$9.4.10.$ а. Определите магнитный поток через поверхность полубесконечного цилиндра, по которому циркулирует поперечный ток с линейной плотностью i.Радиус цилиндра R.
б. С какой силой притягиваются половинки длинного соленоида с током I? Радиус соленоида R, число витков на единицу длины соленоида n
### Решение
а)Из задачи 9.3.10 известно что глубоко внутри такого соленоида поле параллельно оси и равно:
$$B_1 = \mu_0 i$$
А на краю компонента параллеьная оси:
$$B_2 = \frac{\mu_0 i}{2}$$
Из теоремы Гаусса для магнитного поля, поток входящий в торец внутри, равен потоку выходящему через стенки и внешний торец, отсюда:
$$\Phi = (B_1 - B_2)\pi R^2$$
$$\Phi = \frac{1}{2}\mu_0 i\pi R^2$$
б)В Савченко не указано как разрезан соленоид, вдоль или поперек, поэтому если вы пришли за этим, в савченко подразумевается что он разрезан поперек оси.
Теперь к решению, выделим эелемент размерами dl на dh на одной половинке цилиндра(неважно где, половинки очень длинные), на него действует сила вдоль оси равная:
$$F_{||}=B_{\perp}idldh$$
$$F_{||}=B_{\perp}dSIn$$
$$F_{||}=Ind\Phi$$
где $d\Phi$ - элементарный поток через бок. повеохность.
@@ -23,6 +23,12 @@Решение
Значит вся сила равна:
$$F=In\Phi=\frac{1}{2}\mu_0\pi (InR)^2$$
+
У этой задачи есть более короткое решение через плотность энергии, которая равна магнитному давлению:
+
$$P=\omega = \frac{B^2}{2\mu_0}$$
+
Примем поле равным $B=\mu_0 i= \mu_0In$
+
+
$$F = PS = \frac{1}{2}\mu_0\pi (InR)^2$$
+
#### Ответ
$$F=In\Phi=\frac{1}{2}\mu_0\pi (InR)^2$$
### Условие
### Условие
$9.4.10.$ а. Определите магнитный поток через поверхность полубесконечного цилиндра, по которому циркулирует поперечный ток с линейной плотностью i.Радиус цилиндра R.
$9.4.10.$ а. Определите магнитный поток через поверхность полубесконечного цилиндра, по которому циркулирует поперечный ток с линейной плотностью i.Радиус цилиндра R.
б. С какой силой притягиваются половинки длинного соленоида с током I? Радиус соленоида R, число витков на единицу длины соленоида n
б. С какой силой притягиваются половинки длинного соленоида с током I? Радиус соленоида R, число витков на единицу длины соленоида n
### Решение
### Решение
а)Из задачи 9.3.10 известно что глубоко внутри такого соленоида поле параллельно оси и равно:
а)Из задачи 9.3.10 известно что глубоко внутри такого соленоида поле параллельно оси и равно:
$$B_1 = \mu_0 i$$
$$B_1 = \mu_0 i$$
А на краю компонента параллеьная оси:
А на краю компонента параллеьная оси:
$$B_2 = \frac{\mu_0 i}{2}$$
$$B_2 = \frac{\mu_0 i}{2}$$
Из теоремы Гаусса для магнитного поля, поток входящий в торец внутри, равен потоку выходящему через стенки и внешний торец, отсюда:
Из теоремы Гаусса для магнитного поля, поток входящий в торец внутри, равен потоку выходящему через стенки и внешний торец, отсюда:
$$\Phi = (B_1 - B_2)\pi R^2$$
$$\Phi = (B_1 - B_2)\pi R^2$$
$$\Phi = \frac{1}{2}\mu_0 i\pi R^2$$
$$\Phi = \frac{1}{2}\mu_0 i\pi R^2$$
б)В Савченко не указано как разрезан соленоид, вдоль или поперек, поэтому если вы пришли за этим, в савченко подразумевается что он разрезан поперек оси.
б)В Савченко не указано как разрезан соленоид, вдоль или поперек, поэтому если вы пришли за этим, в савченко подразумевается что он разрезан поперек оси.
Теперь к решению, выделим эелемент размерами dl на dh на одной половинке цилиндра(неважно где, половинки очень длинные), на него действует сила вдоль оси равная:
Теперь к решению, выделим эелемент размерами dl на dh на одной половинке цилиндра(неважно где, половинки очень длинные), на него действует сила вдоль оси равная:
$$F_{||}=B_{\perp}idldh$$
$$F_{||}=B_{\perp}idldh$$
$$F_{||}=B_{\perp}dSIn$$
$$F_{||}=B_{\perp}dSIn$$
$$F_{||}=Ind\Phi$$
$$F_{||}=Ind\Phi$$
где $d\Phi$ - элементарный поток через бок. повеохность.
где $d\Phi$ - элементарный поток через бок. повеохность.
@@ -23,6 +23,12 @@Решение
Значит вся сила равна:
Значит вся сила равна:
$$F=In\Phi=\frac{1}{2}\mu_0\pi (InR)^2$$
$$F=In\Phi=\frac{1}{2}\mu_0\pi (InR)^2$$
У этой задачи есть более короткое решение через плотность энергии, которая равна магнитному давлению:
