| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> | | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> | | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script type="text/javascript" async | | <script type="text/javascript" async |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <!-- MathJax configuration --> | | <!-- MathJax configuration --> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <div class="container row"> | | <div class="container row"> |
| <div class="col flash"> | | <div class="col flash"> |
| <header> | | <header> |
| <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> | | <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> |
| </header> | | </header> |
| </div> | | </div> |
| <aside class="col col-lg-3"> | | <aside class="col col-lg-3"> |
| <nav> | | <nav> |
| <ul class="nav"> | | <ul class="nav"> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#1">1.Кинематика</a> | | <a href="../../#1">1.Кинематика</a> |
| </li> | | </li> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#2">2.Динамика</a> | | <a href="../../#2">2.Динамика</a> |
| </li> | | </li> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#3">3.Колебания</a> | | <a href="../../#3">3.Колебания</a> |
| </li> | | </li> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#4">4.Гидростатика</a> | | <a href="../../#4">4.Гидростатика</a> |
| </li> | | </li> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#5">5.Молекулярная</a> | | <a href="../../#5">5.Молекулярная</a> |
| </li> | | </li> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#6">6.Электростатика</a> | | <a href="../../#6">6.Электростатика</a> |
| </li> | | </li> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a> | | <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a> |
| </li> | | </li> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#8">8.Электрический ток</a> | | <a href="../../#8">8.Электрический ток</a> |
| </li> | | </li> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a> | | <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a> |
| </li> | | </li> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a> | | <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a> |
| </li> | | </li> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a> | | <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a> |
| </li> | | </li> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a> | | <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a> |
| </li> | | </li> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#13">13.Оптика</a> | | <a href="../../#13">13.Оптика</a> |
| </li> | | </li> |
| <li> | | <li> |
| <a href="../../#14">14.CTO</a> | | <a href="../../#14">14.CTO</a> |
| </li> | | </li> |
| </ul> | | </ul> |
| </nav> | | </nav> |
| </aside> | | </aside> |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h2> | | <h2> |
| <a href="../#3">←Назад</a> | | <a href="../#3">←Назад</a> |
| </h2> | | </h2> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> | | <h3> |
| Условие: | | Условие: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| <p> | | <p> |
| \(2.3.48^*.\) На горизонтальной плоскости лежат два бруска массы $m_1$ и $m_2$, соединенных недеформированной пружиной. Определите, какую наименьшую постоянную силу нужно приложить к левому бруску, чтобы сдвинулся и правый, | | \(2.3.48^*.\) На горизонтальной плоскости лежат два бруска массы $m_1$ и $m_2$, соединенных недеформированной пружиной. Определите, какую наименьшую постоянную силу нужно приложить к левому бруску, чтобы сдвинулся и правый, |
| если коэффициент трения грузов о плоскость $\mu$. | | если коэффициент трения грузов о плоскость $\mu$. |
| </p> | | </p> |
| <div class="StatementDiv"> | | <div class="StatementDiv"> |
| <img class="Statement" src="statement.png"> | | <img class="Statement" src="statement.png"> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <hr> | | <hr> |
| <h3> | | <h3> |
| Решение: | | Решение: |
| </h3> | | </h3> |
| | | |
| <div class="solutions" style="padding: 0;"> | | <div class="solutions" style="padding: 0;"> |
| <img class="ScreenS" src="forces.jpg" style="max-width: 60%;"> | | <img class="ScreenS" src="forces.jpg" style="max-width: 60%;"> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div class="solutions" style="padding: 0;"> | | <div class="solutions" style="padding: 0;"> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| <center> | | <center> |
| Силы действующие на два бруска | | Силы действующие на два бруска |
| </center> | | </center> |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| <br> | | <br> |
| <h3> | | <h3> |
| "Энергетическое" решение | | "Энергетическое" решение |
| </h3> | | </h3> |
| | | |
| <div class="solutions" style="padding: 0;"> | | <div class="solutions" style="padding: 0;"> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| <center> | | <center> |
| Запишем закон изменения механической энергии для бруска массой $m_1$ в тот промежуток времени, когда брусок массой $m_1$ уже находится в движении, а брусок массой $m_2$ — ещё нет: <br><br> | | Запишем закон изменения механической энергии для бруска массой $m_1$ в тот промежуток времени, когда брусок массой $m_1$ уже находится в движении, а брусок массой $m_2$ — ещё нет: <br><br> |
| $\frac{m_1v_1^2}{2}=\mu m_1gx + \frac{(F_a - \mu m_1g)x}{2} - \mu m_1gx -\frac{kx^2}{2} \;(1)$ <br><br> | | $\frac{m_1v_1^2}{2}=\mu m_1gx + \frac{(F_a - \mu m_1g)x}{2} - \mu m_1gx -\frac{kx^2}{2} \;(1)$ <br><br> |
| | | |
| Здесь $F_a$ — мгновенная сила, действующая в момент растяжения пружины на длину $x$, а $\mu m_1gx + \frac{(F_a - \mu m_1g)x}{2}$ — работа приложенной силы до момента растяжения пружины на длину $x$ (cм. график зависимости силы $F$ от расстояния $x$). <br><br> | | Здесь $F_a$ — мгновенная сила, действующая в момент растяжения пружины на длину $x$, а $\mu m_1gx + \frac{(F_a - \mu m_1g)x}{2}$ — работа приложенной силы до момента растяжения пружины на длину $x$ (cм. график зависимости силы $F$ от расстояния $x$). <br><br> |
| <img class="ScreenS" src="2.3.48 image.png" style="max-width: 80%;"> | | <img class="ScreenS" src="2.3.48 image.png" style="max-width: 80%;"> |
| <br><br> | | <br><br> |
| Отсюда следует, что при $F_a$ = $F$, где $F$ — модуль минимальной силы, которую надо приложить к телу массой $m_2$, его скорость будет стремиться к нулю. Учитывая это, будем рассматривать предельный случай: <br><br> | | Отсюда следует, что при $F_a$ = $F$, где $F$ — модуль минимальной силы, которую надо приложить к телу массой $m_2$, его скорость будет стремиться к нулю. Учитывая это, будем рассматривать предельный случай: <br><br> |
| $0=\mu m_1gx + \frac{(F - \mu m_1g)x}{2} - \mu m_1gx -\frac{kx^2}{2} \;(2)$ <br><br> | | $0=\mu m_1gx + \frac{(F - \mu m_1g)x}{2} - \mu m_1gx -\frac{kx^2}{2} \;(2)$ <br><br> |
| Преобразуем это выражение: <br><br> | | Преобразуем это выражение: <br><br> |
| $F - \mu m_1g = {kx} \;(3)$ <br><br> | | $F - \mu m_1g = {kx} \;(3)$ <br><br> |
| Далее решение идёт полностью по аналогии с "силовым" подходом (после получения уравнения $(1)$ в "силовом" способе). | | Далее решение идёт полностью по аналогии с "силовым" подходом (после получения уравнения $(1)$ в "силовом" способе). |
| </center> | | </center> |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <h3> | | <h3> |
| "Силовой" подход | | "Силовой" подход |
| </h3> | | </h3> |
| | | |
| <div class="solutions" style="padding: 0;"> | | <div class="solutions" style="padding: 0;"> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| <center> | | <center> |
| Записывая второй закон Ньютона:<br><br> | | Записывая второй закон Ньютона:<br><br> |
| $m_1a_1=F-\mu m_1 g -kx\;(1)$<br><br> | | $m_1a_1=F-\mu m_1 g -kx\;(1)$<br><br> |
| $m_2a_2=kx-\mu m_2 g\;(2)$<br><br> | | $m_2a_2=kx-\mu m_2 g\;(2)$<br><br> |
| Откуда следует, что минимальная сила $F$ будет при отсутствии ускорения<br>($a_1=0,a_2=0$)<br><br> | | Откуда следует, что минимальная сила $F$ будет при отсутствии ускорения<br>($a_1=0,a_2=0$)<br><br> |
| Подставляя $(1)$ во $(2)$:<br><br> | | Подставляя $(1)$ во $(2)$:<br><br> |
| $\begin{aligned}&F_{\min}=\mu m_{2}g+\mu m_{1}g=\mu g(m_{1}+m_{2})\\.\end{aligned}$ | | $\begin{aligned}&F_{\min}=\mu m_{2}g+\mu m_{1}g=\mu g(m_{1}+m_{2})\\.\end{aligned}$ |
| </center> | | </center> |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <h3> | | <h3> |
| Ответ: $F = \mu g(m_1 + m_2)$ | | Ответ: $F = \mu g(m_1 + m_2)$ |
| <h3> | | <h3> |
| </h3> | | </h3> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <a href="#" class="back-to-top affix"> | | <a href="#" class="back-to-top affix"> |
| ↑ наверх | | ↑ наверх |
| </a> | | </a> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <div class="col col-lg-3"> | | <div class="col col-lg-3"> |
| <div class="footer-left"> | | <div class="footer-left"> |
| <p> | | <p> |
| <small> | | <small> |
| © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024<br> | | © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024<br> |
| </small> | | </small> |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <div class="col col-lg-6"> | | <div class="col col-lg-6"> |
| <div class="footer-middle"> | | <div class="footer-middle"> |
| <p> | | <p> |
| <small> | | <small> |
| Все права принадлежат авторам.<br> | | Все права принадлежат авторам.<br> |
| Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br> | | Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br> |
| astrosander01@gmail.com<br> | | astrosander01@gmail.com<br> |
| <i>E = mc<sup>2</sup></i>. | | <i>E = mc<sup>2</sup></i>. |
| </small> | | </small> |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <div class="col col-lg-3"> | | <div class="col col-lg-3"> |
| <div class="footer-right"> | | <div class="footer-right"> |
| <div class="pull-right"> | | <div class="pull-right"> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| </footer> | | </footer> |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> | | <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| <script type="text/javascript"> | | <script type="text/javascript"> |
| $(function(){ | | $(function(){ |
| setTimeout(function () { | | setTimeout(function () { |
| $('.back-to-top').affix(); | | $('.back-to-top').affix(); |
| }, 100); | | }, 100); |
| | | |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </body> | | </body> |
| </html> | | </html> |