| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }) | | }) |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center"> | | <header style="text-align:center"> |
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | | <a href="../../" style="text-decoration: none;"> |
| <div id="logo"> | | <div id="logo"> |
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | | <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> | | </div> |
| </a> | | </a> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | | Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | | <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $2.1.60^*.$ Из тонкого резинового жгута массы $m$ и жесткости $k$ сделали кольцо радиуса $R_0$. Это кольцо раскрутили вокруг его оси. Найдите новый радиус кольца, если угловая скорость его вращения равна $\omega$ | | $2.1.60^*.$ Из тонкого резинового жгута массы $m$ и жесткости $k$ сделали кольцо радиуса $R_0$. Это кольцо раскрутили вокруг его оси. Найдите новый радиус кольца, если угловая скорость его вращения равна $\omega$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <p> | | <p> |
| Рассмотрим маленький кусочек жгута длины $dl = 2\alpha R$ | | Рассмотрим маленький кусочек жгута длины $dl = 2\alpha R$ |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="draw.png" | | <img src="draw.png" |
| loading="lazy" width="280" /> | | loading="lazy" width="280" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Силы, действующие на меленький кусочек жгута | | Силы, действующие на меленький кусочек жгута |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| На кусочек жгута действуют силы натяжения | | На кусочек жгута действуют силы натяжения |
| $$T_1 = T_2 = 2k\alpha (R-R_0)$$ | | $$T_1 = T_2 = 2k\alpha (R-R_0)$$ |
| При учитывая $\sin\alpha\approx \alpha$ при малых углах | | При учитывая $\sin\alpha\approx \alpha$ при малых углах |
| $$T_{н} = 2T\alpha$$ | | $$T_{н} = 2T\alpha$$ |
| В силу однородности жгута, кусочек длины $dl = 2\alpha R$ будет иметь массу | | В силу однородности жгута, кусочек длины $dl = 2\alpha R$ будет иметь массу |
| $$dm = m \frac{\alpha}{\pi}$$ | | $$dm = m \frac{\alpha}{\pi}$$ |
| При этом на него будет действовать ценстростремительное ускорение | | При этом на него будет действовать ценстростремительное ускорение |
| $$a = \omega^2 R$$ | | $$a = \omega^2 R$$ |
| Второй закон Ньютона запишем как | | Второй закон Ньютона запишем как |
| $$dma = T_{н}$$ | | $$dma = T_{н}$$ |
| $$m \frac{1}{\pi} \omega^2 R = 4k (R-R_0)\alpha$$ | | $$m \frac{1}{\pi} \omega^2 R = 4k (R-R_0)\alpha$$ |
| Откуда находим $R$ | | Откуда находим $R$ |
| $$\boxed{R = \frac{R_0}{1 − m \omega^2 /4 \pi^2 k}}$$ | | $$\boxed{R = \frac{R_0}{1 − m \omega^2 /4 \pi^2 k}}$$ |
| Анализируя полученное полученное выражение, при $R< R_0$ будет действовать результирующая сила упругости $\vec{T}_{н}$ направленная на расстяжение, которое не будет компенсировать центробежной силой. Таким образом, жгут будет бесконечно растягиваться и в конечном счёте разорвётся. | | Анализируя полученное полученное выражение, при $R< R_0$ будет действовать результирующая сила упругости $\vec{T}_{н}$ направленная на расстяжение, которое не будет компенсировать центробежной силой. Таким образом, жгут будет бесконечно растягиваться и в конечном счёте разорвётся. |
| </p> | | </p> |
| | | |
| | | |
| | | |
| <h3> Ответ: </h3> | | <h3> Ответ: </h3> |
| <p> | | <p> |
| $R = R_0/(1 − m \omega^2 /4 \pi^2 k)$ при $\omega < 2\pi\sqrt{k/m};$ | | $R = R_0/(1 − m \omega^2 /4 \pi^2 k)$ при $\omega < 2\pi\sqrt{k/m};$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| при $\omega\geq 2\pi\sqrt {k/m}$ кольцо неограниченно растягивается | | при $\omega\geq 2\pi\sqrt {k/m}$ кольцо неограниченно растягивается |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> | | <h3> |
| Альтернативное решение: | | Альтернативное решение: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="video-container"> | | <div class="video-container"> |
| <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/a1x-LW89qfE" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> | | <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/a1x-LW89qfE" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> |
