Правка раздела «Условие»
ru/6.1.17.md
+1 −1
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Условие: | |||
| − | $6.1.17.$ Чему равна напряженность электрического поля в центре равномерно заряженного тонкого кольца радиуса $R$? Чему она равна на оси кольца на расстоянии $h$ от | ||
| + | $6.1.17.$ Чему равна напряженность электрического поля в центре равномерно заряженного тонкого кольца радиуса $R$? Чему она равна на оси кольца на расстоянии $h$ отъебал? Заряд кольца $Q$. | ||
|  | |||
| ### Решение: | |||
| В центре кольца два одинаковых противоположных небольших участка кольца создают напряжённости, равные по модулю и противоположные по направлению. По принципу суперпозиции результирующая напряжённость есть векторная сумма всех элементарных напряжённостей | |||
| $$ | |||
| \vec{E}=\sum\vec{E_i} | |||
| $$ | |||
| Сумма противоположных по направлению векторов равна $\vec{0}$, а значит результирующая напряжённость равна нулю. На расстоянии $h$ от центра кольца проекции элементарных напряжённостей на плоскость кольца аналогичным образом скомпенсируются, но их проекции на ось кольца останутся. | |||
| $$ | |||
| (E_i)_{Oh}=E_i \cdot \sin{\alpha} | |||
| $$ | |||
| где $\alpha$ — угол наклона $\vec{E_i}$ к плоскости кольца ($\tan{\alpha}=h/R$). | |||
| $$ | |||
| E=\sum{(E_i)_{Oh}}=\sum{E_i \cdot \sin{\alpha}} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| =\sum{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\Delta{Q}}{R^2+h^2}\cdot \frac{h}{\sqrt{R^2+h^2}}} | |||
| $$ | |||
| где $\Delta{Q}$ — заряд малого хуя, | |||
| $$ | |||
| Q=\sum{\Delta{Q}} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Qh}{(R^2+h^2)^{3/2}} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: $0, \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{hQ}{(R^2+h^2)^{3/2}}$ | |||
| ещё строк без изменений 35 | |||
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $6.1.17.$ Чему равна напряженность электрического поля в центре равномерно заряженного тонкого кольца радиуса $R$? Чему она равна на оси кольца на расстоянии $h$ от |
$6.1.17.$ Чему равна напряженность электрического поля в центре равномерно заряженного тонкого кольца радиуса $R$? Чему она равна на оси кольца на расстоянии $h$ отъебал? Заряд кольца $Q$. | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| В центре кольца два одинаковых противоположных небольших участка кольца создают напряжённости, равные по модулю и противоположные по направлению. По принципу суперпозиции результирующая напряжённость есть векторная сумма всех элементарных напряжённостей | В центре кольца два одинаковых противоположных небольших участка кольца создают напряжённости, равные по модулю и противоположные по направлению. По принципу суперпозиции результирующая напряжённость есть векторная сумма всех элементарных напряжённостей | ||
| $$ | $$ | ||
| \vec{E}=\sum\vec{E_i} | \vec{E}=\sum\vec{E_i} | ||
| $$ | $$ | ||
| Сумма противоположных по направлению векторов равна $\vec{0}$, а значит результирующая напряжённость равна нулю. На расстоянии $h$ от центра кольца проекции элементарных напряжённостей на плоскость кольца аналогичным образом скомпенсируются, но их проекции на ось кольца останутся. | Сумма противоположных по направлению векторов равна $\vec{0}$, а значит результирующая напряжённость равна нулю. На расстоянии $h$ от центра кольца проекции элементарных напряжённостей на плоскость кольца аналогичным образом скомпенсируются, но их проекции на ось кольца останутся. | ||
| $$ | $$ | ||
| (E_i)_{Oh}=E_i \cdot \sin{\alpha} | (E_i)_{Oh}=E_i \cdot \sin{\alpha} | ||
| $$ | $$ | ||
| где $\alpha$ — угол наклона $\vec{E_i}$ к плоскости кольца ($\tan{\alpha}=h/R$). | где $\alpha$ — угол наклона $\vec{E_i}$ к плоскости кольца ($\tan{\alpha}=h/R$). | ||
| $$ | $$ | ||
| E=\sum{(E_i)_{Oh}}=\sum{E_i \cdot \sin{\alpha}} | E=\sum{(E_i)_{Oh}}=\sum{E_i \cdot \sin{\alpha}} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| =\sum{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\Delta{Q}}{R^2+h^2}\cdot \frac{h}{\sqrt{R^2+h^2}}} | =\sum{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\Delta{Q}}{R^2+h^2}\cdot \frac{h}{\sqrt{R^2+h^2}}} | ||
| $$ | $$ | ||
| где $\Delta{Q}$ — заряд малого хуя, | где $\Delta{Q}$ — заряд малого хуя, | ||
| $$ | $$ | ||
| Q=\sum{\Delta{Q}} | Q=\sum{\Delta{Q}} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Qh}{(R^2+h^2)^{3/2}} | E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Qh}{(R^2+h^2)^{3/2}} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: $0, \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{hQ}{(R^2+h^2)^{3/2}}$ | #### Ответ: $0, \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{hQ}{(R^2+h^2)^{3/2}}$ | ||
| ещё строк без изменений 35 | |||