Updated spacing between @ latex expressions

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #10268 предыдущая #10086 GitHub c702ebe ← раньше позже →
ru/2.1.60.md +7 −7
@@ -49,7 +49,7 @@
<h3> Условие: </h3>
<p>
− $2.1.60^*.$ Из тонкого резинового жгута массы $m$ и жесткости $k$ сделали кольцо радиуса $R_0$. Это кольцо раскрутили вокруг его оси. Найдите новый радиус кольца, если угловая скорость его вращения равна $\omega $
+ $2.1.60^*.$ Из тонкого резинового жгута массы $m$ и жесткости $k$ сделали кольцо радиуса $R_0$. Это кольцо раскрутили вокруг его оси. Найдите новый радиус кольца, если угловая скорость его вращения равна $\omega$
</p>
<h3> Решение: </h3>
@@ -68,28 +68,28 @@
<p>
На кусочек жгута действуют силы натяжения
$$T_1 = T_2 = 2k\alpha (R-R_0)$$
− При учитывая $\sin \alpha \approx \alpha$ при малых углах
+ При учитывая $\sin\alpha\approx \alpha$ при малых углах
$$T_{н} = 2T\alpha$$
В силу однородности жгута, кусочек длины $dl = 2\alpha R$ будет иметь массу
$$dm = m \frac{\alpha}{\pi}$$
При этом на него будет действовать ценстростремительное ускорение
− $$a = \omega ^2 R$$
+ $$a = \omega^2 R$$
Второй закон Ньютона запишем как
$$dma = T_{н}$$
− $$m \frac{1}{\pi} \omega ^2 R = 4k (R-R_0)\alpha$$
+ $$m \frac{1}{\pi} \omega^2 R = 4k (R-R_0)\alpha$$
Откуда находим $R$
− $$\boxed{R = \frac{R_0}{1 − m \omega ^2 /4 \pi ^2 k}}$$
+ $$\boxed{R = \frac{R_0}{1 − m \omega^2 /4 \pi^2 k}}$$
Анализируя полученное полученное выражение, при $R< R_0$ будет действовать результирующая сила упругости $\vec{T}_{н}$ направленная на расстяжение, которое не будет компенсировать центробежной силой. Таким образом, жгут будет бесконечно растягиваться и в конечном счёте разорвётся.
</p>
<h3> Ответ: </h3>
<p>
− $R = R_0/(1 − m \omega ^2 /4 \pi ^2 k)$ при $\omega < 2\pi \sqrt{k/m};$
+ $R = R_0/(1 − m \omega^2 /4 \pi^2 k)$ при $\omega < 2\pi\sqrt{k/m};$
</p>
<p>
− при $\omega \geq 2\pi \sqrt {k/m}$ кольцо неограниченно растягивается
+ при $\omega\geq 2\pi\sqrt {k/m}$ кольцо неограниченно растягивается
</p>
<h3>
ещё строк без изменений 20