| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | | <a href="../../" style="text-decoration: none;"> |
| <div id="logo"> | | <div id="logo"> |
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | | <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> | | </div> |
| </a> | | </a> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | | Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | | <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $2.1.50.$ На гладкой горизонтальной плоскости находится клин с углом $\alpha$ при основании. Тело массы $m$, положенное на клин, опускается с ускорением, направленным под углом $\beta > \alpha$ к горизонтали. Определите массу клина. | | $2.1.50.$ На гладкой горизонтальной плоскости находится клин с углом $\alpha$ при основании. Тело массы $m$, положенное на клин, опускается с ускорением, направленным под углом $\beta > \alpha$ к горизонтали. Определите массу клина. |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" | | <img src="statement.png" |
| loading="lazy" width="230" /> | | loading="lazy" width="230" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 2.1.50 | | К задаче 2.1.50 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="sol.jpg" | | <img src="sol.jpg" |
| loading="lazy" width="400" /> | | loading="lazy" width="400" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Силы действующие на систему | | Силы действующие на систему |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| Разобьём ускорение бруска $\vec{a}_2$ на нормальную $\vec{a}_n$ и тангенциальную $\vec{a}_\tau$ компоненты | | Разобьём ускорение бруска $\vec{a}_2$ на нормальную $\vec{a}_n$ и тангенциальную $\vec{a}_\tau$ компоненты |
| </p> | | </p> |
| <br> | | <br> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="sol3.jpg" | | <img src="sol3.jpg" |
| loading="lazy" width="280" /> | | loading="lazy" width="280" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Нормальное и тангенциальное ускорения | | Нормальное и тангенциальное ускорения |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| Из рисунка: | | Из рисунка: |
| $$a_n=a_2 \cdot \sin\beta$$ | | $$a_n=a_2 \cdot \sin\beta$$ |
| $$a_\tau =a_2 \cdot \cos\beta$$ | | $$a_\tau =a_2 \cdot \cos\beta$$ |
| $$a_n=a_\tau\cdot \tan\beta\quad(0)$$ | | $$a_n=a_\tau\cdot \tan\beta\quad(0)$$ |
| Рассмотрим малое изменение координаты клина и бруска на нем за маленький промежуток $dt$: | | Рассмотрим малое изменение координаты клина и бруска на нем за маленький промежуток $dt$: |
| Клин сдвинулся на $dx_1$ | | Клин сдвинулся на $dx_1$ |
| Между тем, брусок в системе отсчета связанной с клином, по оси $OX$ брусок сдвинулся на $dx$, а по $OY$ — $dy$ | | Между тем, брусок в системе отсчета связанной с клином, по оси $OX$ брусок сдвинулся на $dx$, а по $OY$ — $dy$ |
| </p> | | </p> |
| <br> | | <br> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="sol2.jpg" | | <img src="sol2.jpg" |
| loading="lazy" width="280" /> | | loading="lazy" width="280" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Малое перещение за время $dt$ | | Малое перещение за время $dt$ |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| Относительно начальной точки, в СО Наблюдателя, брусок сдвинулся на | | Относительно начальной точки, в СО Наблюдателя, брусок сдвинулся на |
| $$OX: \;dx=dx_0+dx_1$$ | | $$OX: \;dx=dx_0+dx_1$$ |
| $$OY: \;dy=dy_0$$ | | $$OY: \;dy=dy_0$$ |
| Т.к. брусок не отрывается, | | Т.к. брусок не отрывается, |
| $$dy=dx \cdot \tan\alpha\quad(a)$$ | | $$dy=dx \cdot \tan\alpha\quad(a)$$ |
| Продеффиринцируем дважды обе части выражения $(a)$: | | Продеффиринцируем дважды обе части выражения $(a)$: |
| $$\frac{dy}{d^2t} = \frac{dx}{d^2t} \cdot \tan\alpha$$ | | $$\frac{dy}{d^2t} = \frac{dx}{d^2t} \cdot \tan\alpha$$ |
| $$a_n = (a_\tau +a_1) \cdot \tan\alpha\quad(1)!$$ | | $$a_n = (a_\tau +a_1) \cdot \tan\alpha\quad(1)!$$ |
| Запишем второй закон Ньютона для бруска на оси: | | Запишем второй закон Ньютона для бруска на оси: |
| $$OX: \;ma_\tau =N\,\sin\alpha\quad(2)$$ | | $$OX: \;ma_\tau =N\,\sin\alpha\quad(2)$$ |
| $$OY: \;ma_n=mg-N\cos\alpha\quad(3)$$ | | $$OY: \;ma_n=mg-N\cos\alpha\quad(3)$$ |
| По третьему закону Ньютона Сила давления $\vec{N}{}'$ оказаная бруском на клин равна по модулю и проивоположна по направлению силе нормальной реакции опоры $\vec{N}$: | | По третьему закону Ньютона Сила давления $\vec{N}{}'$ оказаная бруском на клин равна по модулю и проивоположна по направлению силе нормальной реакции опоры $\vec{N}$: |
| $$\vec{N}{}'=-\vec{N}$$ | | $$\vec{N}{}'=-\vec{N}$$ |
| Второй закон Ньютона для клина на оси $OX$: | | Второй закон Ньютона для клина на оси $OX$: |
| $$Ma_1=N\,\sin\alpha\quad(4)$$ | | $$Ma_1=N\,\sin\alpha\quad(4)$$ |
| Составим и решим систему уравнений $(0)$, $(1)$, $(2)$, $(3)$ и $(4)$ относительно $M$: | | Составим и решим систему уравнений $(0)$, $(1)$, $(2)$, $(3)$ и $(4)$ относительно $M$: |
| $$\left\{\begin{matrix} | | $$\left\{\begin{matrix} |
| a_n=a_\tau\cdot \tan\beta& \\ | | a_n=a_\tau\cdot \tan\beta& \\ |
| a_n = (a_\tau +a_1) \cdot \tan\beta& \\ | | a_n = (a_\tau +a_1) \cdot \tan\beta& \\ |
| ma_\tau =N\,\sin\alpha& \\ | | ma_\tau =N\,\sin\alpha& \\ |
| ma_n=mg-N\cos\alpha& \\ | | ma_n=mg-N\cos\alpha& \\ |
| Ma_1=N\,\sin\alpha& | | Ma_1=N\,\sin\alpha& |
| \end{matrix}\right.$$ | | \end{matrix}\right.$$ |
| $$\left\{\begin{matrix} | | $$\left\{\begin{matrix} |
| a_\tau\cdot \tan\beta = (a_\tau +a_1) \cdot \tan\alpha& \\ | | a_\tau\cdot \tan\beta = (a_\tau +a_1) \cdot \tan\alpha& \\ |
| ma_\tau =N\,\sin\alpha& \\ | | ma_\tau =N\,\sin\alpha& \\ |
| ma_n=mg-N\cos\alpha& \\ | | ma_n=mg-N\cos\alpha& \\ |
| Ma_1=N\,\sin\alpha& | | Ma_1=N\,\sin\alpha& |
| \end{matrix}\right.$$ | | \end{matrix}\right.$$ |
| $$M=ma_\tau\cdot \frac{1}{a_1}$$ | | $$M=ma_\tau\cdot \frac{1}{a_1}$$ |
| $$a_\tau (\tan\beta -\tan\alpha ) = a_1\,\tan\alpha$$ | | $$a_\tau (\tan\beta -\tan\alpha ) = a_1\,\tan\alpha$$ |
| $$\frac{a_\tau}{a_1} = \frac{\tan\alpha}{\tan\beta -\tan\alpha}$$ | | $$\frac{a_\tau}{a_1} = \frac{\tan\alpha}{\tan\beta -\tan\alpha}$$ |
| $$M=m \frac{a_\tau}{a_1}$$ | | $$M=m \frac{a_\tau}{a_1}$$ |
| $$\boxed{M=m \frac{\tan\alpha}{\tan\beta -\tan\alpha}}$$ | | $$\boxed{M=m \frac{\tan\alpha}{\tan\beta -\tan\alpha}}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Ответ: </h3> | | <h3> Ответ: </h3> |
| <p> | | <p> |
