| @@ -1,11 +1,11 @@ |
| ### Условие |
| ### Условие |
| |
| |
| $9.4.10.$ а. Определите магнитный поток через поверхность полубесконечного цилиндра, по которому циркулирует поперечный ток с линейной плотностью i.Радиус цилиндра R. |
| $9.4.10.$ а. Определите магнитный поток через поверхность полубесконечного цилиндра, по которому циркулирует поперечный ток с линейной плотностью $i$.Радиус цилиндра $R$. |
| б. С какой силой притягиваются половинки длинного соленоида с током I? Радиус соленоида R, число витков на единицу длины соленоида n |
| б. С какой силой притягиваются половинки длинного соленоида с током $I$? Радиус соленоида $R$, число витков на единицу длины соленоида $n$ |
| |
| |
| ### Решение |
| ### Решение |
| |
| |
| а)Из задачи 9.3.10 известно что глубоко внутри такого соленоида поле параллельно оси и равно: |
| а)Из задачи $9.3.10$ известно что глубоко внутри такого соленоида поле параллельно оси и равно: |
| $$B_1 = \mu_0 i$$ |
| $$B_1 = \mu_0 i$$ |
| А на краю компонента параллеьная оси: |
| А на краю компонента параллеьная оси: |
| $$B_2 = \frac{\mu_0 i}{2}$$ |
| $$B_2 = \frac{\mu_0 i}{2}$$ |
| Из теоремы Гаусса для магнитного поля, поток входящий в торец внутри, равен потоку выходящему через стенки и внешний торец, отсюда: | | Из теоремы Гаусса для магнитного поля, поток входящий в торец внутри, равен потоку выходящему через стенки и внешний торец, отсюда: |
| $$\Phi = (B_1 - B_2)\pi R^2$$ | | $$\Phi = (B_1 - B_2)\pi R^2$$ |
| $$\Phi = \frac{1}{2}\mu_0 i\pi R^2$$ | | $$\Phi = \frac{1}{2}\mu_0 i\pi R^2$$ |
| | | |
| б)В Савченко не указано как разрезан соленоид, вдоль или поперек, поэтому если вы пришли за этим, в савченко подразумевается что он разрезан поперек оси. | | б)В Савченко не указано как разрезан соленоид, вдоль или поперек, поэтому если вы пришли за этим, в савченко подразумевается что он разрезан поперек оси. |
| | | |
| Теперь к решению, выделим эелемент размерами dl на dh на одной половинке цилиндра(неважно где, половинки очень длинные), на него действует сила вдоль оси равная: | | Теперь к решению, выделим эелемент размерами dl на dh на одной половинке цилиндра(неважно где, половинки очень длинные), на него действует сила вдоль оси равная: |
| $$F_{||}=B_{\perp}idldh$$ | | $$F_{||}=B_{\perp}idldh$$ |
| $$F_{||}=B_{\perp}dSIn$$ | | $$F_{||}=B_{\perp}dSIn$$ |
| $$F_{||}=Ind\Phi$$ | | $$F_{||}=Ind\Phi$$ |
| где $d\Phi$ - элементарный поток через бок. повеохность. | | где $d\Phi$ - элементарный поток через бок. повеохность. |
| Значит вся сила равна: | | Значит вся сила равна: |
| $$F=In\Phi=\frac{1}{2}\mu_0\pi (InR)^2$$ | | $$F=In\Phi=\frac{1}{2}\mu_0\pi (InR)^2$$ |
| | | |
| У этой задачи есть более короткое решение через плотность энергии, которая равна магнитному давлению: | | У этой задачи есть более короткое решение через плотность энергии, которая равна магнитному давлению: |
| $$P=\omega = \frac{B^2}{2\mu_0}$$ | | $$P=\omega = \frac{B^2}{2\mu_0}$$ |
| Примем поле равным $B=\mu_0 i= \mu_0In$ | | Примем поле равным $B=\mu_0 i= \mu_0In$ |
| | | |
| $$F = PS = \frac{1}{2}\mu_0\pi (InR)^2$$ | | $$F = PS = \frac{1}{2}\mu_0\pi (InR)^2$$ |
| | | |
| | | |
| #### Ответ | | #### Ответ |
| $$F=In\Phi=\frac{1}{2}\mu_0\pi (InR)^2$$ | | $$F=In\Phi=\frac{1}{2}\mu_0\pi (InR)^2$$ |
