Решение

При включении двигателя с силой тяги $F$ на время $\Delta t$, импульс корабля будет равен

$$\vec{p_1} = \vec{p} + \Delta \vec{p} \tag{1}$$

где

$$\Delta \vec{p} = \vec{F} \cdot \Delta t \tag{2}$$

Выберем направление оси $x$ и спроецируем уравнение $(2)$

$$\Delta p = F \cdot \Delta t \tag{3}$$

С другой стороны, из уравнения $(1)$ в проекции на ось $x$

$$\Delta p =2p \cdot\sin\frac{\alpha}{2}\tag{4}$$

Приравняем правые части уравнений $(3)$ и $(4)$

$$F \cdot \Delta t = 2p \cdot\sin\frac{\alpha}{2}$$

Откуда искомое время включения двигателя $$\Delta t = \frac{2p \cdot\sin\frac{\alpha}{2}}{F}$$

Ось двигателя нужно ориентировать к первоначальному направлению под углом

$$\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$$