| @@ -1,37 +1,37 @@ |
| ### Условие |
| ### Условие |
| |
| |
| $13.2.19.$ [Вставьте условие задачи] |
| $13.2.19.$ Плоскопараллельная пластинка составлена из двух стеклянных клиньев с малым углом α. Показатель преломления клиньев n1 и n2. На пластинку нормально к поверхности падает параллельный пучок света. За пластинкой расположена собирающая линза с фокусным расстоянием f. В фокальной плоскости линзы находится экран. На сколько сместится светлая точка на экране, если убрать пластинку? |
| |
| |
| ### Решение |
| ### Решение |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| 1) Так как пучок направлен параллельно (нормально к поверхности пластинки), то в отсутствие пластинки он соберётся в фокусе на главной оптической оси. Значит, искомое смещение можно найти через угол, на который отклоняется пучок после прохождения пластинки. |
| 1) Так как пучок направлен параллельно и нормально к поверхности линзы, то в отсутствие пластинки он соберётся в фокусе на главной оптической оси. Значит, искомое смещение можно найти через угол, на который отклоняется пучок после прохождения пластинки. |
| |
| |
| 2) Первый клин --- второй клин. Закон преломления света: |
| 2) Переход из первого клина во второй. Закон преломления света: |
| \[ |
| \[ |
| n_1 \sin\alpha = n_2\sin\beta, \qquad \sin\beta = \frac{n_1}{n_2}\sin\alpha |
| n_1 \sin\alpha = n_2\sin\beta, \qquad \sin\beta = \frac{n_1}{n_2}\sin\alpha |
| \] |
| \] |
| |
| |
| 3) Второй клин --- воздух: |
| 3) Переход из второго клина в воздух: |
| \[ |
| \[ |
| n_2\sin(\beta-\alpha) = \sin j |
| n_2\sin(\beta-\alpha) = \sin\gamma |
| \] |
| \] |
| |
| |
| 4) Углы $\alpha$, $\beta$, $j$ малы, поэтому: |
| 4) Углы $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ малые, поэтому применимо приближение: |
| \[ |
| \[ |
| j \simeq n_2\left(\frac{n_1}{n_2}\alpha - \alpha\right) = (n_1-n_2)\,\alpha |
| \gamma \approx n_2\left(\frac{n_1}{n_2}\alpha - \alpha\right) = (n_1-n_2)\,\alpha |
| \] |
| \] |
| |
| |
| 5) Смещение светлой точки на экране: |
| 5) Смещение светлой точки на экране: |
| \[ |
| \[ |
| \Delta X = F\tg j \simeq F j |
| \Delta x = f\tg \gamma \approx f \gamma |
| \] |
| \] |
| |
| |
| \[ |
| \[ |
| \boxed{\Delta X = \alpha (n_1-n_2)\,F} |
| \boxed{\Delta x = \alpha (n_1-n_2) f} |
| \] |
| \] |
| |
| |
| #### Ответ |
| #### Ответ |
| |
| |
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] |
| $\Delta x = \alpha (n_1-n_2)\,f$ |
