Решебник Савченко

Решение задач из Савченко О.Я.

←Назад

Условие:

\ $2.3.5.\$ Сила, действующая на снаряд массы $$m$$ в стволе орудия, нарастает равномерно от нуля до $$F_0$$ на участке ствола длины $$l_1$$ , не меняется на участке ствола длины $$l_2$$ и, наконец, равномерно уменьшается до нуля на участке ствола длины $$l_3$$ . Какова скорость снаряда при вылете из ствола?

Решение:

Т.к. пружина закреплена, из закона сохранения энергии, энергия сжатой пружины равна начальной кинетической энергии шарика:

кинпр$E_{кин}=E_{пр}$

\frac{mv^2}{2}=\frac{kx^2}{2}

x=v\sqrt{\frac{m}{k}}\\;(a)

Для случая $$2$$ пружина изначально имеет некоторую начальную энергию $\frac{kx_0^2}{2}$ :

кинпр$E_{кин}=E_{пр}$

\frac{kx^2}{2}-\frac{kx_0^2}{2}=\frac{mv^2}{2}

x^2=x_0^2+\frac{m}{k}v^2

x=\sqrt{x_0^2+\frac{m}{k}v^2}

Заметим, что при

$x_0=0$

, мы получаем выражение

$(a)$

Ответ: $x=v\sqrt{\frac{m}{k}};$ $x=\sqrt{x_0^2+\frac{m}{k}v^2}$

↑ наверх