| ### Условие | | ### Условие |
| | | |
| $13.2.19.$ Плоскопараллельная пластинка составлена из двух стеклянных клиньев с малым углом α. Показатель преломления клиньев n1 и n2. На пластинку нормально к поверхности падает параллельный пучок света. За пластинкой расположена собирающая линза с фокусным расстоянием f. В фокальной плоскости линзы находится экран. На сколько сместится светлая точка на экране, если убрать пластинку? | | $13.2.19.$ Плоскопараллельная пластинка составлена из двух стеклянных клиньев с малым углом α. Показатель преломления клиньев n1 и n2. На пластинку нормально к поверхности падает параллельный пучок света. За пластинкой расположена собирающая линза с фокусным расстоянием f. В фокальной плоскости линзы находится экран. На сколько сместится светлая точка на экране, если убрать пластинку? |
| | | |
| ### Решение | | ### Решение |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| 1) Так как пучок направлен параллельно и нормально к поверхности линзы, то в отсутствие пластинки он соберётся в фокусе на главной оптической оси. Значит, искомое смещение можно найти через угол, на который отклоняется пучок после прохождения пластинки. | | 1) Так как пучок направлен параллельно и нормально к поверхности линзы, то в отсутствие пластинки он соберётся в фокусе на главной оптической оси. Значит, искомое смещение можно найти через угол, на который отклоняется пучок после прохождения пластинки. |
| | | |
| 2) Переход из первого клина во второй. Закон преломления света: | | 2) Переход из первого клина во второй. Закон преломления света: |
| \[ | | \[ |
| n_1 \sin\alpha = n_2\sin\beta, \qquad \sin\beta = \frac{n_1}{n_2}\sin\alpha | | n_1 \sin\alpha = n_2\sin\beta, \qquad \sin\beta = \frac{n_1}{n_2}\sin\alpha |
| \] | | \] |
| | | |
| 3) Переход из второго клина в воздух: | | 3) Переход из второго клина в воздух: |
| \[ | | \[ |
| n_2\sin(\beta-\alpha) = \sin\gamma | | n_2\sin(\beta-\alpha) = \sin\gamma |
| \] | | \] |
| | | |
| 4) Углы $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ малые, поэтому применимо приближение: | | 4) Углы $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ малые, поэтому применимо приближение: |
| \[ | | \[ |
| \gamma \approx n_2\left(\frac{n_1}{n_2}\alpha - \alpha\right) = (n_1-n_2)\,\alpha | | \gamma \approx n_2\left(\frac{n_1}{n_2}\alpha - \alpha\right) = (n_1-n_2)\,\alpha |
| \] | | \] |
