Правка разделов «Решение», «Ответ»

Аноним правка от 26 мая 2025 г., 19:49

правка #14494 предыдущая #12211 ← раньше

ru/9.1.3.md +3 −3

			### Условие

			$9.1.3.$ На линейный проводник длины $l$, расположенный перпендикулярно магнитному полю, действует сила $F$, если ток в проводнике равен $I$. С какой силой магнитное поле будет действовать на:
			а) изогнутый под углом $\varphi$ проводник длины $l + L$, если плоскость изгиба перпендикулярна магнитному полю, а ток в проводнике равен $I_1$
			б) проводник в виде полуокружности радиуса $R$, по которому течет ток $I_2$, если плоскость полуокружности перпендикулярна магнитному полю?

			![ К задаче $9.1.3$ \|390x293, 34%](../../img/9.1.3/statement.png)

			### Решение

			а) Из закона Ампера, находим индукцию магнитного поля $B$

			$$
			F_1 = Il \cdot B \Rightarrow B = \frac{F}{Il}\tag{1}
			$$

			при этом, чилы действующие на части провода с токами $I_1$ и $I_2$, соответсвенно

			$$
			F_1 = I_1l \cdot B; \quad F_2 = I_1L\cdot B
			$$

			Подставляем $(1)$:

			$$
			F_1= \frac{I_1}{I}F; \quad F_2 = \frac{I_1L}{Il}F
			$$

		@@ -29,11 +29,11 @@Решение
			Силу, действующую на изогнутый под углом $\varphi$ кусок провода, найдём из теоремы косинусов

			$$
		−	\|\vec{F_p}\| = \|\vec{F_1} + \vec{F_2}\| = \sqrt{{F_1}^2+{F_2}^2+2 F_1 F_2\cdot\cos\varphi}
		+	\|\vec{F_p}\| = \|\vec{F_1} + \vec{F_2}\| = \sqrt{{F_1}^2+{F_2}^2-2 F_1 F_2\cdot\cos\varphi}
			$$

			$$
		−	\boxed{\|\vec{F_p}\| = F\frac{I_1}{I}\sqrt{1+\frac{L^2}{l^2} + 2\frac{L}{l}\cdot\cos\varphi}}
		+	\boxed{\|\vec{F_p}\| = F\frac{I_1}{I}\sqrt{1+\frac{L^2}{l^2} - 2\frac{L}{l}\cdot\cos\varphi}}
			$$

			б) Для проводника из полуокружности, поспользуемся всё той же формулой для индукции магнитного поля $B$

			$$
			B = \frac{F}{Il}
			$$

			На малую часть проводника длиной $dl$, действует сила Ампера

			$$
			dF = B I_2~dl = B I_2R~d\theta
			$$

			Для нахождения силы $F$ проинтегрируем силы, действующие на каждую часть полукольца

			$$
			F = \int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos\theta dF = BI_2R\int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos\theta~d\theta
			$$

			После математических преобразований, получаем силу действующую на полукольцо

			$$
			\boxed{F = 2BI_2R = 2F\frac{I_2R}{Il}}
			$$

		@@ -63,5 +63,5 @@Решение
			#### Ответ

			$$
		−	F\frac{I_1}{I}\sqrt{1+\frac{L^2}{l^2} + 2\cos\varphi\frac{L}{l}};\quad2F\frac{I_2R}{Il}
		+	F\frac{I_1}{I}\sqrt{1+\frac{L^2}{l^2} - 2\cos\varphi\frac{L}{l}};\quad2F\frac{I_2R}{Il}
			$$