Правка раздела «Решение»

Valter правка от 1 окт. 2026 г., 16:26

правка #22177 предыдущая #22176 ← раньше позже →

ru/1.2.8.md +2 −0

			### Условие:

			$1.2.8^{∗}.$ Частица, покинув источник, пролетает с постоянной скоростью расстояние $L$, а затем тормозится с ускорением $a$. При какой скорости частицы время движения от ее вылета до остановки будет наименьшим?

			### Решение:

			Распишем времена на учатках с постоянной скоростью и торможением:
		@@ -8,6 +8,8 @@Решение:

			$$
			t_1 = \\frac{L}{v_0}
		+	$$
		+	$$
			t_2 = \\frac{v_0}{a}
			$$

			Общее время:

			$$
			\\tau=t_1+t_2=\\frac{L}{v_0}+\\frac{v_0}{a}
			$$

			Выразим $v_0$

			$$
			v_0 = \\frac{a\\tau\\pm\\sqrt{\\tau^2-4\\frac{l}{a}}}{2}a
			$$

			Найдем минимально возможное не отрицательное $\\tau$

			$$
			\\tau^2-4\\frac{l}{a}=0
			$$
			$$
			\\tau = 2\\sqrt{\\frac{L}{a}}
			$$
			Подставим $\\tau$ и найдем $v_0$
			$$
			v_0= \\frac{2a\\sqrt{\\dfrac{L}{a}}\\pm\\sqrt0}{2}=\\sqrt{La}
			$$
			### Альтернативное решение
			Общее время:

			$$
			\\tau=\\frac{L}{v_0}+\\frac{v_0}{a}
			$$
			Для нахождения минимума, воспользуемся неравенством Коши:
			$$
			\\frac{L}{v_0}+\\frac{v_0}{a} \\geq 2\\sqrt{\\frac{L}{a}}
			$$
			Данный метод работает, потому что наша функция больше или равна какому-то числу. Минимум будет при их равенстве:
			$$
			\\frac{L}{v_0}+\\frac{v_0}{a} = 2\\sqrt{\\frac{L}{a}}
			$$
			Решая уравнение, мы получим:
			$$
			v_0 = \\sqrt{La}
			$$
			#### Ответ: $v_0 = \\sqrt{La}$.


		ещё строк без изменений 45

	### Условие:		### Условие:

	$1.2.8^{∗}.$ Частица, покинув источник, пролетает с постоянной скоростью расстояние $L$, а затем тормозится с ускорением $a$. При какой скорости частицы время движения от ее вылета до остановки будет наименьшим?		$1.2.8^{∗}.$ Частица, покинув источник, пролетает с постоянной скоростью расстояние $L$, а затем тормозится с ускорением $a$. При какой скорости частицы время движения от ее вылета до остановки будет наименьшим?

	### Решение:		### Решение:

	Распишем времена на учатках с постоянной скоростью и торможением:		Распишем времена на учатках с постоянной скоростью и торможением:
	@@ -8,6 +8,8 @@Решение:

	$$		$$
	t_1 = \\frac{L}{v_0}		t_1 = \\frac{L}{v_0}
			$$
			$$
	t_2 = \\frac{v_0}{a}		t_2 = \\frac{v_0}{a}
	$$		$$

	Общее время:		Общее время:

	$$		$$
	\\tau=t_1+t_2=\\frac{L}{v_0}+\\frac{v_0}{a}		\\tau=t_1+t_2=\\frac{L}{v_0}+\\frac{v_0}{a}
	$$		$$

	Выразим $v_0$		Выразим $v_0$

	$$		$$
	v_0 = \\frac{a\\tau\\pm\\sqrt{\\tau^2-4\\frac{l}{a}}}{2}a		v_0 = \\frac{a\\tau\\pm\\sqrt{\\tau^2-4\\frac{l}{a}}}{2}a
	$$		$$

	Найдем минимально возможное не отрицательное $\\tau$		Найдем минимально возможное не отрицательное $\\tau$

	$$		$$
	\\tau^2-4\\frac{l}{a}=0		\\tau^2-4\\frac{l}{a}=0
	$$		$$
	$$		$$
	\\tau = 2\\sqrt{\\frac{L}{a}}		\\tau = 2\\sqrt{\\frac{L}{a}}
	$$		$$
	Подставим $\\tau$ и найдем $v_0$		Подставим $\\tau$ и найдем $v_0$
	$$		$$
	v_0= \\frac{2a\\sqrt{\\dfrac{L}{a}}\\pm\\sqrt0}{2}=\\sqrt{La}		v_0= \\frac{2a\\sqrt{\\dfrac{L}{a}}\\pm\\sqrt0}{2}=\\sqrt{La}
	$$		$$
	### Альтернативное решение		### Альтернативное решение
	Общее время:		Общее время:

	$$		$$
	\\tau=\\frac{L}{v_0}+\\frac{v_0}{a}		\\tau=\\frac{L}{v_0}+\\frac{v_0}{a}
	$$		$$
	Для нахождения минимума, воспользуемся неравенством Коши:		Для нахождения минимума, воспользуемся неравенством Коши:
	$$		$$
	\\frac{L}{v_0}+\\frac{v_0}{a} \\geq 2\\sqrt{\\frac{L}{a}}		\\frac{L}{v_0}+\\frac{v_0}{a} \\geq 2\\sqrt{\\frac{L}{a}}
	$$		$$
	Данный метод работает, потому что наша функция больше или равна какому-то числу. Минимум будет при их равенстве:		Данный метод работает, потому что наша функция больше или равна какому-то числу. Минимум будет при их равенстве:
	$$		$$
	\\frac{L}{v_0}+\\frac{v_0}{a} = 2\\sqrt{\\frac{L}{a}}		\\frac{L}{v_0}+\\frac{v_0}{a} = 2\\sqrt{\\frac{L}{a}}
	$$		$$
	Решая уравнение, мы получим:		Решая уравнение, мы получим:
	$$		$$
	v_0 = \\sqrt{La}		v_0 = \\sqrt{La}
	$$		$$
	#### Ответ: $v_0 = \\sqrt{La}$.		#### Ответ: $v_0 = \\sqrt{La}$.


	ещё строк без изменений 45