Задача 14.4.19

Решение

Центростремительная сила, действующая на электрон, движущийся со скоростью $v$ перпендикулярно магнитному полю $B$ по дуге окружности радиуса $r$, равна

$$\frac{mv^2}{r}=evB\qquad\Rightarrow\qquad B=\frac{p}{er}=\frac{p\sin\alpha}{el}.$$

В нерелятивистском случае импульс $p$ можно определить по кинетической энергии $E$ как $p=\sqrt{2m_0E}=\sqrt{2E_0E}/c$, где $E_0\approx51\times10^4$ эВ — энергия покоя электрона. Следовательно,

$$B=\frac{\sqrt{2E_0E}\,\sin\alpha}{elc}\approx0{,}00412\mbox{ Тл}.$$

В релятивистском случае импульс $p$ можно определить из соотношения

$$(E_0+E)^2=(pc)^2+E_0^2\qquad\Rightarrow\qquad p=\frac{\sqrt{(2E_0+E)E}}{c}.$$

В результате

$$B=\frac{\sqrt{(2E_0+E)E}\,\sin\alpha}{elc}\approx0{,}00416\mbox{ Тл}.$$

Таким образом, нерелятивистский результат примерно на $1$% меньше релятивистского.