Решение задач из Савченко О.Я.

При включении двигателя с силой тяги $F$ на время $\Delta t$, импульс корабля будет равен

$\vec{p_1} = \vec{p} + \vec{\Delta p}$, (1)

где $\vec{\Delta p} = \vec{F} \cdot \Delta t$. (2)

Выберем направление оси $x$ и спроецируем уравнение (2)

$\Delta p = F \cdot \Delta t$. (3)

С другой стороны, из уравнения (1) в проекции на ось $x$

$\Delta p =2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}$ (рис.). (4)

Приравняем правые части уравнений (3) и (4)

$F \cdot \Delta t = 2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}$.

Откуда искомое время включения двигателя

$\Delta t = \frac{2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}}{F}$.

Ось двигателя нужно ориентировать к первоначальному направлению под углом

$\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$

Нужно добавить импульс

$p_2\sqrt{2+2\cos(\alpha)} = 2p\sin(\frac{\alpha}{2})$

Тогда время $\Delta t = \frac{p_2}{F}=\frac{2p}{F}\sin(\frac{\alpha}{2})$

Угол между начальной скоростью и силой $F$ будет равен углу р/б треугольника с углом при вершине:

                 	<center>
                 		$\frac{1}{2}(\pi - \alpha)$<br><br>
                 	</center> 

Двигатель ориентирован в обратном силе направлении, значит

                 	<center>
                 		$\beta = \pi - \frac{1}{2}(\pi - \alpha) = \frac{1}{2}(\pi + \alpha)$<br><br>
                 	</center> 
                 </p>
              </div>
              <h3>
                 Ответ: $\fbox{$\Delta t = \frac{2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}}{F}$, $\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$}$
              </h3>
           </div>
        </div>
     </div>
     <a href="#" class="back-to-top affix">
     ↑ наверх
     </a>
  </div>
  </div>		
  <footer class="row container">
     <div class="col col-lg-3">
        <div class="footer-left">
           <p>
              <small>
              © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2023<br>
              </small>
           </p>
        </div>
     </div>
     <div class="col col-lg-6">
        <div class="footer-middle">
           <p>
              <small>
              Все права принадлежат авторам.<br>
              Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br>
              astrosander01@gmail.com<br>
              <i>E = mc<sup>2</sup></i>.
              </small>
           </p>
        </div>
     </div>
     <div class="col col-lg-3">
        <div class="footer-right">
           <div class="pull-right">
           </div>
        </div>
     </div>
  </footer>
  <script type="text/javascript" src="/js/bootstrap-affix.js"></script>
  <script type="text/javascript">
     $(function(){
        	setTimeout(function () {
          		$('.back-to-top').affix();
        	}, 100);
     
     });
  </script>