Движение заряженных частиц в сложных полях > Движение в однородном магнитном поле > Задача 10.1.29

Условие

$10.1.29.$ В сильных магнитных полях электрон движется по винтовой линии, «навитой» на линию магнитного поля. Докажите, что в случае, когда радиус винтовой линии настолько мал, что поле внутри нее можно считать однородным,произведение квадрата радиуса винтовой линии на индукцию магнитного поля не меняется

Решение

Доказательство тут будет очень краткое, ссылаясь на решение задачи 10.1.24, был выведено значение инварианта для спиральной траектории:

$$\frac{Be(d^2-R^2)}{2} = const$$

Где $d$ - расстояние от побочной окружности к оси основной орбиты, при $d=0$ из этого равенства неизбежно следует:

$$BR^2 = const$$

Ответ

Ч.т.д.