Added 2.1.50

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #703 GitHub 54dd290 позже →
ru/2.1.50.md +241 −0
@@ -0,0 +1,241 @@
+<html>
+ <head>
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" />
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css">
+ <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css">
+ <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css">
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css">
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+ </head>
+ <body style="">
+ <div class="container row">
+ <div class="col flash">
+ <header>
+ <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1>
+ </header>
+ </div>
+ <aside class="col col-lg-3">
+ <nav>
+ <ul class="nav">
+ <li>
+ <a href="../../#1">1.Кинематика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#2">2.Динамика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#3">3.Колебания</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#4">4.Гидростатика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#5">5.Молекулярная</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#6">6.Электростатика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#8">8.Электрический ток</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#13">13.Оптика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#14">14.CTO</a>
+ </li>
+ </ul>
+ </nav>
+ </aside>
+ <div id="main" class="col col-lg-9">
+ <div class="row">
+ <div class="col caption">
+ <h2>
+ <a href="../">←Назад</a>
+ </h2>
+ </div>
+ </div>
+ <div id="1" class="row odd">
+ <div class="col col-lg-12">
+ <h3> Условие: </h3>
+ <div class="task">
+ <p> \(2.1.50.\) На гладкой горизонтальной плоскости находится клин с углом $α$ при
+ основании. Тело массы $m$, положенное на клин, опускается с ускорением, направленным под углом $β > α$ к горизонтали. Определите массу клина.
+ </p>
+ </div>
+ <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div>
+ <hr>
+ <h3> Решение: </h3>
+ <center>
+ <div class="StatementDiv">
+ <img class="Statement" src="sol.jpg" style="max-width: 100%;">
+ </div>
+ </center>
+ <div class="solutions">
+ <p class="TxtSolutions">
+ Разобьём ускорение бруска $\vec{a}_2$ на нормальную $\vec{a}_n$ и тангенциальную $\vec{a}_\tau$ компоненты
+ </p>
+ </div>
+ <center>
+ <div class="StatementDiv">
+ <img class="Statement" src="sol3.jpg" style="max-width: 100%;">
+ </div>
+ </center>
+ <div class="solutions">
+ <p class="TxtSolutions">
+ Из рисунка:<br><br>
+ <center>
+ $a_n=a_2 \cdot sin\,\beta$<br><br>
+ $a_\tau=a_2 \cdot cos\,\beta$<br><br>
+ $a_n=a_\tau \cdot tg\,\beta\;(0)$<br><br>
+ </center>
+ </p>
+ </div>
+ <div class="solutions">
+ <p class="TxtSolutions">
+ Рассмотрим малое изменение координаты клина и бруска на нем за маленький промежуток $dt$:<br><br>
+ Клин сдвинулся на $dx_1$<br><br>
+ Между тем, брусок в системе отсчета связанной с клином, по оси $OX$ брусок сдвинулся на $dx$, а по $OY$ — $dy$
+ </p>
+ </div>
+ <center>
+ <div class="StatementDiv">
+ <img class="Statement" src="sol2.jpg" style="max-width: 100%;">
+ </div>
+ </center>
+ <div class="solutions">
+ <p class="TxtSolutions">
+ Относительно начальной точки, в СО Наблюдателя, брусок сдвинулся на
+ <center>
+ $OX$: $dx=dx_0+dx_1$ <br><br>
+ $OY$: $dy=dy_0$<br><br>
+ </center>
+ Т.к. брусок не отрывается, <br><br>
+ <center>
+ $dy=dx \cdot tg\,\alpha\;(a)$<br><br>
+ </center>
+ Продеффиринцируем дважды обе части выражения $(a)$:<br><br>
+ <center>
+ $\frac{dy}{d^2t} = \frac{dx}{d^2t} \cdot tg\,\alpha$<br><br>
+ $a_n = (a_\tau+a_1) \cdot tg\,\alpha\;(1)!$<br><br>
+ </center>
+ Запишем второй закон Ньютона для бруска на оси:<br><br>
+ <center>
+ $OX$: $ma_\tau=N\,sin\,\alpha\;(2)$ <br><br>
+ $OY$: $ma_n=mg-N\,cos\,\alpha\;(3)$<br><br>
+ </center>
+ По третьему закону Ньютона Сила давления $\vec{N}{}'$ оказаная бруском на клин равна по модулю и проивоположна по направлению силе нормальной реакции опоры $\vec{N}$:<br><br>
+ <center>
+ $\vec{N}{}'=-\vec{N}$<br><br>
+ </center>
+ Второй закон Ньютона для клина на оси $OX$:<br><br>
+ <center>
+ $Ma_1=N\,sin\,\alpha\;(4)$<br><br>
+ </center>
+ Составим и решим систему уравнений $(0)$, $(1)$, $(2)$, $(3)$ и $(4)$ относительно $M$:<br><br>
+ <center>
+ $\left\{\begin{matrix}
+ a_n=a_\tau \cdot tg\,\beta & \\
+ a_n = (a_\tau+a_1) \cdot tg\,\beta & \\
+ ma_\tau=N\,sin\,\alpha & \\
+ ma_n=mg-N\,cos\,\alpha & \\
+ Ma_1=N\,sin\,\alpha &
+ \end{matrix}\right.$<br><br>
+ $\left\{\begin{matrix}
+ a_\tau \cdot tg\,\beta = (a_\tau+a_1) \cdot tg\,\alpha & \\
+ ma_\tau=N\,sin\,\alpha & \\
+ ma_n=mg-N\,cos\,\alpha & \\
+ Ma_1=N\,sin\,\alpha &
+ \end{matrix}\right.$<br><br>
+ $M=ma_\tau \cdot \frac{1}{a_1}$<br><br>
+ $a_\tau(tg\,\beta-tg\,\alpha) = a_1\,tg\,\alpha$<br><br>
+ $\frac{a_\tau}{a_1} = \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}$<br><br>
+ $M=m \frac{a_\tau}{a_1}=m \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}$<br><br>
+ </center>
+ </p>
+ </div>
+ </p>
+ </div>
+ <h3>
+ Ответ: $M= m \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}$
+ </h3>
+ </div>
+ </div>
+ </div>
+ <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a>
+ </div>
+ </div>
+ <footer class="row container">
+ <div class="col col-lg-3">
+ <div class="footer-left">
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2023 <br>
+ </small>
+ </p>
+ </div>
+ </div>
+ <div class="col col-lg-6">
+ <div class="footer-middle">
+ <p>
+ <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br>
+ <i>E = mc <sup>2</sup>
+ </i>. </small>
+ </p>
+ </div>
+ </div>
+ <div class="col col-lg-3">
+ <div class="footer-right">
+ <div class="pull-right"></div>
+ </div>
+ </div>
+ </footer>
+ <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
+ <script type="text/javascript">
+ $(function() {
+ setTimeout(function() {
+ $('.back-to-top').affix();
+ }, 100);
+ });
+ </script>
+ </body>
+</html>