Edit to “Условие”
ru/13.2.19.md
+1 −1
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $13.2.19.$ Плоскопараллельная пластинка составлена из двух стеклянных клиньев с малым углом | ||
| + | $13.2.19.$ Плоскопараллельная пластинка составлена из двух стеклянных клиньев с малым углом $\alpha$. Показатель преломления клиньев $n_1$ и $n_2$. На пластинку нормально к поверхности падает параллельный пучок света. За пластинкой расположена собирающая линза с фокусным расстоянием $f$. В фокальной плоскости линзы находится экран. На сколько сместится светлая точка на экране, если убрать пластинку? | ||
| ### Решение | |||
|  | |||
| 1) Так как пучок направлен параллельно и нормально к поверхности линзы, то в отсутствие пластинки он соберётся в фокусе на главной оптической оси. Значит, искомое смещение можно найти через угол, на который отклоняется пучок после прохождения пластинки. | |||
| 2) Переход из первого клина во второй. Закон преломления света: | |||
| \[ | |||
| n_1 \sin\alpha = n_2\sin\beta, \qquad \sin\beta = \frac{n_1}{n_2}\sin\alpha | |||
| \] | |||
| 3) Переход из второго клина в воздух: | |||
| \[ | |||
| n_2\sin(\beta-\alpha) = \sin\gamma | |||
| \] | |||
| 4) Углы $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ малые, поэтому применимо приближение: | |||
| \[ | |||
| \gamma \approx n_2\left(\frac{n_1}{n_2}\alpha - \alpha\right) = (n_1-n_2)\,\alpha | |||
| \] | |||
| 5) Смещение светлой точки на экране: | |||
| \[ | |||
| \Delta x = f \operatorname{tg} \gamma \approx f \gamma | |||
| \] | |||
| \[ | |||
| \boxed{\Delta x = \alpha (n_1-n_2) f} | |||
| \] | |||
| #### Ответ | |||
| $\Delta x = \alpha (n_1-n_2)\,f$ | |||
| unchanged lines 30 | |||
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $13.2.19.$ Плоскопараллельная пластинка составлена из двух стеклянных клиньев с малым углом |
$13.2.19.$ Плоскопараллельная пластинка составлена из двух стеклянных клиньев с малым углом $\alpha$. Показатель преломления клиньев $n_1$ и $n_2$. На пластинку нормально к поверхности падает параллельный пучок света. За пластинкой расположена собирающая линза с фокусным расстоянием $f$. В фокальной плоскости линзы находится экран. На сколько сместится светлая точка на экране, если убрать пластинку? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  |  | ||
| 1) Так как пучок направлен параллельно и нормально к поверхности линзы, то в отсутствие пластинки он соберётся в фокусе на главной оптической оси. Значит, искомое смещение можно найти через угол, на который отклоняется пучок после прохождения пластинки. | 1) Так как пучок направлен параллельно и нормально к поверхности линзы, то в отсутствие пластинки он соберётся в фокусе на главной оптической оси. Значит, искомое смещение можно найти через угол, на который отклоняется пучок после прохождения пластинки. | ||
| 2) Переход из первого клина во второй. Закон преломления света: | 2) Переход из первого клина во второй. Закон преломления света: | ||
| \[ | \[ | ||
| n_1 \sin\alpha = n_2\sin\beta, \qquad \sin\beta = \frac{n_1}{n_2}\sin\alpha | n_1 \sin\alpha = n_2\sin\beta, \qquad \sin\beta = \frac{n_1}{n_2}\sin\alpha | ||
| \] | \] | ||
| 3) Переход из второго клина в воздух: | 3) Переход из второго клина в воздух: | ||
| \[ | \[ | ||
| n_2\sin(\beta-\alpha) = \sin\gamma | n_2\sin(\beta-\alpha) = \sin\gamma | ||
| \] | \] | ||
| 4) Углы $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ малые, поэтому применимо приближение: | 4) Углы $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ малые, поэтому применимо приближение: | ||
| \[ | \[ | ||
| \gamma \approx n_2\left(\frac{n_1}{n_2}\alpha - \alpha\right) = (n_1-n_2)\,\alpha | \gamma \approx n_2\left(\frac{n_1}{n_2}\alpha - \alpha\right) = (n_1-n_2)\,\alpha | ||
| \] | \] | ||
| 5) Смещение светлой точки на экране: | 5) Смещение светлой точки на экране: | ||
| \[ | \[ | ||
| \Delta x = f \operatorname{tg} \gamma \approx f \gamma | \Delta x = f \operatorname{tg} \gamma \approx f \gamma | ||
| \] | \] | ||
| \[ | \[ | ||
| \boxed{\Delta x = \alpha (n_1-n_2) f} | \boxed{\Delta x = \alpha (n_1-n_2) f} | ||
| \] | \] | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $\Delta x = \alpha (n_1-n_2)\,f$ | $\Delta x = \alpha (n_1-n_2)\,f$ | ||
| unchanged lines 30 | |||