Электромагнитная индукция > Сохранение магнитного потока. Сверхпроводники в магнитном поле > Задача 11.5.21

Условие

$11.5.21.$ Решите задачу $11.5.20$ в случае, если масса первого снаряда $m_1$, а второго $m_2$, а скорость снарядов равна соответственно $v_1$ и $v_2$ ($v_1 > v_2$).

Решение

Граничное условие как и в предыдущей задаче будет такое же, однако измениться левая часть неравенства.

Скорость центра масс системы:

$$\upsilon_C = \frac{m_1\upsilon_1 + m_2\upsilon_2}{m_1 + m_2}$$

Отсюда скорости наших снарядов:

$$\upsilon_{1_C} = \frac{m_2(\upsilon_1 - \upsilon_2)}{m_1 + m_2}$$
$$\upsilon_{2_C} = -\frac{m_1(\upsilon_1 - \upsilon_2)}{m_1 + m_2}$$

Теперь посчитаем суммарную кинетическую энергию в СЦМ, она пойдет в левую часть неравенства:

$$E_K = \frac{(\upsilon_1 - \upsilon_2)^2}{2(\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2})}$$

Конечные скорости в случае $\frac{(\upsilon_1 - \upsilon_2)^2}{(\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2})} < \frac{2B^2 l S^2(3s - 2S)}{\mu_0 (S - s)(2S - s)}$：

Получаются путем смены знака скоростей в системе ЦМ и прибавления его скорости:

$${\upsilon_1}' = \frac{2m_2\upsilon_2 + (m_1 - m_2)\upsilon_1}{m_1 + m_2}$$
$${\upsilon_2}' = \frac{2m_1\upsilon_1 + (m_2 - m_1)\upsilon_2}{m_1 + m_2}$$

Для случая $\frac{(\upsilon_1 - \upsilon_2)^2}{(\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2})} > \frac{2B^2 l S^2(3s - 2S)}{\mu_0 (S - s)(2S - s)}$ скорости останутся прежними:

$${\upsilon_1}' = \upsilon_1$$

$${\upsilon_2}' = \upsilon_2$$

Ответ

Конечные скорости в случае $\frac{(\upsilon_1 - \upsilon_2)^2}{(\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2})} < \frac{2B^2 l S^2(3s - 2S)}{\mu_0 (S - s)(2S - s)}$：

$${\upsilon_1}' = \frac{2m_2\upsilon_2 + (m_1 - m_2)\upsilon_1}{m_1 + m_2}$$
$${\upsilon_2}' = \frac{2m_1\upsilon_1 + (m_2 - m_1)\upsilon_2}{m_1 + m_2}$$

Для случая $\frac{(\upsilon_1 - \upsilon_2)^2}{(\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2})} > \frac{2B^2 l S^2(3s - 2S)}{\mu_0 (S - s)(2S - s)}$ скорости останутся прежними:

$${\upsilon_1}' = \upsilon_1$$

$${\upsilon_2}' = \upsilon_2$$