Правка раздела «Альтернативное решение»

Shrodinger_cat правка от 9 окт. 2025 г., 10:18

правка #15612 предыдущая #15611 ← раньше позже →

ru/1.2.8.md +1 −1

			### Условие:

			$1.2.8^{∗}.$ Частица, покинув источник, пролетает с постоянной скоростью расстояние $L$, а затем тормозится с ускорением $a$. При какой скорости частицы время движения от ее вылета до остановки будет наименьшим?

			### Решение:

			Распишем времена на учатках с постоянной скоростью и торможением:

			$$
			t_1 = \frac{L}{v_0}
			t_2 = \frac{v_0}{a}
			$$

			Общее время:

			$$
			\tau=t_1+t_2=\frac{L}{v_0}+\frac{v_0}{a}
			$$

			Выразим $v_0$

			$$
			v_0 = \frac{\tau\pm\sqrt{\tau^2-4\frac{l}{a}}}{2}a
			$$

			Найдем минимально возможное не отрицательное $\tau$

			$$
			\tau^2-4\frac{l}{a}=0
			$$
			$$
			\tau = 4\sqrt{\frac{L}{a}}
			$$
			Подставим $\tau$ и найдем $v_0$
			$$
			v_0=\sqrt{La}
			$$
			### Альтернативное решение
			Общее время:

			$$
			\tau=\frac{L}{v_0}+\frac{v_0}{a}
			$$
			Для нахождения минимума, воспользуемся неравенством Коши:
			$$
			\frac{L}{v_0}+\frac{v_0}{a} \geq 2\sqrt{La}
		@@ -47,7 +47,7 @@Альтернативное решение
			$$
			Данный метод работает, потому что наша функция больше или равна какому-то числу. Минимум будет при их равенстве:
			$$
		−	\frac{L}{v_0}+\frac{v_0}{a} = 2\sqrt{La}
		+	\frac{L}{v_0}+\frac{v_0}{a} = 2\sqrt{\frac{L}{a}}
			$$
			Решая уравнение, мы получим:
			$$
			v_0 = \sqrt{La}
			$$
			#### Ответ: $v_0 = \sqrt{La}$.
		ещё строк без изменений 3

	### Условие:		### Условие:

	$1.2.8^{∗}.$ Частица, покинув источник, пролетает с постоянной скоростью расстояние $L$, а затем тормозится с ускорением $a$. При какой скорости частицы время движения от ее вылета до остановки будет наименьшим?		$1.2.8^{∗}.$ Частица, покинув источник, пролетает с постоянной скоростью расстояние $L$, а затем тормозится с ускорением $a$. При какой скорости частицы время движения от ее вылета до остановки будет наименьшим?

	### Решение:		### Решение:

	Распишем времена на учатках с постоянной скоростью и торможением:		Распишем времена на учатках с постоянной скоростью и торможением:

	$$		$$
	t_1 = \frac{L}{v_0}		t_1 = \frac{L}{v_0}
	t_2 = \frac{v_0}{a}		t_2 = \frac{v_0}{a}
	$$		$$

	Общее время:		Общее время:

	$$		$$
	\tau=t_1+t_2=\frac{L}{v_0}+\frac{v_0}{a}		\tau=t_1+t_2=\frac{L}{v_0}+\frac{v_0}{a}
	$$		$$

	Выразим $v_0$		Выразим $v_0$

	$$		$$
	v_0 = \frac{\tau\pm\sqrt{\tau^2-4\frac{l}{a}}}{2}a		v_0 = \frac{\tau\pm\sqrt{\tau^2-4\frac{l}{a}}}{2}a
	$$		$$

	Найдем минимально возможное не отрицательное $\tau$		Найдем минимально возможное не отрицательное $\tau$

	$$		$$
	\tau^2-4\frac{l}{a}=0		\tau^2-4\frac{l}{a}=0
	$$		$$
	$$		$$
	\tau = 4\sqrt{\frac{L}{a}}		\tau = 4\sqrt{\frac{L}{a}}
	$$		$$
	Подставим $\tau$ и найдем $v_0$		Подставим $\tau$ и найдем $v_0$
	$$		$$
	v_0=\sqrt{La}		v_0=\sqrt{La}
	$$		$$
	### Альтернативное решение		### Альтернативное решение
	Общее время:		Общее время:

	$$		$$
	\tau=\frac{L}{v_0}+\frac{v_0}{a}		\tau=\frac{L}{v_0}+\frac{v_0}{a}
	$$		$$
	Для нахождения минимума, воспользуемся неравенством Коши:		Для нахождения минимума, воспользуемся неравенством Коши:
	$$		$$
	\frac{L}{v_0}+\frac{v_0}{a} \geq 2\sqrt{La}		\frac{L}{v_0}+\frac{v_0}{a} \geq 2\sqrt{La}
	@@ -47,7 +47,7 @@Альтернативное решение
	$$		$$
	Данный метод работает, потому что наша функция больше или равна какому-то числу. Минимум будет при их равенстве:		Данный метод работает, потому что наша функция больше или равна какому-то числу. Минимум будет при их равенстве:
	$$		$$
	\frac{L}{v_0}+\frac{v_0}{a} = 2\sqrt{La}		\frac{L}{v_0}+\frac{v_0}{a} = 2\sqrt{\frac{L}{a}}
	$$		$$
	Решая уравнение, мы получим:		Решая уравнение, мы получим:
	$$		$$
	v_0 = \sqrt{La}		v_0 = \sqrt{La}
	$$		$$
	#### Ответ: $v_0 = \sqrt{La}$.		#### Ответ: $v_0 = \sqrt{La}$.
	ещё строк без изменений 3