Правка раздела «Решение»

Аноним правка от 15 янв. 2025 г., 12:32

правка #12823 предыдущая #12287 ← раньше позже →

ru/6.1.17.md +1 −1

			### Условие:

			$6.1.17.$ Чему равна напряженность электрического поля в центре равномерно заряженного тонкого кольца радиуса $R$? Чему она равна на оси кольца на расстоянии $h$ от центра? Заряд кольца $Q$.

			![К задаче $6.1.17$\|460x277, 35%](../../img/6.1.17/statement.png)

			### Решение:

			В центре кольца два одинаковых противоположных небольших участка кольца создают напряжённости, равные по модулю и противоположные по направлению. По принципу суперпозиции результирующая напряжённость есть векторная сумма всех элементарных напряжённостей

			$$
			\vec{E}=\sum\vec{E_i}
			$$

			Сумма противоположных по направлению векторов равна $\vec{0}$, а значит результирующая напряжённость равна нулю. На расстоянии $h$ от центра кольца проекции элементарных напряжённостей на плоскость кольца аналогичным образом скомпенсируются, но их проекции на ось кольца останутся.

			$$
			(E_i)_{Oh}=E_i \cdot \sin{\alpha}
			$$

			где $\alpha$ — угол наклона $\vec{E_i}$ к плоскости кольца ($\tan{\alpha}=h/R$).

			$$
			E=\sum{(E_i)_{Oh}}=\sum{E_i \cdot \sin{\alpha}}
			$$

			$$
		@@ -28,7 +28,7 @@Решение:
			=\sum{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\Delta{Q}}{R^2+h^2}\cdot \frac{h}{\sqrt{R^2+h^2}}}
			$$

		−	где $\Delta{Q}$ — заряд малого ~~участка~~,
		+	где $\Delta{Q}$ — заряд малого хуя,

			$$
			Q=\sum{\Delta{Q}}
			$$

			$$
			E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Qh}{(R^2+h^2)^{3/2}}
			$$

			#### Ответ: $0, \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{hQ}{(R^2+h^2)^{3/2}}$
		ещё строк без изменений 7

	### Условие:		### Условие:

	$6.1.17.$ Чему равна напряженность электрического поля в центре равномерно заряженного тонкого кольца радиуса $R$? Чему она равна на оси кольца на расстоянии $h$ от центра? Заряд кольца $Q$.		$6.1.17.$ Чему равна напряженность электрического поля в центре равномерно заряженного тонкого кольца радиуса $R$? Чему она равна на оси кольца на расстоянии $h$ от центра? Заряд кольца $Q$.

	![К задаче $6.1.17$\|460x277, 35%](../../img/6.1.17/statement.png)		![К задаче $6.1.17$\|460x277, 35%](../../img/6.1.17/statement.png)

	### Решение:		### Решение:

	В центре кольца два одинаковых противоположных небольших участка кольца создают напряжённости, равные по модулю и противоположные по направлению. По принципу суперпозиции результирующая напряжённость есть векторная сумма всех элементарных напряжённостей		В центре кольца два одинаковых противоположных небольших участка кольца создают напряжённости, равные по модулю и противоположные по направлению. По принципу суперпозиции результирующая напряжённость есть векторная сумма всех элементарных напряжённостей

	$$		$$
	\vec{E}=\sum\vec{E_i}		\vec{E}=\sum\vec{E_i}
	$$		$$

	Сумма противоположных по направлению векторов равна $\vec{0}$, а значит результирующая напряжённость равна нулю. На расстоянии $h$ от центра кольца проекции элементарных напряжённостей на плоскость кольца аналогичным образом скомпенсируются, но их проекции на ось кольца останутся.		Сумма противоположных по направлению векторов равна $\vec{0}$, а значит результирующая напряжённость равна нулю. На расстоянии $h$ от центра кольца проекции элементарных напряжённостей на плоскость кольца аналогичным образом скомпенсируются, но их проекции на ось кольца останутся.

	$$		$$
	(E_i)_{Oh}=E_i \cdot \sin{\alpha}		(E_i)_{Oh}=E_i \cdot \sin{\alpha}
	$$		$$

	где $\alpha$ — угол наклона $\vec{E_i}$ к плоскости кольца ($\tan{\alpha}=h/R$).		где $\alpha$ — угол наклона $\vec{E_i}$ к плоскости кольца ($\tan{\alpha}=h/R$).

	$$		$$
	E=\sum{(E_i)_{Oh}}=\sum{E_i \cdot \sin{\alpha}}		E=\sum{(E_i)_{Oh}}=\sum{E_i \cdot \sin{\alpha}}
	$$		$$

	$$		$$
	@@ -28,7 +28,7 @@Решение:
	=\sum{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\Delta{Q}}{R^2+h^2}\cdot \frac{h}{\sqrt{R^2+h^2}}}		=\sum{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\Delta{Q}}{R^2+h^2}\cdot \frac{h}{\sqrt{R^2+h^2}}}
	$$		$$

	где $\Delta{Q}$ — заряд малого ~~участка~~,		где $\Delta{Q}$ — заряд малого хуя,

	$$		$$
	Q=\sum{\Delta{Q}}		Q=\sum{\Delta{Q}}
	$$		$$

	$$		$$
	E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Qh}{(R^2+h^2)^{3/2}}		E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Qh}{(R^2+h^2)^{3/2}}
	$$		$$

	#### Ответ: $0, \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{hQ}{(R^2+h^2)^{3/2}}$		#### Ответ: $0, \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{hQ}{(R^2+h^2)^{3/2}}$
	ещё строк без изменений 7