Added 2.1.53, 2.1.49-en; Updated 2.1.46-2.1.59
ru/2.1.50.md
+155 −240
| @@ -1,241 +1,156 @@ | |||
| − | <html> | ||
| − | |||
| − | <title>Решебник Савченко</title> | ||
| − | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | ||
| − | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | ||
| − | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | ||
| − | <meta charset="utf-8"> | ||
| − | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | ||
| − | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> | ||
| − | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | ||
| − | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | ||
| − | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | ||
| − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css"> | ||
| − | <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> | ||
| − | <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> | ||
| − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> | ||
| − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> | ||
| − | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | ||
| − | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | ||
| − | <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | ||
| − | <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ | ||
| − | extensions: ['tex2jax.js'], | ||
| − | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | ||
| − | tex2jax: { | ||
| − | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | ||
| − | processEscapes: true, | ||
| − | processClass: 'tex2jax', | ||
| − | ignoreClass: 'html' | ||
| − | }, | ||
| − | showProcessingMessages: false, | ||
| − | messageStyle: 'none' | ||
| − | }); | ||
| − | </script> | ||
| − | </head> | ||
| − | <body style=""> | ||
| − | <div class="container row"> | ||
| − | <div class="col flash"> | ||
| − | <header> | ||
| − | <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> | ||
| − | </header> | ||
| − | </div> | ||
| − | <aside class="col col-lg-3"> | ||
| − | <nav> | ||
| − | <ul class="nav"> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#1">1.Кинематика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#2">2.Динамика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#3">3.Колебания</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#4">4.Гидростатика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#5">5.Молекулярная</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#6">6.Электростатика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#8">8.Электрический ток</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#13">13.Оптика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#14">14.CTO</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | </ul> | ||
| − | </nav> | ||
| − | </aside> | ||
| − | <div id="main" class="col col-lg-9"> | ||
| − | <div class="row"> | ||
| − | <div class="col caption"> | ||
| − | <h2> | ||
| − | <a href="../">←Назад</a> | ||
| − | </h2> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | <div id="1" class="row odd"> | ||
| − | <div class="col col-lg-12"> | ||
| − | <h3> Условие: </h3> | ||
| − | <div class="task"> | ||
| − | <p> \(2.1.50.\) На гладкой горизонтальной плоскости находится клин с углом $α$ при | ||
| − | основании. Тело массы $m$, положенное на клин, опускается с ускорением, направленным под углом $β > α$ к горизонтали. Определите массу клина. | ||
| − | </p> | ||
| − | </div> | ||
| − | <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div> | ||
| − | <hr> | ||
| − | <h3> Решение: </h3> | ||
| − | <center> | ||
| − | <div class="StatementDiv"> | ||
| − | <img class="Statement" src="sol.jpg" style="max-width: 100%;"> | ||
| − | </div> | ||
| − | </center> | ||
| − | <div class="solutions"> | ||
| − | <p class="TxtSolutions"> | ||
| − | Разобьём ускорение бруска $\vec{a}_2$ на нормальную $\vec{a}_n$ и тангенциальную $\vec{a}_\tau$ компоненты | ||
| − | </p> | ||
| − | </div> | ||
| − | <center> | ||
| − | <div class="StatementDiv"> | ||
| − | <img class="Statement" src="sol3.jpg" style="max-width: 100%;"> | ||
| − | </div> | ||
| − | </center> | ||
| − | <div class="solutions"> | ||
| − | <p class="TxtSolutions"> | ||
| − | Из рисунка:<br><br> | ||
| − | <center> | ||
| − | $a_n=a_2 \cdot sin\,\beta$<br><br> | ||
| − | $a_\tau=a_2 \cdot cos\,\beta$<br><br> | ||
| − | $a_n=a_\tau \cdot tg\,\beta\;(0)$<br><br> | ||
| − | </center> | ||
| − | </p> | ||
| − | </div> | ||
| − | <div class="solutions"> | ||
| − | <p class="TxtSolutions"> | ||
| − | Рассмотрим малое изменение координаты клина и бруска на нем за маленький промежуток $dt$:<br><br> | ||
| − | Клин сдвинулся на $dx_1$<br><br> | ||
| − | Между тем, брусок в системе отсчета связанной с клином, по оси $OX$ брусок сдвинулся на $dx$, а по $OY$ — $dy$ | ||
| − | </p> | ||
| − | </div> | ||
| − | <center> | ||
| − | <div class="StatementDiv"> | ||
| − | <img class="Statement" src="sol2.jpg" style="max-width: 100%;"> | ||
| − | </div> | ||
| − | </center> | ||
| − | <div class="solutions"> | ||
| − | <p class="TxtSolutions"> | ||
| − | Относительно начальной точки, в СО Наблюдателя, брусок сдвинулся на | ||
| − | <center> | ||
| − | $OX$: $dx=dx_0+dx_1$ <br><br> | ||
| − | $OY$: $dy=dy_0$<br><br> | ||
| − | </center> | ||
| − | Т.к. брусок не отрывается, <br><br> | ||
| − | <center> | ||
| − | $dy=dx \cdot tg\,\alpha\;(a)$<br><br> | ||
| − | </center> | ||
| − | Продеффиринцируем дважды обе части выражения $(a)$:<br><br> | ||
| − | <center> | ||
| − | $\frac{dy}{d^2t} = \frac{dx}{d^2t} \cdot tg\,\alpha$<br><br> | ||
| − | $a_n = (a_\tau+a_1) \cdot tg\,\alpha\;(1)!$<br><br> | ||
| − | </center> | ||
| − | Запишем второй закон Ньютона для бруска на оси:<br><br> | ||
| − | <center> | ||
| − | $OX$: $ma_\tau=N\,sin\,\alpha\;(2)$ <br><br> | ||
| − | $OY$: $ma_n=mg-N\,cos\,\alpha\;(3)$<br><br> | ||
| − | </center> | ||
| − | По третьему закону Ньютона Сила давления $\vec{N}{}'$ оказаная бруском на клин равна по модулю и проивоположна по направлению силе нормальной реакции опоры $\vec{N}$:<br><br> | ||
| − | <center> | ||
| − | $\vec{N}{}'=-\vec{N}$<br><br> | ||
| − | </center> | ||
| − | Второй закон Ньютона для клина на оси $OX$:<br><br> | ||
| − | <center> | ||
| − | $Ma_1=N\,sin\,\alpha\;(4)$<br><br> | ||
| − | </center> | ||
| − | Составим и решим систему уравнений $(0)$, $(1)$, $(2)$, $(3)$ и $(4)$ относительно $M$:<br><br> | ||
| − | <center> | ||
| − | $\left\{\begin{matrix} | ||
| − | a_n=a_\tau \cdot tg\,\beta & \\ | ||
| − | a_n = (a_\tau+a_1) \cdot tg\,\beta & \\ | ||
| − | ma_\tau=N\,sin\,\alpha & \\ | ||
| − | ma_n=mg-N\,cos\,\alpha & \\ | ||
| − | Ma_1=N\,sin\,\alpha & | ||
| − | \end{matrix}\right.$<br><br> | ||
| − | $\left\{\begin{matrix} | ||
| − | a_\tau \cdot tg\,\beta = (a_\tau+a_1) \cdot tg\,\alpha & \\ | ||
| − | ma_\tau=N\,sin\,\alpha & \\ | ||
| − | ma_n=mg-N\,cos\,\alpha & \\ | ||
| − | Ma_1=N\,sin\,\alpha & | ||
| − | \end{matrix}\right.$<br><br> | ||
| − | $M=ma_\tau \cdot \frac{1}{a_1}$<br><br> | ||
| − | $a_\tau(tg\,\beta-tg\,\alpha) = a_1\,tg\,\alpha$<br><br> | ||
| − | $\frac{a_\tau}{a_1} = \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}$<br><br> | ||
| − | $M=m \frac{a_\tau}{a_1}=m \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}$<br><br> | ||
| − | </center> | ||
| − | </p> | ||
| − | </div> | ||
| − | </p> | ||
| − | </div> | ||
| − | <h3> | ||
| − | Ответ: $M= m \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}$ | ||
| − | </h3> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | <footer class="row container"> | ||
| − | <div class="col col-lg-3"> | ||
| − | <div class="footer-left"> | ||
| − | <p> | ||
| − | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> | ||
| − | </small> | ||
| − | </p> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | <div class="col col-lg-6"> | ||
| − | <div class="footer-middle"> | ||
| − | <p> | ||
| − | <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br> | ||
| − | <i>E = mc <sup>2</sup> | ||
| − | </i>. </small> | ||
| − | </p> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | <div class="col col-lg-3"> | ||
| − | <div class="footer-right"> | ||
| − | <div class="pull-right"></div> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | </footer> | ||
| − | <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> | ||
| − | <script type="text/javascript"> | ||
| − | $(function() { | ||
| − | setTimeout(function() { | ||
| − | $('.back-to-top').affix(); | ||
| − | }, 100); | ||
| − | }); | ||
| − | </script> | ||
| − | </body> | ||
| + | <!DOCTYPE html> | ||
| + | <html lang="ru"> | ||
| + | |||
| + | <head> | ||
| + | <meta charset="utf-8"> | ||
| + | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | ||
| + | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | ||
| + | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | ||
| + | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | ||
| + | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | ||
| + | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | ||
| + | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | ||
| + | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | ||
| + | <title>Решебник Савченко</title> | ||
| + | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | ||
| + | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | ||
| + | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | ||
| + | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | ||
| + | <script type="text/x-mathjax-config"> | ||
| + | MathJax.Hub.Config({ | ||
| + | extensions: ['tex2jax.js'], | ||
| + | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | ||
| + | tex2jax: { | ||
| + | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | ||
| + | processEscapes: true, | ||
| + | processClass: 'tex2jax', | ||
| + | ignoreClass: 'html' | ||
| + | }, | ||
| + | showProcessingMessages: false, | ||
| + | messageStyle: 'none' | ||
| + | }); | ||
| + | </script> | ||
| + | </head> | ||
| + | <body style=""> | ||
| + | <header style="text-align:center;"> | ||
| + | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | ||
| + | <p class="author"> | ||
| + | Aliaksandr Melnichenka <br/> | ||
| + | October 2023 | ||
| + | </p> | ||
| + | </header> | ||
| + | |||
| + | <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> | ||
| + | |||
| + | <h3> Условие: </h3> | ||
| + | |||
| + | <p> | ||
| + | $2.1.50.$ На гладкой горизонтальной плоскости находится клин с углом $α$ при основании. Тело массы $m$, положенное на клин, опускается с ускорением, направленным под углом $β > α$ к горизонтали. Определите массу клина. | ||
| + | </p> | ||
| + | <center> | ||
| + | <figure> | ||
| + | <img src="statement.png" | ||
| + | loading="lazy" width="230" /> | ||
| + | <figcaption> | ||
| + | К задаче 2.1.50 | ||
| + | </figcaption> | ||
| + | </figure> | ||
| + | </center> | ||
| + | |||
| + | <h3> Решение: </h3> | ||
| + | <center> | ||
| + | <figure> | ||
| + | <img src="sol.jpg" | ||
| + | loading="lazy" width="400" /> | ||
| + | <figcaption> | ||
| + | Силы действующие на систему | ||
| + | </figcaption> | ||
| + | </figure> | ||
| + | </center> | ||
| + | <p> | ||
| + | Разобьём ускорение бруска $\vec{a}_2$ на нормальную $\vec{a}_n$ и тангенциальную $\vec{a}_\tau$ компоненты | ||
| + | </p> | ||
| + | <br> | ||
| + | <center> | ||
| + | <figure> | ||
| + | <img src="sol3.jpg" | ||
| + | loading="lazy" width="280" /> | ||
| + | <figcaption> | ||
| + | Нормальное и тангенциальное ускорения | ||
| + | </figcaption> | ||
| + | </figure> | ||
| + | </center> | ||
| + | <p> | ||
| + | Из рисунка: | ||
| + | $$a_n=a_2 \cdot sin\,\beta$$ | ||
| + | $$a_\tau=a_2 \cdot cos\,\beta$$ | ||
| + | $$a_n=a_\tau \cdot tg\,\beta\;(0)$$ | ||
| + | Рассмотрим малое изменение координаты клина и бруска на нем за маленький промежуток $dt$: | ||
| + | Клин сдвинулся на $dx_1$ | ||
| + | Между тем, брусок в системе отсчета связанной с клином, по оси $OX$ брусок сдвинулся на $dx$, а по $OY$ — $dy$ | ||
| + | </p> | ||
| + | <br> | ||
| + | <center> | ||
| + | <figure> | ||
| + | <img src="sol2.jpg" | ||
| + | loading="lazy" width="280" /> | ||
| + | <figcaption> | ||
| + | Малое перещение за время $dt$ | ||
| + | </figcaption> | ||
| + | </figure> | ||
| + | </center> | ||
| + | <p> | ||
| + | Относительно начальной точки, в СО Наблюдателя, брусок сдвинулся на | ||
| + | $$OX: \;dx=dx_0+dx_1$$ | ||
| + | $$OY: \;dy=dy_0$$ | ||
| + | Т.к. брусок не отрывается, | ||
| + | $$dy=dx \cdot tg\,\alpha\;(a)$$ | ||
| + | Продеффиринцируем дважды обе части выражения $(a)$: | ||
| + | $$\frac{dy}{d^2t} = \frac{dx}{d^2t} \cdot tg\,\alpha$$ | ||
| + | $$a_n = (a_\tau+a_1) \cdot tg\,\alpha\;(1)!$$ | ||
| + | Запишем второй закон Ньютона для бруска на оси: | ||
| + | $$OX: \;ma_\tau=N\,sin\,\alpha\;(2)$$ | ||
| + | $$OY: \;ma_n=mg-N\,cos\,\alpha\;(3)$$ | ||
| + | По третьему закону Ньютона Сила давления $\vec{N}{}'$ оказаная бруском на клин равна по модулю и проивоположна по направлению силе нормальной реакции опоры $\vec{N}$: | ||
| + | $$\vec{N}{}'=-\vec{N}$$ | ||
| + | Второй закон Ньютона для клина на оси $OX$: | ||
| + | $$Ma_1=N\,sin\,\alpha\;(4)$$ | ||
| + | Составим и решим систему уравнений $(0)$, $(1)$, $(2)$, $(3)$ и $(4)$ относительно $M$: | ||
| + | $$\left\{\begin{matrix} | ||
| + | a_n=a_\tau \cdot tg\,\beta & \\ | ||
| + | a_n = (a_\tau+a_1) \cdot tg\,\beta & \\ | ||
| + | ma_\tau=N\,sin\,\alpha & \\ | ||
| + | ma_n=mg-N\,cos\,\alpha & \\ | ||
| + | Ma_1=N\,sin\,\alpha & | ||
| + | \end{matrix}\right.$$ | ||
| + | $$\left\{\begin{matrix} | ||
| + | a_\tau \cdot tg\,\beta = (a_\tau+a_1) \cdot tg\,\alpha & \\ | ||
| + | ma_\tau=N\,sin\,\alpha & \\ | ||
| + | ma_n=mg-N\,cos\,\alpha & \\ | ||
| + | Ma_1=N\,sin\,\alpha & | ||
| + | \end{matrix}\right.$$ | ||
| + | $$M=ma_\tau \cdot \frac{1}{a_1}$$ | ||
| + | $$a_\tau(tg\,\beta-tg\,\alpha) = a_1\,tg\,\alpha$$ | ||
| + | $$\frac{a_\tau}{a_1} = \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}$$ | ||
| + | $$M=m \frac{a_\tau}{a_1}$$ | ||
| + | $$\boxed{M=m \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}}$$ | ||
| + | </p> | ||
| + | |||
| + | <h3> Ответ: </h3> | ||
| + | <p> | ||
| + | $$M= m \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}$$ | ||
| + | </p> | ||
| + | |||
| + | <footer class="row container"> | ||
| + | <br> | ||
| + | |||
| + | <p> | ||
| + | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> | ||
| + | </p> | ||
| + | </footer> | ||
| + | </body> | ||
| + | |||
| </html> | |||
| @@ -1,241 +1,156 @@ | |||
| <html> | <!DOCTYPE html> | ||
| <html lang="ru"> | |||
| <title>Решебник Савченко</title> | |||
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | <head> | ||
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | <meta charset="utf-8"> | ||
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | ||
| <meta charset="utf-8"> | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | ||
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | ||
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | ||
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | ||
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | ||
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | ||
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css"> | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | ||
| <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> | <title>Решебник Савченко</title> | ||
| <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | ||
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | ||
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | ||
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | ||
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | <script type="text/x-mathjax-config"> | ||
| <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | MathJax.Hub.Config({ | ||
| <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ | extensions: ['tex2jax.js'], | ||
| extensions: ['tex2jax.js'], | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | ||
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | tex2jax: { | ||
| tex2jax: { | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | ||
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | processEscapes: true, | ||
| processEscapes: true, | processClass: 'tex2jax', | ||
| processClass: 'tex2jax', | ignoreClass: 'html' | ||
| ignoreClass: 'html' | }, | ||
| }, | showProcessingMessages: false, | ||
| showProcessingMessages: false, | messageStyle: 'none' | ||
| messageStyle: 'none' | }); | ||
| }); | </script> | ||
| </script> | </head> | ||
| </head> | <body style=""> | ||
| <body style=""> | <header style="text-align:center;"> | ||
| <div class="container row"> | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | ||
| <div class="col flash"> | <p class="author"> | ||
| <header> | Aliaksandr Melnichenka <br/> | ||
| <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> | October 2023 | ||
| </header> | </p> | ||
| </div> | </header> | ||
| <aside class="col col-lg-3"> | |||
| <nav> | <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> | ||
| <ul class="nav"> | |||
| <li> | <h3> Условие: </h3> | ||
| <a href="../../#1">1.Кинематика</a> | |||
| </li> | <p> | ||
| <li> | $2.1.50.$ На гладкой горизонтальной плоскости находится клин с углом $α$ при основании. Тело массы $m$, положенное на клин, опускается с ускорением, направленным под углом $β > α$ к горизонтали. Определите массу клина. | ||
| <a href="../../#2">2.Динамика</a> | </p> | ||
| </li> | <center> | ||
| <li> | <figure> | ||
| <a href="../../#3">3.Колебания</a> | <img src="statement.png" | ||
| </li> | loading="lazy" width="230" /> | ||
| <li> | <figcaption> | ||
| <a href="../../#4">4.Гидростатика</a> | К задаче 2.1.50 | ||
| </li> | </figcaption> | ||
| <li> | </figure> | ||
| <a href="../../#5">5.Молекулярная</a> | </center> | ||
| </li> | |||
| <li> | <h3> Решение: </h3> | ||
| <a href="../../#6">6.Электростатика</a> | <center> | ||
| </li> | <figure> | ||
| <li> | <img src="sol.jpg" | ||
| <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a> | loading="lazy" width="400" /> | ||
| </li> | <figcaption> | ||
| <li> | Силы действующие на систему | ||
| <a href="../../#8">8.Электрический ток</a> | </figcaption> | ||
| </li> | </figure> | ||
| <li> | </center> | ||
| <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a> | <p> | ||
| </li> | Разобьём ускорение бруска $\vec{a}_2$ на нормальную $\vec{a}_n$ и тангенциальную $\vec{a}_\tau$ компоненты | ||
| <li> | </p> | ||
| <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a> | <br> | ||
| </li> | <center> | ||
| <li> | <figure> | ||
| <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a> | <img src="sol3.jpg" | ||
| </li> | loading="lazy" width="280" /> | ||
| <li> | <figcaption> | ||
| <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a> | Нормальное и тангенциальное ускорения | ||
| </li> | </figcaption> | ||
| <li> | </figure> | ||
| <a href="../../#13">13.Оптика</a> | </center> | ||
| </li> | <p> | ||
| <li> | Из рисунка: | ||
| <a href="../../#14">14.CTO</a> | $$a_n=a_2 \cdot sin\,\beta$$ | ||
| </li> | $$a_\tau=a_2 \cdot cos\,\beta$$ | ||
| </ul> | $$a_n=a_\tau \cdot tg\,\beta\;(0)$$ | ||
| </nav> | Рассмотрим малое изменение координаты клина и бруска на нем за маленький промежуток $dt$: | ||
| </aside> | Клин сдвинулся на $dx_1$ | ||
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | Между тем, брусок в системе отсчета связанной с клином, по оси $OX$ брусок сдвинулся на $dx$, а по $OY$ — $dy$ | ||
| <div class="row"> | </p> | ||
| <div class="col caption"> | <br> | ||
| <h2> | <center> | ||
| <a href="../">←Назад</a> | <figure> | ||
| </h2> | <img src="sol2.jpg" | ||
| </div> | loading="lazy" width="280" /> | ||
| </div> | <figcaption> | ||
| <div id="1" class="row odd"> | Малое перещение за время $dt$ | ||
| <div class="col col-lg-12"> | </figcaption> | ||
| <h3> Условие: </h3> | </figure> | ||
| <div class="task"> | </center> | ||
| <p> \(2.1.50.\) На гладкой горизонтальной плоскости находится клин с углом $α$ при | <p> | ||
| основании. Тело массы $m$, положенное на клин, опускается с ускорением, направленным под углом $β > α$ к горизонтали. Определите массу клина. | Относительно начальной точки, в СО Наблюдателя, брусок сдвинулся на | ||
| </p> | $$OX: \;dx=dx_0+dx_1$$ | ||
| </div> | $$OY: \;dy=dy_0$$ | ||
| <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div> | Т.к. брусок не отрывается, | ||
| <hr> | $$dy=dx \cdot tg\,\alpha\;(a)$$ | ||
| <h3> Решение: </h3> | Продеффиринцируем дважды обе части выражения $(a)$: | ||
| <center> | $$\frac{dy}{d^2t} = \frac{dx}{d^2t} \cdot tg\,\alpha$$ | ||
| <div class="StatementDiv"> | $$a_n = (a_\tau+a_1) \cdot tg\,\alpha\;(1)!$$ | ||
| <img class="Statement" src="sol.jpg" style="max-width: 100%;"> | Запишем второй закон Ньютона для бруска на оси: | ||
| </div> | $$OX: \;ma_\tau=N\,sin\,\alpha\;(2)$$ | ||
| </center> | $$OY: \;ma_n=mg-N\,cos\,\alpha\;(3)$$ | ||
| <div class="solutions"> | По третьему закону Ньютона Сила давления $\vec{N}{}'$ оказаная бруском на клин равна по модулю и проивоположна по направлению силе нормальной реакции опоры $\vec{N}$: | ||
| <p class="TxtSolutions"> | $$\vec{N}{}'=-\vec{N}$$ | ||
| Разобьём ускорение бруска $\vec{a}_2$ на нормальную $\vec{a}_n$ и тангенциальную $\vec{a}_\tau$ компоненты | Второй закон Ньютона для клина на оси $OX$: | ||
| </p> | $$Ma_1=N\,sin\,\alpha\;(4)$$ | ||
| </div> | Составим и решим систему уравнений $(0)$, $(1)$, $(2)$, $(3)$ и $(4)$ относительно $M$: | ||
| <center> | $$\left\{\begin{matrix} | ||
| <div class="StatementDiv"> | a_n=a_\tau \cdot tg\,\beta & \\ | ||
| <img class="Statement" src="sol3.jpg" style="max-width: 100%;"> | a_n = (a_\tau+a_1) \cdot tg\,\beta & \\ | ||
| </div> | ma_\tau=N\,sin\,\alpha & \\ | ||
| </center> | ma_n=mg-N\,cos\,\alpha & \\ | ||
| <div class="solutions"> | Ma_1=N\,sin\,\alpha & | ||
| <p class="TxtSolutions"> | \end{matrix}\right.$$ | ||
| Из рисунка:<br><br> | $$\left\{\begin{matrix} | ||
| <center> | a_\tau \cdot tg\,\beta = (a_\tau+a_1) \cdot tg\,\alpha & \\ | ||
| $a_n=a_2 \cdot sin\,\beta$<br><br> | ma_\tau=N\,sin\,\alpha & \\ | ||
| $a_\tau=a_2 \cdot cos\,\beta$<br><br> | ma_n=mg-N\,cos\,\alpha & \\ | ||
| $a_n=a_\tau \cdot tg\,\beta\;(0)$<br><br> | Ma_1=N\,sin\,\alpha & | ||
| </center> | \end{matrix}\right.$$ | ||
| </p> | $$M=ma_\tau \cdot \frac{1}{a_1}$$ | ||
| </div> | $$a_\tau(tg\,\beta-tg\,\alpha) = a_1\,tg\,\alpha$$ | ||
| <div class="solutions"> | $$\frac{a_\tau}{a_1} = \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}$$ | ||
| <p class="TxtSolutions"> | $$M=m \frac{a_\tau}{a_1}$$ | ||
| Рассмотрим малое изменение координаты клина и бруска на нем за маленький промежуток $dt$:<br><br> | $$\boxed{M=m \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}}$$ | ||
| Клин сдвинулся на $dx_1$<br><br> | </p> | ||
| Между тем, брусок в системе отсчета связанной с клином, по оси $OX$ брусок сдвинулся на $dx$, а по $OY$ — $dy$ | |||
| </p> | <h3> Ответ: </h3> | ||
| </div> | <p> | ||
| <center> | $$M= m \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}$$ | ||
| <div class="StatementDiv"> | </p> | ||
| <img class="Statement" src="sol2.jpg" style="max-width: 100%;"> | |||
| </div> | <footer class="row container"> | ||
| </center> | <br> | ||
| <div class="solutions"> | |||
| <p class="TxtSolutions"> | <p> | ||
| Относительно начальной точки, в СО Наблюдателя, брусок сдвинулся на | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> | ||
| <center> | </p> | ||
| $OX$: $dx=dx_0+dx_1$ <br><br> | <p> | ||
| $OY$: $dy=dy_0$<br><br> | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> | ||
| </center> | </p> | ||
| Т.к. брусок не отрывается, <br><br> | </footer> | ||
| <center> | </body> | ||
| $dy=dx \cdot tg\,\alpha\;(a)$<br><br> | |||
| </center> | |||
| Продеффиринцируем дважды обе части выражения $(a)$:<br><br> | |||
| <center> | |||
| $\frac{dy}{d^2t} = \frac{dx}{d^2t} \cdot tg\,\alpha$<br><br> | |||
| $a_n = (a_\tau+a_1) \cdot tg\,\alpha\;(1)!$<br><br> | |||
| </center> | |||
| Запишем второй закон Ньютона для бруска на оси:<br><br> | |||
| <center> | |||
| $OX$: $ma_\tau=N\,sin\,\alpha\;(2)$ <br><br> | |||
| $OY$: $ma_n=mg-N\,cos\,\alpha\;(3)$<br><br> | |||
| </center> | |||
| По третьему закону Ньютона Сила давления $\vec{N}{}'$ оказаная бруском на клин равна по модулю и проивоположна по направлению силе нормальной реакции опоры $\vec{N}$:<br><br> | |||
| <center> | |||
| $\vec{N}{}'=-\vec{N}$<br><br> | |||
| </center> | |||
| Второй закон Ньютона для клина на оси $OX$:<br><br> | |||
| <center> | |||
| $Ma_1=N\,sin\,\alpha\;(4)$<br><br> | |||
| </center> | |||
| Составим и решим систему уравнений $(0)$, $(1)$, $(2)$, $(3)$ и $(4)$ относительно $M$:<br><br> | |||
| <center> | |||
| $\left\{\begin{matrix} | |||
| a_n=a_\tau \cdot tg\,\beta & \\ | |||
| a_n = (a_\tau+a_1) \cdot tg\,\beta & \\ | |||
| ma_\tau=N\,sin\,\alpha & \\ | |||
| ma_n=mg-N\,cos\,\alpha & \\ | |||
| Ma_1=N\,sin\,\alpha & | |||
| \end{matrix}\right.$<br><br> | |||
| $\left\{\begin{matrix} | |||
| a_\tau \cdot tg\,\beta = (a_\tau+a_1) \cdot tg\,\alpha & \\ | |||
| ma_\tau=N\,sin\,\alpha & \\ | |||
| ma_n=mg-N\,cos\,\alpha & \\ | |||
| Ma_1=N\,sin\,\alpha & | |||
| \end{matrix}\right.$<br><br> | |||
| $M=ma_\tau \cdot \frac{1}{a_1}$<br><br> | |||
| $a_\tau(tg\,\beta-tg\,\alpha) = a_1\,tg\,\alpha$<br><br> | |||
| $\frac{a_\tau}{a_1} = \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}$<br><br> | |||
| $M=m \frac{a_\tau}{a_1}=m \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}$<br><br> | |||
| </center> | |||
| </p> | |||
| </div> | |||
| </p> | |||
| </div> | |||
| <h3> | |||
| Ответ: $M= m \frac{tg\,\alpha}{tg\,\beta-tg\,\alpha}$ | |||
| </h3> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <footer class="row container"> | |||
| <div class="col col-lg-3"> | |||
| <div class="footer-left"> | |||
| <p> | |||
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> | |||
| </small> | |||
| </p> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <div class="col col-lg-6"> | |||
| <div class="footer-middle"> | |||
| <p> | |||
| <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br> | |||
| <i>E = mc <sup>2</sup> | |||
| </i>. </small> | |||
| </p> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <div class="col col-lg-3"> | |||
| <div class="footer-right"> | |||
| <div class="pull-right"></div> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </footer> | |||
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> | |||
| <script type="text/javascript"> | |||
| $(function() { | |||
| setTimeout(function() { | |||
| $('.back-to-top').affix(); | |||
| }, 100); | |||
| }); | |||
| </script> | |||
| </body> | |||
| </html> | </html> | ||