Added 2.1.53, 2.1.49-en; Updated 2.1.46-2.1.59

astrosander правка от
правка #1685 предыдущая #1320 GitHub f4d9fa8 ← раньше позже →
@@ -1,241 +1,156 @@
−<html>
− <head>
− <title>Решебник Савченко</title>
− <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
− <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
− <meta http-equiv="content-language" content="ru">
− <meta charset="utf-8">
− <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
− <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" />
− <meta property="og:image" content="img/logo.png">
− <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
− <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css">
− <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css">
− <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css">
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css">
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css">
− <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
− <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
− <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
− <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
− extensions: ['tex2jax.js'],
− jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
− tex2jax: {
− inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
− processEscapes: true,
− processClass: 'tex2jax',
− ignoreClass: 'html'
− },
− showProcessingMessages: false,
− messageStyle: 'none'
− });
− </script>
− </head>
− <body style="">
− <div class="container row">
− <div class="col flash">
− <header>
− <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1>
− </header>
− </div>
− <aside class="col col-lg-3">
− <nav>
− <ul class="nav">
− <li>
− <a href="../../#1">1.Кинематика</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#2">2.Динамика</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#3">3.Колебания</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#4">4.Гидростатика</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#5">5.Молекулярная</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#6">6.Электростатика</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#8">8.Электрический ток</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#13">13.Оптика</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#14">14.CTO</a>
− </li>
− </ul>
− </nav>
− </aside>
− <div id="main" class="col col-lg-9">
− <div class="row">
− <div class="col caption">
− <h2>
− <a href="../">←Назад</a>
− </h2>
− </div>
− </div>
− <div id="1" class="row odd">
− <div class="col col-lg-12">
− <h3> Условие: </h3>
− <div class="task">
− <p> \(2.1.50.\) На гладкой горизонтальной плоскости находится клин с углом $α$ при
− основании. Тело массы $m$, положенное на клин, опускается с ускорением, направленным под углом $β > α$ к горизонтали. Определите массу клина.
− </p>
− </div>
− <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div>
− <hr>
− <h3> Решение: </h3>
− <center>
− <div class="StatementDiv">
− <img class="Statement" src="sol.jpg" style="max-width: 100%;">
− </div>
− </center>
− <div class="solutions">
− <p class="TxtSolutions">
− Разобьём ускорение бруска $\vec{a}_2$ на нормальную $\vec{a}_n$ и тангенциальную $\vec{a}_\tau$ компоненты
− </p>
− </div>
− <center>
− <div class="StatementDiv">
− <img class="Statement" src="sol3.jpg" style="max-width: 100%;">
− </div>
− </center>
− <div class="solutions">
− <p class="TxtSolutions">
− Из рисунка:<br><br>
− <center>
− $a_n=a_2 \cdot sin\,\beta$<br><br>
− $a_\tau=a_2 \cdot cos\,\beta$<br><br>
− $a_n=a_\tau \cdot tg\,\beta\;(0)$<br><br>
− </center>
− </p>
− </div>
− <div class="solutions">
− <p class="TxtSolutions">
− Рассмотрим малое изменение координаты клина и бруска на нем за маленький промежуток $dt$:<br><br>
− Клин сдвинулся на $dx_1$<br><br>
− Между тем, брусок в системе отсчета связанной с клином, по оси $OX$ брусок сдвинулся на $dx$, а по $OY$ — $dy$
− </p>
− </div>
− <center>
− <div class="StatementDiv">
− <img class="Statement" src="sol2.jpg" style="max-width: 100%;">
− </div>
− </center>
− <div class="solutions">
− <p class="TxtSolutions">
− Относительно начальной точки, в СО Наблюдателя, брусок сдвинулся на
− <center>
− $OX$: $dx=dx_0+dx_1$ <br><br>
− $OY$: $dy=dy_0$<br><br>
− </center>
− Т.к. брусок не отрывается, <br><br>
− <center>
− $dy=dx \cdot tg\,\alpha\;(a)$<br><br>
− </center>
− Продеффиринцируем дважды обе части выражения $(a)$:<br><br>
− <center>
− $\frac{dy}{d^2t} = \frac{dx}{d^2t} \cdot tg\,\alpha$<br><br>
− $a_n = (a_\tau+a_1) \cdot tg\,\alpha\;(1)!$<br><br>
− </center>
− Запишем второй закон Ньютона для бруска на оси:<br><br>
− <center>
− $OX$: $ma_\tau=N\,sin\,\alpha\;(2)$ <br><br>
− $OY$: $ma_n=mg-N\,cos\,\alpha\;(3)$<br><br>
− </center>
− По третьему закону Ньютона Сила давления $\vec{N}{}'$ оказаная бруском на клин равна по модулю и проивоположна по направлению силе нормальной реакции опоры $\vec{N}$:<br><br>
− <center>
− $\vec{N}{}'=-\vec{N}$<br><br>
− </center>
− Второй закон Ньютона для клина на оси $OX$:<br><br>
− <center>
− $Ma_1=N\,sin\,\alpha\;(4)$<br><br>
− </center>
− Составим и решим систему уравнений $(0)$, $(1)$, $(2)$, $(3)$ и $(4)$ относительно $M$:<br><br>
− <center>
− $\left\{\begin{matrix}
− a_n=a_\tau \cdot tg\,\beta & \\
− a_n = (a_\tau+a_1) \cdot tg\,\beta & \\
− ma_\tau=N\,sin\,\alpha & \\
− ma_n=mg-N\,cos\,\alpha & \\
− Ma_1=N\,sin\,\alpha &
− \end{matrix}\right.$<br><br>
− $\left\{\begin{matrix}
− a_\tau \cdot tg\,\beta = (a_\tau+a_1) \cdot tg\,\alpha & \\
− ma_\tau=N\,sin\,\alpha & \\
− ma_n=mg-N\,cos\,\alpha & \\
− Ma_1=N\,sin\,\alpha &
− \end{matrix}\right.$<br><br>
− $M=ma_\tau \cdot \frac{1}{a_1}$<br><br>
− $a_\tau(tg\,\beta-tg\,\alpha) = a_1\,tg\,\alpha$<br><br>
− $\frac{a_\tau}{a_1} = \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}$<br><br>
− $M=m \frac{a_\tau}{a_1}=m \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}$<br><br>
− </center>
− </p>
− </div>
− </p>
− </div>
− <h3>
− Ответ: $M= m \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}$
− </h3>
− </div>
− </div>
− </div>
− <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a>
− </div>
− </div>
− <footer class="row container">
− <div class="col col-lg-3">
− <div class="footer-left">
− <p>
− <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2024 <br>
− </small>
− </p>
− </div>
− </div>
− <div class="col col-lg-6">
− <div class="footer-middle">
− <p>
− <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br>
− <i>E = mc <sup>2</sup>
− </i>. </small>
− </p>
− </div>
− </div>
− <div class="col col-lg-3">
− <div class="footer-right">
− <div class="pull-right"></div>
− </div>
− </div>
− </footer>
− <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
− <script type="text/javascript">
− $(function() {
− setTimeout(function() {
− $('.back-to-top').affix();
− }, 100);
− });
− </script>
− </body>
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
+
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
+ <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
+ <p class="author">
+ Aliaksandr Melnichenka <br/>
+ October 2023
+ </p>
+ </header>
+
+ <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>
+
+ <h3> Условие: </h3>
+
+ <p>
+ $2.1.50.$ На гладкой горизонтальной плоскости находится клин с углом $α$ при основании. Тело массы $m$, положенное на клин, опускается с ускорением, направленным под углом $β > α$ к горизонтали. Определите массу клина.
+ </p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="statement.png"
+ loading="lazy" width="230" />
+ <figcaption>
+ К задаче 2.1.50
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+
+ <h3> Решение: </h3>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="sol.jpg"
+ loading="lazy" width="400" />
+ <figcaption>
+ Силы действующие на систему
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+ <p>
+ Разобьём ускорение бруска $\vec{a}_2$ на нормальную $\vec{a}_n$ и тангенциальную $\vec{a}_\tau$ компоненты
+ </p>
+ <br>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="sol3.jpg"
+ loading="lazy" width="280" />
+ <figcaption>
+ Нормальное и тангенциальное ускорения
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+ <p>
+ Из рисунка:
+ $$a_n=a_2 \cdot sin\,\beta$$
+ $$a_\tau=a_2 \cdot cos\,\beta$$
+ $$a_n=a_\tau \cdot tg\,\beta\;(0)$$
+ Рассмотрим малое изменение координаты клина и бруска на нем за маленький промежуток $dt$:
+ Клин сдвинулся на $dx_1$
+ Между тем, брусок в системе отсчета связанной с клином, по оси $OX$ брусок сдвинулся на $dx$, а по $OY$ — $dy$
+ </p>
+ <br>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="sol2.jpg"
+ loading="lazy" width="280" />
+ <figcaption>
+ Малое перещение за время $dt$
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+ <p>
+ Относительно начальной точки, в СО Наблюдателя, брусок сдвинулся на
+ $$OX: \;dx=dx_0+dx_1$$
+ $$OY: \;dy=dy_0$$
+ Т.к. брусок не отрывается,
+ $$dy=dx \cdot tg\,\alpha\;(a)$$
+ Продеффиринцируем дважды обе части выражения $(a)$:
+ $$\frac{dy}{d^2t} = \frac{dx}{d^2t} \cdot tg\,\alpha$$
+ $$a_n = (a_\tau+a_1) \cdot tg\,\alpha\;(1)!$$
+ Запишем второй закон Ньютона для бруска на оси:
+ $$OX: \;ma_\tau=N\,sin\,\alpha\;(2)$$
+ $$OY: \;ma_n=mg-N\,cos\,\alpha\;(3)$$
+ По третьему закону Ньютона Сила давления $\vec{N}{}'$ оказаная бруском на клин равна по модулю и проивоположна по направлению силе нормальной реакции опоры $\vec{N}$:
+ $$\vec{N}{}'=-\vec{N}$$
+ Второй закон Ньютона для клина на оси $OX$:
+ $$Ma_1=N\,sin\,\alpha\;(4)$$
+ Составим и решим систему уравнений $(0)$, $(1)$, $(2)$, $(3)$ и $(4)$ относительно $M$:
+ $$\left\{\begin{matrix}
+ a_n=a_\tau \cdot tg\,\beta & \\
+ a_n = (a_\tau+a_1) \cdot tg\,\beta & \\
+ ma_\tau=N\,sin\,\alpha & \\
+ ma_n=mg-N\,cos\,\alpha & \\
+ Ma_1=N\,sin\,\alpha &
+ \end{matrix}\right.$$
+ $$\left\{\begin{matrix}
+ a_\tau \cdot tg\,\beta = (a_\tau+a_1) \cdot tg\,\alpha & \\
+ ma_\tau=N\,sin\,\alpha & \\
+ ma_n=mg-N\,cos\,\alpha & \\
+ Ma_1=N\,sin\,\alpha &
+ \end{matrix}\right.$$
+ $$M=ma_\tau \cdot \frac{1}{a_1}$$
+ $$a_\tau(tg\,\beta-tg\,\alpha) = a_1\,tg\,\alpha$$
+ $$\frac{a_\tau}{a_1} = \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}$$
+ $$M=m \frac{a_\tau}{a_1}$$
+ $$\boxed{M=m \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}}$$
+ </p>
+
+ <h3> Ответ: </h3>
+ <p>
+ $$M= m \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}$$
+ </p>
+
+ <footer class="row container">
+ <br>
+
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
+ </p>
+ <p>
+ <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
+ </p>
+ </footer>
+ </body>
+
</html>