Правка раздела «Условие»
ru/8.4.8.md
+1 −1
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие: | |||
| $8.4.8.$ Диод имеет вольт-амперную характеристику, изображенную на рисунке. При напряжении $V_0$ диод открывается. Конденсатор вначале не заряжен. Какое количество теплоты выделится на сопротивлении после замыкания ключа? | |||
| − |  | ||
| + |  | ||
| ### Решение: | |||
| Рассмотрим случай, когда ЭДС батареи $\varepsilon > U_{0}$. Пусть сразу после замыка ния ключа ток в цепи равен $I_0$. Закон Ома для замкнутой цепи в этом случае будет иметь вид $\varepsilon = U_{0} + I_{0}R$, откуда $I_{0} = \frac{ \varepsilon - U_{0}}{R}$. Появившийся ток в цепи начнет заряжать конденсатор но по мере зарядки ток будет уменьшаться, и при напряжении на конденсаторе, равном $\varepsilon - U_{0}$, ток в цепи прекратится. Это будет новое стационарное состояние: ток $I=0$, а заряд на конденсаторе $$q = C( \varepsilon - U_{0} )$$ За время зарядки конденсатора батарея совершит работу $$A = C( \varepsilon - U_{0}) \varepsilon$$ Часть этой работы пойдет на работу по преодолению разности потенциалов $U_0$ внутреннею электрического поля диода: $$A_{д} = qU_{0} = C( \varepsilon - U_{0})U_{0}$$ Вторая часть работы перейдет в энергию, запасенную конденсатором: $$W_{к} = \frac{q^{2} }{2C} = \frac{C( \varepsilon - U_{0} )^{2} }{2}$$ И наконец, оставшаяся часть работы выделится в виде тепла в резисторе: $$Q = A - A_{д} - W_{к} $$ $$Q = C( \varepsilon - U_{0} ) \varepsilon - C( \varepsilon - U_{0} )U_{0} - \frac{C ( \varepsilon - U_{0})^{2} }{2}$$ После перегрупировки $$Q = C( \varepsilon - U_{0} ) \left ( \varepsilon - U_{0} - \frac{ \varepsilon - U_{0} }{2} \right ) = \frac{C ( \varepsilon - U_{0} )^{2} }{2}$$ | |||
| ### Ответ: | |||
| $$W=C({E}-V_0)^2/2, \varepsilon>V_0;\quad W=0, \varepsilon < V_0$$ | |||
| ещё строк без изменений 5 | |||
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $8.4.8.$ Диод имеет вольт-амперную характеристику, изображенную на рисунке. При напряжении $V_0$ диод открывается. Конденсатор вначале не заряжен. Какое количество теплоты выделится на сопротивлении после замыкания ключа? | $8.4.8.$ Диод имеет вольт-амперную характеристику, изображенную на рисунке. При напряжении $V_0$ диод открывается. Конденсатор вначале не заряжен. Какое количество теплоты выделится на сопротивлении после замыкания ключа? | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Рассмотрим случай, когда ЭДС батареи $\varepsilon > U_{0}$. Пусть сразу после замыка ния ключа ток в цепи равен $I_0$. Закон Ома для замкнутой цепи в этом случае будет иметь вид $\varepsilon = U_{0} + I_{0}R$, откуда $I_{0} = \frac{ \varepsilon - U_{0}}{R}$. Появившийся ток в цепи начнет заряжать конденсатор но по мере зарядки ток будет уменьшаться, и при напряжении на конденсаторе, равном $\varepsilon - U_{0}$, ток в цепи прекратится. Это будет новое стационарное состояние: ток $I=0$, а заряд на конденсаторе $$q = C( \varepsilon - U_{0} )$$ За время зарядки конденсатора батарея совершит работу $$A = C( \varepsilon - U_{0}) \varepsilon$$ Часть этой работы пойдет на работу по преодолению разности потенциалов $U_0$ внутреннею электрического поля диода: $$A_{д} = qU_{0} = C( \varepsilon - U_{0})U_{0}$$ Вторая часть работы перейдет в энергию, запасенную конденсатором: $$W_{к} = \frac{q^{2} }{2C} = \frac{C( \varepsilon - U_{0} )^{2} }{2}$$ И наконец, оставшаяся часть работы выделится в виде тепла в резисторе: $$Q = A - A_{д} - W_{к} $$ $$Q = C( \varepsilon - U_{0} ) \varepsilon - C( \varepsilon - U_{0} )U_{0} - \frac{C ( \varepsilon - U_{0})^{2} }{2}$$ После перегрупировки $$Q = C( \varepsilon - U_{0} ) \left ( \varepsilon - U_{0} - \frac{ \varepsilon - U_{0} }{2} \right ) = \frac{C ( \varepsilon - U_{0} )^{2} }{2}$$ | Рассмотрим случай, когда ЭДС батареи $\varepsilon > U_{0}$. Пусть сразу после замыка ния ключа ток в цепи равен $I_0$. Закон Ома для замкнутой цепи в этом случае будет иметь вид $\varepsilon = U_{0} + I_{0}R$, откуда $I_{0} = \frac{ \varepsilon - U_{0}}{R}$. Появившийся ток в цепи начнет заряжать конденсатор но по мере зарядки ток будет уменьшаться, и при напряжении на конденсаторе, равном $\varepsilon - U_{0}$, ток в цепи прекратится. Это будет новое стационарное состояние: ток $I=0$, а заряд на конденсаторе $$q = C( \varepsilon - U_{0} )$$ За время зарядки конденсатора батарея совершит работу $$A = C( \varepsilon - U_{0}) \varepsilon$$ Часть этой работы пойдет на работу по преодолению разности потенциалов $U_0$ внутреннею электрического поля диода: $$A_{д} = qU_{0} = C( \varepsilon - U_{0})U_{0}$$ Вторая часть работы перейдет в энергию, запасенную конденсатором: $$W_{к} = \frac{q^{2} }{2C} = \frac{C( \varepsilon - U_{0} )^{2} }{2}$$ И наконец, оставшаяся часть работы выделится в виде тепла в резисторе: $$Q = A - A_{д} - W_{к} $$ $$Q = C( \varepsilon - U_{0} ) \varepsilon - C( \varepsilon - U_{0} )U_{0} - \frac{C ( \varepsilon - U_{0})^{2} }{2}$$ После перегрупировки $$Q = C( \varepsilon - U_{0} ) \left ( \varepsilon - U_{0} - \frac{ \varepsilon - U_{0} }{2} \right ) = \frac{C ( \varepsilon - U_{0} )^{2} }{2}$$ | ||
| ### Ответ: | ### Ответ: | ||
| $$W=C({E}-V_0)^2/2, \varepsilon>V_0;\quad W=0, \varepsilon < V_0$$ | $$W=C({E}-V_0)^2/2, \varepsilon>V_0;\quad W=0, \varepsilon < V_0$$ | ||
| ещё строк без изменений 5 | |||