$1.1.2.$ Радиолокатор определяет координаты летящего самолета, измеряя угол между направлением на Северный полюс и направлением на самолет и расстояние от радиолокатора до самолета. В некоторый момент времени положение самолета определялось координатами: угол $\\alpha_1 = 44^{\\circ}$, расстояние $R_1 = 100\\text{ км}$. Через промежуток времени $5\\text{ с}$ после этого момента координаты самолета на радиолокаторе: угол $\\alpha_2 = 46^{\\circ}$, расстояние $R_2 = 100\\text{ км}$. Изобразите в декартовой системе координат с осью $y$, направленной на север, и с радиолокатором в начале координат положение самолета в оба момента времени; определите модуль и направление его скорости. Угол отсчитывайте по часовой стрелке.
### Решение:
$O_1$ — начальное положение самолета. $O_2$ — конечное положение самолета. За время $t$ самолет пролетит расстояние:
$$
S = v_0 \\cdot t
$$
Расстояние $S$ найдем из равнобедренного треугольника $AO_1O_2$, где угол $O_1AO_2 = 2^{\\circ}$. Тогда
$$
S = 2R \\cdot\\sin 1^{\\circ}
$$
здесь $R_1 = R_2 = R$.
$$
v_0 \\cdot t = 2R \\cdot\\sin 1^{\\circ}
$$
Искомая скорость
$$
v_0 = \\frac{2R \\cdot\\sin 1^{\\circ}}{t}
$$
При малом угле $\\sin\\alpha\\approx \\alpha$, выраженному в радианах, т.е $1^{\\circ} = \\frac{\\pi}{180}$
$1.1.2.$ Радиолокатор определяет координаты летящего самолета, измеряя угол между направлением на Северный полюс и направлением на самолет и расстояние от радиолокатора до самолета. В некоторый момент времени положение самолета определялось координатами: угол $\\alpha_1 = 44^{\\circ}$, расстояние $R_1 = 100\\text{ км}$. Через промежуток времени $5\\text{ с}$ после этого момента координаты самолета на радиолокаторе: угол $\\alpha_2 = 46^{\\circ}$, расстояние $R_2 = 100\\text{ км}$. Изобразите в декартовой системе координат с осью $y$, направленной на север, и с радиолокатором в начале координат положение самолета в оба момента времени; определите модуль и направление его скорости. Угол отсчитывайте по часовой стрелке.
$1.1.2.$ Радиолокатор определяет координаты летящего самолета, измеряя угол между направлением на Северный полюс и направлением на самолет и расстояние от радиолокатора до самолета. В некоторый момент времени положение самолета определялось координатами: угол $\\alpha_1 = 44^{\\circ}$, расстояние $R_1 = 100\\text{ км}$. Через промежуток времени $5\\text{ с}$ после этого момента координаты самолета на радиолокаторе: угол $\\alpha_2 = 46^{\\circ}$, расстояние $R_2 = 100\\text{ км}$. Изобразите в декартовой системе координат с осью $y$, направленной на север, и с радиолокатором в начале координат положение самолета в оба момента времени; определите модуль и направление его скорости. Угол отсчитывайте по часовой стрелке.
### Решение:
### Решение:
$O_1$ — начальное положение самолета. $O_2$ — конечное положение самолета. За время $t$ самолет пролетит расстояние:
$O_1$ — начальное положение самолета. $O_2$ — конечное положение самолета. За время $t$ самолет пролетит расстояние:
$$
$$
S = v_0 \\cdot t
S = v_0 \\cdot t
$$
$$
Расстояние $S$ найдем из равнобедренного треугольника $AO_1O_2$, где угол $O_1AO_2 = 2^{\\circ}$. Тогда
Расстояние $S$ найдем из равнобедренного треугольника $AO_1O_2$, где угол $O_1AO_2 = 2^{\\circ}$. Тогда
$$
$$
S = 2R \\cdot\\sin 1^{\\circ}
S = 2R \\cdot\\sin 1^{\\circ}
$$
$$
здесь $R_1 = R_2 = R$.
здесь $R_1 = R_2 = R$.
$$
$$
v_0 \\cdot t = 2R \\cdot\\sin 1^{\\circ}
v_0 \\cdot t = 2R \\cdot\\sin 1^{\\circ}
$$
$$
Искомая скорость
Искомая скорость
$$
$$
v_0 = \\frac{2R \\cdot\\sin 1^{\\circ}}{t}
v_0 = \\frac{2R \\cdot\\sin 1^{\\circ}}{t}
$$
$$
При малом угле $\\sin\\alpha\\approx \\alpha$, выраженному в радианах, т.е $1^{\\circ} = \\frac{\\pi}{180}$
При малом угле $\\sin\\alpha\\approx \\alpha$, выраженному в радианах, т.е $1^{\\circ} = \\frac{\\pi}{180}$
