| <html> | | <html> |
| <head> | | <head> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| <script type="text/javascript" nonce="a050279d222e44788012b009ee6" src="//local.adguard.org?ts=1701083584188&type=content-script&dmn=savchenkosolutions.com&css=1&js=1&gcss=1&rel=1&rji=1"></script> | | <script type="text/javascript" nonce="a050279d222e44788012b009ee6" src="//local.adguard.org?ts=1701083584188&type=content-script&dmn=savchenkosolutions.com&css=1&js=1&gcss=1&rel=1&rji=1"></script> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script type="text/javascript" async | | <script type="text/javascript" async |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <!-- MathJax configuration --> | | <!-- MathJax configuration --> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <div class="container row"> | | <div class="container row"> |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> | | <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| <div id = "logo"> | | <div id = "logo"> |
| | | |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h2> | | <h2> |
| <a href="../../ru#2.3">←Назад</a> | | <a href="../../ru#2.3">←Назад</a> |
| </h2> | | </h2> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> | | <h3> |
| Условие: | | Условие: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| <p> | | <p> |
| \(2.3.18^*.\) Веревка привязана к санкам и переброшена через перекладину ворот высоты $h$. Мальчик, сидящий на санках, начинает выбирать веревку, натягивая ее с силой $T$. Какую скорость он приобретет, проезжая под перекладиной? | | \(2.3.18^*.\) Веревка привязана к санкам и переброшена через перекладину ворот высоты $h$. Мальчик, сидящий на санках, начинает выбирать веревку, натягивая ее с силой $T$. Какую скорость он приобретет, проезжая под перекладиной? |
| Начальная длина натянутой части веревки $2l$, масса мальчика с санками $m$. Трением пренебречь. | | Начальная длина натянутой части веревки $2l$, масса мальчика с санками $m$. Трением пренебречь. |
| </p> | | </p> |
| <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div> | | <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div> |
| </div> | | </div> |
| <hr> | | <hr> |
| <h3> | | <h3> |
| Решение: | | Решение: |
| </h3> | | </h3> |
| <center> | | <center> |
| <div class="StatementDiv"> | | <div class="StatementDiv"> |
| <img class="Statement" src="sol.jpg" style="max-width: 100%;"> | | <img class="Statement" src="sol.jpg" style="max-width: 100%;"> |
| </div> | | </div> |
| </center> | | </center> |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| На санки действует единственная внешняя сила $2\vec{T}$, направленная под углом $\alpha$ к горизонту<br><br> | | На санки действует единственная внешняя сила $2\vec{T}$, направленная под углом $\alpha$ к горизонту<br><br> |
| <center> | | <center> |
| $F_x=2T\,cos\,\alpha$<br><br> | | $F_x=2T\,cos\,\alpha$<br><br> |
| </center> | | </center> |
| Из рисунка:<br><br> | | Из рисунка:<br><br> |
| <center> | | <center> |
| $cos\,\alpha=\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}$<br><br> | | $cos\,\alpha=\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}$<br><br> |
| </center> | | </center> |
| Тогда<br><br> | | Тогда<br><br> |
| <center> | | <center> |
| $F_x=T\frac{2x}{\sqrt{x^2+h^2}}$<br><br> | | $F_x=T\frac{2x}{\sqrt{x^2+h^2}}$<br><br> |
| </center> | | </center> |
| Работа внешней силы равна:<br><br> | | Работа внешней силы равна:<br><br> |
| <center> | | <center> |
| $A=\int_{0}^{x_0}F_xdx$<br><br> | | $A=\int_{0}^{x_0}F_xdx$<br><br> |
| $A=2T\int_{0}^{x_0}\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}dx\;(a)$<br><br> | | $A=2T\int_{0}^{x_0}\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}dx\;(a)$<br><br> |
| $\int\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}dx=\sqrt{x^2+h^2}+C$<br><br> | | $\int\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}dx=\sqrt{x^2+h^2}+C$<br><br> |
| $\int_{0}^{x_0}\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}dx=\sqrt{x_0^2+h^2}-h$<br><br> | | $\int_{0}^{x_0}\frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}dx=\sqrt{x_0^2+h^2}-h$<br><br> |
| </center> | | </center> |
| По условию:<br><br> | | По условию:<br><br> |
| <center> | | <center> |
| $L=\sqrt{x^2+h^2}$<br><br> | | $L=\sqrt{x^2+h^2}$<br><br> |
| </center> | | </center> |
| Тогда $(a)$ можно переписать:<br><br> | | Тогда $(a)$ можно переписать:<br><br> |
| <center> | | <center> |
| $A=2T(L-h)$<br><br> | | $A=2T(L-h)$<br><br> |
| </center> | | </center> |
| Энергия внешней силы перешла в кинетическую энергию санок:<br><br> | | Энергия внешней силы перешла в кинетическую энергию санок:<br><br> |
| <center> | | <center> |
| $A=E_{кин}$<br><br> | | $A=E_{кин}$<br><br> |
| $2T(L-h)=\frac{mv^2}{2}$<br><br> | | $2T(L-h)=\frac{mv^2}{2}$<br><br> |
| </center> | | </center> |
| Отсюда: | | Отсюда: |
| <center> | | <center> |
| $v=\sqrt{\frac{4T(L-h)}{m}}$<br><br> | | $v=\sqrt{\frac{4T(L-h)}{m}}$<br><br> |
| </center> | | </center> |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| <h3> | | <h3> |
| Ответ: $v=2\sqrt{\frac{T(L-h)}{m}}$ | | Ответ: $v=2\sqrt{\frac{T(L-h)}{m}}$ |
| <h3> | | <h3> |
| </h3> | | </h3> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> | | <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| <script type="text/javascript"> | | <script type="text/javascript"> |
| $(function(){ | | $(function(){ |
| setTimeout(function () { | | setTimeout(function () { |
| $('.back-to-top').affix(); | | $('.back-to-top').affix(); |
| }, 100); | | }, 100); |
| | | |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </body> | | </body> |
| </html> | | </html> |
