Правка раздела «Решение»

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #12334 предыдущая #12062 ← раньше позже →
ru/2.3.18.md +11 −11
@@ -10,40 +10,40 @@Решение:
На санки действует единственная внешняя сила $2\vec{T}$, направленная под углом $\alpha$ к горизонту
−$$F_x=2T\cos\alpha\quad(1)$$
+$$F_x=2T\cos\alpha\tag{1}$$
Из рисунка:
−$$\cos\alpha =\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}\quad(2)$$
+$$\cos\alpha =\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}\tag{2}$$
Тогда
−$$F_x=T\frac{2x}{\sqrt{x^2+h^2}}\quad(3)$$
+$$F_x=T\frac{2x}{\sqrt{x^2+h^2}}\tag{3}$$
Работа внешней силы равна:
−$$A=\int_{0}^{x_0}F_xdx\quad(4)$$
+$$A=\int_{0}^{x_0}F_xdx\tag{4}$$
−$$A=2T\int_{0}^{x_0}\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}dx\quad(5)$$
+$$A=2T\int_{0}^{x_0}\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}dx\tag{5}$$
−$$\int\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}dx=\sqrt{x^2+h^2}+C\quad(6)$$
+$$\int\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}dx=\sqrt{x^2+h^2}+C\tag{6}$$
−$$\int_{0}^{x_0}\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}dx=\sqrt{x_0^2+h^2}-h\quad(7)$$
+$$\int_{0}^{x_0}\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}dx=\sqrt{x_0^2+h^2}-h\tag{7}$$
По условию:
−$$L=\sqrt{x^2+h^2}\quad(8)$$
+$$L=\sqrt{x^2+h^2}\tag{8}$$
Тогда $(5)$ можно переписать:
−$$A=2T(L-h)\quad(9)$$
+$$A=2T(L-h)\tag{9}$$
Энергия внешней силы перешла в кинетическую энергию санок $(A=E_{кин})$:
−$$2T(L-h)=\frac{mv^2}{2}\quad(10)$$
+$$2T(L-h)=\frac{mv^2}{2}\tag{10}$$
Отсюда:
−$$v=\sqrt{\frac{4T(L-h)}{m}}\quad(11)$$
+$$v=\sqrt{\frac{4T(L-h)}{m}}\tag{11}$$
#### Ответ: $v=2\sqrt{\frac{T(L-h)}{m}}$