Движение заряженных частиц в сложных полях > Движение в однородном магнитном поле > Задача 10.1.28

Условие

$10.1.28.$ Определите минимальный радиус, который может иметь пучок электронов при переходе из поля с индукцией $B_1$ в поле с индукцией $B_2$. Оси симметрии переходного поля и пучка совпадают. Радиус пучка в поле $B_1$ равен $R$, скорость пучка в поле $B_1$ параллельна индукции.

Решение

Будем пользоваться все тем же инвариантом.

В начале момент импульса равен нулю.

Теперь по говорим об условии минимума ширины, очевидно, что раз это минимум, радиальная компонента скорости равна 0. Но также условием минимума является и то что продольная скорость равна 0 ведь мы рассматриваем граничный случай, когда после перехода пучок остается сфокусированным, значит:

$$\frac{eB_1R^2}{2} = \frac{eB_2r^2}{2}$$

$$r = R\sqrt{\frac{B_1}{B_2}}$$

У Савченко, видимо, опечатка.

Ответ

$$r = R\sqrt{\frac{B_1}{B_2}}$$