Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ: 0 ||»

astrosander правка от 19 дек. 2024 г., 19:25

правка #12285 предыдущая #11450 ← раньше позже →

ru/6.1.17.md +22 −4

		@@ -1,11 +1,29 @@
			### Условие:

		−	6.1.17. Чему равна напряженность электрического поля в центре равномерно заряженного тонкого кольца радиуса $R$? Чему она равна на оси кольца на расстоянии $h$ от центра? Заряд кольца $Q$.
		+	$6.1.17.$ Чему равна напряженность электрического поля в центре равномерно заряженного тонкого кольца радиуса $R$? Чему она равна на оси кольца на расстоянии $h$ от центра? Заряд кольца $Q$.

		−	![\|460x277, 67%](../../img/6.1.17/statement.png)
		+	![К задаче $6.1.17$\|460x277, 35%](../../img/6.1.17/statement.png)

			### Решение:

		−	В центре кольца два одинаковых противоположных небольших участка кольца создают напряжённости, равные по модулю и противоположные по направлению. По принципу суперпозиции результирующая напряжённость есть векторная сумма всех элементарных напряжённостей $\vec{E}=\sum\vec{E_i}$. Сумма противоположных по направлению векторов равна $vec{0}$, а значит результирующая напряжённость равна нулю. На расстоянии h от центра кольца проекции элементарных напряжённостей на плоскость кольца аналогичным образом скомпенсируются, но их проекции на ось кольца останутся. $(E_i)_{Oh}=E_i \cdot \sin{\alpha}$, где $\alpha$ - угол наклона $\vec{E_i}$ к плоскости кольца ($\tan{\alpha}=h/R$). $E=\sum{(E_i)_{Oh}}=\sum{E_i \cdot \sin{\alpha}}$$=\sum{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\Delta{Q}}{R^2+h^2}\cdot \frac{h}{\sqrt{R^2+h^2}}}$, где $\Delta{Q}$ - заряд малого участка, $\sum{\Delta{Q}}=Q$ $E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Qh}{(R^2+h^2)^{3/2}}$
		+	В центре кольца два одинаковых противоположных небольших участка кольца создают напряжённости, равные по модулю и противоположные по направлению. По принципу суперпозиции результирующая напряжённость есть векторная сумма всех элементарных напряжённостей

		−	### Ответ: 0 \|\| $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{hQ}{(R^2+h^2)^{3/2}}$
		+	$$\vec{E}=\sum\vec{E_i}$$
		+
		+	Сумма противоположных по направлению векторов равна $vec{0}$, а значит результирующая напряжённость равна нулю. На расстоянии $h$ от центра кольца проекции элементарных напряжённостей на плоскость кольца аналогичным образом скомпенсируются, но их проекции на ось кольца останутся.
		+
		+	$$(E_i)_{Oh}=E_i \cdot \sin{\alpha}$$
		+
		+	где $\alpha$ — угол наклона $\vec{E_i}$ к плоскости кольца ($\tan{\alpha}=h/R$).
		+
		+	$$E=\sum{(E_i)_{Oh}}=\sum{E_i \cdot \sin{\alpha}}$$
		+
		+	$$=\sum{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\Delta{Q}}{R^2+h^2}\cdot \frac{h}{\sqrt{R^2+h^2}}}$$
		+
		+	где $\Delta{Q}$ — заряд малого участка,
		+
		+	$$Q=\sum{\Delta{Q}}$$
		+
		+	$$E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Qh}{(R^2+h^2)^{3/2}}$$
		+
		+	#### Ответ: 0 \|\| $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{hQ}{(R^2+h^2)^{3/2}}$

	@@ -1,11 +1,29 @@
	### Условие:		### Условие:

	6.1.17. Чему равна напряженность электрического поля в центре равномерно заряженного тонкого кольца радиуса $R$? Чему она равна на оси кольца на расстоянии $h$ от центра? Заряд кольца $Q$.		$6.1.17.$ Чему равна напряженность электрического поля в центре равномерно заряженного тонкого кольца радиуса $R$? Чему она равна на оси кольца на расстоянии $h$ от центра? Заряд кольца $Q$.

	![\|460x277, 67%](../../img/6.1.17/statement.png)		![К задаче $6.1.17$\|460x277, 35%](../../img/6.1.17/statement.png)

	### Решение:		### Решение:

	В центре кольца два одинаковых противоположных небольших участка кольца создают напряжённости, равные по модулю и противоположные по направлению. По принципу суперпозиции результирующая напряжённость есть векторная сумма всех элементарных напряжённостей $\vec{E}=\sum\vec{E_i}$. Сумма противоположных по направлению векторов равна $vec{0}$, а значит результирующая напряжённость равна нулю. На расстоянии h от центра кольца проекции элементарных напряжённостей на плоскость кольца аналогичным образом скомпенсируются, но их проекции на ось кольца останутся. $(E_i)_{Oh}=E_i \cdot \sin{\alpha}$, где $\alpha$ - угол наклона $\vec{E_i}$ к плоскости кольца ($\tan{\alpha}=h/R$). $E=\sum{(E_i)_{Oh}}=\sum{E_i \cdot \sin{\alpha}}$$=\sum{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\Delta{Q}}{R^2+h^2}\cdot \frac{h}{\sqrt{R^2+h^2}}}$, где $\Delta{Q}$ - заряд малого участка, $\sum{\Delta{Q}}=Q$ $E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Qh}{(R^2+h^2)^{3/2}}$		В центре кольца два одинаковых противоположных небольших участка кольца создают напряжённости, равные по модулю и противоположные по направлению. По принципу суперпозиции результирующая напряжённость есть векторная сумма всех элементарных напряжённостей

	### Ответ: 0 \|\| $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{hQ}{(R^2+h^2)^{3/2}}$		$$\vec{E}=\sum\vec{E_i}$$

			Сумма противоположных по направлению векторов равна $vec{0}$, а значит результирующая напряжённость равна нулю. На расстоянии $h$ от центра кольца проекции элементарных напряжённостей на плоскость кольца аналогичным образом скомпенсируются, но их проекции на ось кольца останутся.

			$$(E_i)_{Oh}=E_i \cdot \sin{\alpha}$$

			где $\alpha$ — угол наклона $\vec{E_i}$ к плоскости кольца ($\tan{\alpha}=h/R$).

			$$E=\sum{(E_i)_{Oh}}=\sum{E_i \cdot \sin{\alpha}}$$

			$$=\sum{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\Delta{Q}}{R^2+h^2}\cdot \frac{h}{\sqrt{R^2+h^2}}}$$

			где $\Delta{Q}$ — заряд малого участка,

			$$Q=\sum{\Delta{Q}}$$

			$$E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Qh}{(R^2+h^2)^{3/2}}$$

			#### Ответ: 0 \|\| $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{hQ}{(R^2+h^2)^{3/2}}$