v \\cos\\alpha + 2w |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Воспользовывшись т. Пифагора, найдем модуль вектора $\\vec{u}$ | | Воспользовывшись т. Пифагора, найдем модуль вектора $\\vec{u}$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| u = \\sqrt{u_x^2+u_y^2} | | u = \\sqrt{u_x^2+u_y^2} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| u = \\sqrt{(v \\sin\\alpha )^2 + (v \\cos\\alpha + 2w)^2} | | u = \\sqrt{(v \\sin\\alpha )^2 + (v \\cos\\alpha + 2w)^2} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \\fbox{$u=\\sqrt{v^{2}+4vw\\cos\\alpha +4w^{2}}$} | | \\fbox{$u=\\sqrt{v^{2}+4vw\\cos\\alpha +4w^{2}}$} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $в)$ Аналогично предыдущему подпункту | | $в)$ Аналогично предыдущему подпункту |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \\vec{u} = \\vec{v} - 2\\vec{w} | | \\vec{u} = \\vec{v} - 2\\vec{w} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Покажем эти вектора на рисунке | | Покажем эти вектора на рисунке |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| Найдем проекции вектора $\\vec{u}$ на горизонтальную и вертикальные оси: | | Найдем проекции вектора $\\vec{u}$ на горизонтальную и вертикальные оси: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| u_y = v \\sin\\alpha - 2w \\sin\\beta | | u_y = v \\sin\\alpha - 2w \\sin\\beta |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| u_x = v \\cos\\alpha + 2w \\cos\\beta | | u_x = v \\cos\\alpha + 2w \\cos\\beta |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Воспользовывшись т. Пифагора, найдем модуль вектора $\\vec{u}$ | | Воспользовывшись т. Пифагора, найдем модуль вектора $\\vec{u}$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| u = \\sqrt{u_x^2+u_y^2} | | u = \\sqrt{u_x^2+u_y^2} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| u = \\sqrt{(v \\sin\\alpha - 2w \\sin\\beta )^2 + (v \\cos\\alpha + 2w \\cos\\beta )^2} | | u = \\sqrt{(v \\sin\\alpha - 2w \\sin\\beta )^2 + (v \\cos\\alpha + 2w \\cos\\beta )^2} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| u = \\sqrt{ v^2 + 4vw \\cos\\alpha\\cos\\beta - 4vw\\sin\\alpha\\sin\\beta} | | u = \\sqrt{ v^2 + 4vw \\cos\\alpha\\cos\\beta - 4vw\\sin\\alpha\\sin\\beta} |
