$2.4.37.$ Поднимаясь равномерно, как всегда, из окна Малыша к себе на крышу, Карлсон в тот день, когда его угостили вареньем, затратил на подъем на $4~\text{с}$ больше, чем обычно. Какова масса съеденного им варенья, если мощность мотора всегда равна $75~\text{Вт}$, а высота подъема равна $10~\text{м}$?
@@ -4,36 +4,37 @@Условие
### Решение
−
Вот уравнение сил для случая системы $\text{<<без варенья>>}$:
+
Вот уравнение сил для случая системы «без варенья»:
$$
F_1=Mg,\tag{1}
$$
−
где $F_1$~--- сила, развиваемая мотором <<без варенья>>, $Mg$~--- сила тяжести, действующая на систему <<без варенья>>.
+
где $F_1$ есть сила, развиваемая мотором «без варенья», $Mg$ есть сила тяжести, действующая на систему «без варенья».
−
Аналогично~--- случай <<с вареньем>>:
+
Аналогично для случая «с вареньем»:
$$
F_2=Mg+mg,\tag{2}
$$
−
где $F_2$~--- сила, развиваемая мотором <<с вареньем>>, $mg$~--- сила тяжести, действующая только на варенье.
+
где $F_2$ есть сила, развиваемая мотором «с вареньем», $mg$ есть сила тяжести, действующая только на варенье.
−
С учетом определения мощности запишем также формулу для работы силы мотора для случая <<без варенья>>:
+
С учетом определения мощности запишем также формулу для работы силы мотора для случая «без варенья»:
$$
Pt_1=F_1h,\tag{3}
$$
−
где $P$~--- мощность мотора, $t_1$~--- время подъема <<без варенья>>, $h$~--- высота подъема.
+
где $P$есть мощность мотора, $t_1$ есть время подъема «без варенья», $h$ есть высота подъема.
−
И так же для случая <<с вареньем>>:
+
И так же для случая «с вареньем»:
+
$$
P(t_1+\Delta t)=F_2h,\tag{4}
$$
−
где $\Delta t$~--- задержка по времени при подъеме <<с вареньем>>.
+
где $\Delta t$ есть задержка по времени при подъеме «с вареньем».
Подставив $(1)$ в $(3)$ и $(2)$ в $(4)$, получаем систему:
После вычитания второго уравнения системы из первого и дальнейших упрощений получаем равенство:
$$
P\Delta t=mgh,
$$
откуда
$$
m=\frac{P\Delta t}{gh}.
$$
Расчет дает результат $m=3~\text{кг}$.
#### Ответ: $m=3~\text{кг}$.
ещё строк без изменений 20
### Условие
### Условие
$2.4.37.$ Поднимаясь равномерно, как всегда, из окна Малыша к себе на крышу, Карлсон в тот день, когда его угостили вареньем, затратил на подъем на $4~\text{с}$ больше, чем обычно. Какова масса съеденного им варенья, если мощность мотора всегда равна $75~\text{Вт}$, а высота подъема равна $10~\text{м}$?
$2.4.37.$ Поднимаясь равномерно, как всегда, из окна Малыша к себе на крышу, Карлсон в тот день, когда его угостили вареньем, затратил на подъем на $4~\text{с}$ больше, чем обычно. Какова масса съеденного им варенья, если мощность мотора всегда равна $75~\text{Вт}$, а высота подъема равна $10~\text{м}$?
@@ -4,36 +4,37 @@Условие
### Решение
### Решение
Вот уравнение сил для случая системы $\text{<<без варенья>>}$:
Вот уравнение сил для случая системы «без варенья»:
$$
$$
F_1=Mg,\tag{1}
F_1=Mg,\tag{1}
$$
$$
где $F_1$~--- сила, развиваемая мотором <<без варенья>>, $Mg$~--- сила тяжести, действующая на систему <<без варенья>>.
где $F_1$ есть сила, развиваемая мотором «без варенья», $Mg$ есть сила тяжести, действующая на систему «без варенья».
Аналогично~--- случай <<с вареньем>>:
Аналогично для случая «с вареньем»:
$$
$$
F_2=Mg+mg,\tag{2}
F_2=Mg+mg,\tag{2}
$$
$$
где $F_2$~--- сила, развиваемая мотором <<с вареньем>>, $mg$~--- сила тяжести, действующая только на варенье.
где $F_2$ есть сила, развиваемая мотором «с вареньем», $mg$ есть сила тяжести, действующая только на варенье.
С учетом определения мощности запишем также формулу для работы силы мотора для случая <<без варенья>>:
С учетом определения мощности запишем также формулу для работы силы мотора для случая «без варенья»:
$$
$$
Pt_1=F_1h,\tag{3}
Pt_1=F_1h,\tag{3}
$$
$$
где $P$~--- мощность мотора, $t_1$~--- время подъема <<без варенья>>, $h$~--- высота подъема.
где $P$есть мощность мотора, $t_1$ есть время подъема «без варенья», $h$ есть высота подъема.
И так же для случая <<с вареньем>>:
И так же для случая «с вареньем»:
$$
$$
P(t_1+\Delta t)=F_2h,\tag{4}
P(t_1+\Delta t)=F_2h,\tag{4}
$$
$$
где $\Delta t$~--- задержка по времени при подъеме <<с вареньем>>.
где $\Delta t$ есть задержка по времени при подъеме «с вареньем».
Подставив $(1)$ в $(3)$ и $(2)$ в $(4)$, получаем систему:
Подставив $(1)$ в $(3)$ и $(2)$ в $(4)$, получаем систему:
