Правка разделов «Условие», «Решение»
ru/1.1.12.md
+3 −3
| @@ -1,16 +1,16 @@ | |||
| ### Условие: | |||
| $1.1.12^{∗}$ Два стержня пересекаются под углом $2\\alpha$ и движутся с равными скоростями $v$ перпендикулярно самим себе. Какова скорость точки пересечения стержней? | |||
| − |  | ||
| ### Решение: | |||
| − |  | ||
| Как показано на анимации, при движении точка пересечения будет оставаться на биссектресе угла $2\\alpha$ между ними | |||
| − |  | ||
| Рассмотрим изменение точки пересечения на горизонтальной оси в течении промежутка времени $dt$ | |||
| Из геометрии прямоугольного треугольника, горизонтальная координата(она же гипотенуза) изменилась на $dx = v dt / \\sin\\alpha$ | |||
| Откуда скорость: | |||
| $$ | |||
| \\fbox{$u = \\frac{dx}{dt} = \\frac{v}{\\sin\\alpha}$} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: | |||
| $$ | |||
| u = v/ \\sin\\alpha | |||
| $$ | |||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| ещё строк без изменений 20 | |||
| @@ -1,16 +1,16 @@ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.1.12^{∗}$ Два стержня пересекаются под углом $2\\alpha$ и движутся с равными скоростями $v$ перпендикулярно самим себе. Какова скорость точки пересечения стержней? | $1.1.12^{∗}$ Два стержня пересекаются под углом $2\\alpha$ и движутся с равными скоростями $v$ перпендикулярно самим себе. Какова скорость точки пересечения стержней? | ||
|  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  | ||
| Как показано на анимации, при движении точка пересечения будет оставаться на биссектресе угла $2\\alpha$ между ними | Как показано на анимации, при движении точка пересечения будет оставаться на биссектресе угла $2\\alpha$ между ними | ||
|  | ||
| Рассмотрим изменение точки пересечения на горизонтальной оси в течении промежутка времени $dt$ | Рассмотрим изменение точки пересечения на горизонтальной оси в течении промежутка времени $dt$ | ||
| Из геометрии прямоугольного треугольника, горизонтальная координата(она же гипотенуза) изменилась на $dx = v dt / \\sin\\alpha$ | Из геометрии прямоугольного треугольника, горизонтальная координата(она же гипотенуза) изменилась на $dx = v dt / \\sin\\alpha$ | ||
| Откуда скорость: | Откуда скорость: | ||
| $$ | $$ | ||
| \\fbox{$u = \\frac{dx}{dt} = \\frac{v}{\\sin\\alpha}$} | \\fbox{$u = \\frac{dx}{dt} = \\frac{v}{\\sin\\alpha}$} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| $$ | $$ | ||
| u = v/ \\sin\\alpha | u = v/ \\sin\\alpha | ||
| $$ | $$ | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||
| ещё строк без изменений 20 | |||